2021-2022学年上海市浦东新区张江集团中学八年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page2929页，共=sectionpages2929页2021-2022学年上海市浦东新区张江集团中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共5小题，共10.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一条边长为5的平行四边形，它的对角线长可能是(

)A.4和6 B.4和3 C.2和6 D.4和82.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为(

)A.72048+x−720x=5 3.已知a，b非零向量，且|a+b|A.a=b B.a//b，且a，b方向相同

C.a=b 4.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么恰好由甲将接力棒交给乙的概率是(

)A.14 B.16 C.185.已知：如图，梯形ABCD是等腰梯形，AB//CD，AD=BC，AC⊥BC，BE⊥AB交AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共20小题，共40.0分）6.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为

．

7.化简：(AB−D

8.有15只型号相同的杯子，其中一等品3只，二等品5只，三等品7只，从中任取1只，是一等品的概率是______．

9.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为______．

10.已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BP=

11.已知一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，在直线右侧以AB为边作正方形AB

12.已知方程组3x−y=1x2

13.已知方程组2x−3y=24

14.在等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别为各边中点，已知对角线AC=10，则四边形

15.在梯形ABCD中，AB//CD(AB<CD

16.如图，已知正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD沿直线17.如图，已知正方形ABCD的边长为5厘米，EG//AD，点H在边AD上，

18.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，19.如果|AB|=5，|BC20.已知一个正方形周长为x厘米，面积为x平方厘米，则它的对角线的长度是______厘米．21.在平面直角坐标系中，点A、B分别为A(−3,0)、B(0,−4)，点22.如图，在▱ABCD和▱BEFG中，AB=AD，BG=BE，点A、B、E在同一直线上，P23.如图，已知菱形ABCD，AC是对角线，点E是AB的中点，过点E作对角线AC的垂线，垂足是点M，与边AD交于点F，联结DM.若

24.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE

25.在梯形ABCD中，AD//BC，AH是高，已知AB=17，

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）26.(1)x−1x27.已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥B四、解答题（本大题共5小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）28.(本小题6.0分)

某汽车装配厂计划在规定的时限内组装汽车21辆，组装了6辆汽车后，又追加了组装5辆汽车的订单，要求交货时间不超过原来规定的期限，通过挖潜改革，提高工效，平均每天比原计划多组装2辆汽车，结果提前1天交货．问追加订单后，平均每天组装多少辆汽车？29.(本小题6.0分)

在▱ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE=CF，连接DE，BF，

AF．

(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；30.(本小题6.0分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，E为OD中点，联结EC，设AB=a，AD=b．

(1)用31.(本小题8.0分)

如图，已知正方形ABCD，边长AB=6，E是AB的中点，点F在边BC上，且BF=2FC，点P在线段CD上，连接PE、EF、PF．

32.(本小题10.0分)

如图，在矩形ABCD中，AB==8，AD=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．

(1)当点E落在对角线AC上时，AF、EF分别交DC于点M、N．

①求证：答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、对角线一半分别是2和3，2+3=5，故不能构成三角形，故本选项不符合题意；

B、对角线一半分别是2和1.5，2+1.5=3.5<5，故不能构成三角形，故本选项不符合题意；

C、对角线一半分别是1和3，1+3<5，故不能构成三角形，故本选项不符合题意；

D2.【答案】D

【解析】【分析】

本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．

此题考查由实际问题抽象出分式方程，这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．

【解答】

解：因客户的要求每天的工作效率应该为：(48+x)件，所用的时间为：72048+x，

根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048+3.【答案】B

【解析】解：∵a，b非零向量，且|a+b|=|a|+|b|，

∴平方得|a|2+|b|2+2a⋅b=|a|24.【答案】A

【解析】【分析】

此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意画树状图是要做到不重不漏．

根据题意画出树状图，找出符合题意的情况数，再利用概率公式求解即可．

【解答】

解：根据题意，画树状图得：

∴一共有24种跑步顺序，而恰好由甲将接力棒交给乙的有6种，

∴恰好由甲将接力棒交给乙的概率是：624=14．

故选5.【答案】D

【解析】解：根据四边形ABCD是等腰梯形，可得出的条件有：AC=BD，∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD(可通过全等三角形ABD和BAC得出)，OA=OB，OC=OD，∠ACB=∠ADB=90°(三角形ACB和BDA全等)．

