四川省成都市金堂县赵家中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省成都市金堂县赵家中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2sin215°﹣1的值是（）A． B．﹣ C．﹣ D．参考答案：C【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】直接利用二倍角的余弦化简求值．【解答】解：2sin215°﹣1=﹣（1﹣2sin215°）=﹣cos30°=﹣．故选：C．2.偶函数满足，且当时，，若函数有且仅有三个零点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（

）A.｛0｝

B．｛1｝

C．｛0，1｝

D．｛0，1,2｝

参考答案：C4.正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am?an=16a12，则的最小值为（）A．2 B．16 C． D．参考答案：C【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在两项am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此问题得以解决．【解答】解：∵正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，∴a1q2=a1q+2a1，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴a12?2m+n﹣2=16a12，∴m+n=6，∴=（m+n）（）=（10++）≥（10+2）=∴的最小值为．故选：C．【点评】本题考查等比数列的通项公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答．注意不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，两者都兼顾到了．5.在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D【考点】三角形的形状判断．【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或者2A=180°﹣2B，∴A=B或者A+B=90°．∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．故选D．6.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （

）

A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位

D．向右平移个单参考答案：A略7.已知点是角终边上一点，且，则的值为

（

）A．5

B．

C．4

D．参考答案：D略8.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=?与g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：B．9.已知向量满足，且，，则与的夹角为A．

B．

C．

D．参考答案：C10.以下给出了4个命题：(

)（1）两个长度相等的向量一定相等；

（2）相等的向量起点必相同；

（3）若，且，则；

（4）若向量的模小于的模，则.其中正确命题的个数共有Ａ．3个

Ｂ．2

个

Ｃ．1

个

Ｄ．0个参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（1）=

．参考答案：2【考点】指数函数的图象与性质．【分析】把点（3，8）代入指数函数y=ax即可得出f（x）的解析式，求出f（1）的值即可．【解答】解：∵指数函数y=ax的图象经过点（3，8），（a＞0且a≠1），∴8=a3，解得a=2，故f（x）=2x，故f（1）=2，故答案为：2．12.已知则满足的x值为

．参考答案：3【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】分x≤1和x＞1两段讨论，x≤1时，得，x＞1时，得，分别求解．【解答】解：x≤1时，f（x）=，x=2，不合题意，舍去；x＞1时，，=3综上所示，x=3故答案为：3【点评】本题考查分段函数求值问题，属基本题．13.如果，则称为的___________；如果，则称为的___________．参考答案：平方根;立方根略14.已知且满足,则的最小值为

.

参考答案：1815.已知⊙M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为．参考答案：（≤y＜2）【考点】J3：轨迹方程．【分析】连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，利用斜率相等建立等式，进而利用射影定理|MB|2=|MP|?|MQ|，联立消去a，求得x和y的关系式，根据图形可知y＜2，进而可求得动弦AB的中点P的轨迹方程．【解答】解：连接MB，MQ，设P（x，y），Q（|a|，0），点M、P、Q在一条直线上，得=．①由射影定理，有|MB|2=|MP|?|MQ|，即?=1．②由①及②消去a，可得x2+（y﹣）2=和x2+（y﹣）2=．又由图形可知y＜2，因此x2+（y﹣）2=舍去．因此所求的轨迹方程为x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．故答案为：x2+（y﹣）2=（≤y＜2）．16.已知等差数列{an}的公差为d，若a1，a2，a3，a4，a5的方差为8，则d的值为_________．参考答案：17.已知集合A={x|ax－2=0}，集合B={x|x2－3x+2=0}，且A?B，则实数a的值组成的集合C=

。参考答案：{0，1，2}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在R上的函数f（x）=m﹣（1）判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，求m的值；（3）若f（x）的值域为D，且D?[﹣3，1]，求m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用单调性的定义，判断并证明函数f（x）的单调性；（2）若f（x）是奇函数，则f（x）+f（﹣x）=0，即可求m的值；（3）求出f（x）的值域为D，利用D?[﹣3，1]，建立不等式，即可求m的取值范围．【解答】解：（1）判断：函数f（x）在R上单调递增证明：设x1＜x2且x1，x2∈R则∵，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上单调递增；

（2）∵f（x）是R上的奇函数，∴即，∴m=1（3）由，∴D=（m﹣2，m）．∵D?[﹣3，1]，∴，∴m的取值范围是[﹣1，1]【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求sinβ的值．参考答案：【分析】（Ⅰ）由已知和同角三角函数关系式可先求cosα，tanα的值，由二倍角的正切公式即可求tan2α的值．（Ⅱ）由已知先求得sin（α+β）的值，根据sinβ=sin[（α+β）﹣α]，由两角差的正弦公式展开代入即可求值．【解答】解：（Ⅰ）∵α∈（0，），sinα=，∴==∴tanα==∴tan2α==﹣．（Ⅱ）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），cos（α+β）=∴sin（α+β）=∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==．20.已知关于的方程.

(1)求证：方程有两个不相等实根;

(2)的取值范围.参考答案：解：（1）由知方程有两个不相等实根。(2)设(若方程的两个根中，一根在上，另一根在上,则有.当时方程的两个根中,一根在上，另一根在上.略21.（10分）已知任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函数的定义，求出m值即可．（2）通过m值，利用三角函数定义求出正