①要证BD//EF就要得出∠ADB=∠EFD6.【答案】八

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

【解答】

解：设多边形的边数是n，根据题意得，

(n−27.【答案】0

【解析】【分析】

本题考查了平面向量的基本运算，解题关键在于掌握运算法则．

利用平面向量的加法、减法的法则化简求解即可．

【解答】

解：原式=AB−DE−CD+BE+8.【答案】15【解析】解：∵15只杯子里面有3只一等品，

∴从中任取1只是一等品的概率为315=15．

故答案为：15．

用一等品的杯子总数除以杯子的总数即可求得答案．

本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m9.【答案】5

【解析】【试题解析】

【分析】

此题主要考查菱形的基本性质：菱形的对角线互相垂直平分，综合利用了勾股定理的内容．

根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．

【解答】

解：因为菱形的对角线互相垂直平分，

根据勾股定理可得菱形的边长为32+42=510.【答案】112.5°【解析】解：在正方形ABCD中，∠ABD=45°，

∵BP=AB，

∴∠BAP=111.【答案】(2【解析】解：∵一次函数y=2x+4的图象与x，y轴分别相交于点A，B，

∴A(−2,0)，B(0,4)，

∴OA=2，OB=4，

过点D作DF⊥x轴于点F，如图所示：

则∠AFD=∠AOB=90°，

∴∠FAD+∠FDA=90°，

∵ABCD是正方形，12.【答案】8x【解析】解：3x−y=1①x2−y2+4x+2y=0②，

由①，得y=3x−1③，

把③代入②，得x13.【答案】6

【解析】解：2x−3y=2①4x−9y=12②，

由②得(2x+3y)(2x−14.【答案】20

【解析】解：连接BD，

∵四边形ABCD为等腰梯形，

∴BD=AC=10，

∵E、F、G、H分别为各边中点，

∴EF=12AC=5，GH=12A15.【答案】5

【解析】解：如图，

∵EF是梯形ABCD的中位线，EF=10，

∴AB+CD=2EF=2×10=20，

∵中位线EF把梯形分成两个梯形，

∴这两个梯形的高相等，

∵已知这两个梯形的面积比为3：5，

∴AB+16.【答案】8

【解析】解：根据翻折的性质可知：图形阴影部分的周长等于正方形ABCD的周长，

C阴影=C正方形ABCD17.【答案】95【解析】解：过H作HM⊥EG于M，如图：

∵四边形ABCD是正方形，边长为5厘米，

∴AD=CD=5厘米，∠A=∠D=90°，

∵EG//AD，HM⊥EG，

∴四边形AEGD、四边形HMGD是矩形，

∴EG=AD=5厘米，MH=DG，

∵△CEH的面积为8平方厘米，

∴12EF⋅MH+12EF⋅CG=18.【答案】6

【解析】解：在Rt△AEF和Rt△DEC中，EF⊥CE．

∴∠FEC=90°．

∴∠AEF+∠DEC=90°．

而∠ECD+∠DEC=90°．

∴∠AEF=∠ECD，

在19.【答案】2<【解析】解：根据三角形的三边关系，得

5−3<|AC|<5+3，即20.【答案】42【解析】解：因为周长为x厘米，则边长为x4厘米，

根据题意得：(x4)2=x，

解得x=16或x=0(舍去)，

∴x=16，

∴正方形边长是4厘米，21.【答案】(−【解析】解：如图，∵四边形ACBD是菱形，

∴BD=AC=BC，BD//AC，

∵A(−3,0)、B(0,−4)，

∴OA=3，OB=4，

设OC=x，则BD=BC=A22.【答案】33【解析】解：如图，延长GP交CD于点H，

在▱ABCD和▱BEFG中，AB=AD，BG=BE，

∴四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形，

∴CD=CB，GF=GB，CD//AE，GF//AE，

∴CD//GF，

∴∠DHP=∠FGP，

∵∠DPH=∠FPG，DP=FP，

∴△DPH≌△FPG(A23.【答案】213【解析】解：过M作MN⊥AD于N，

∵四边形ABCD是菱形，AB=8，

∴∠DAC=∠BAC=12∠BAD=12×120°=60°，

∵EF⊥AC，

∴AE=AF=4，∠AFM=3024.【答案】30°或150【解析】解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠DAB=∠ADC=90°，

∵△CDE是等边三角形，

∴CD=DE，∠CDE=60°，

∴∠ADE=30°；

如图2，∵四边形ABCD是正方形，

25.【答案】20或8或16

【解析】解：过D点作DE⊥BC于E，

∵AH是高，AH=4，

∴DE=4，

∵CD=5，

∴CE=52−42=3，

∵AB=17，

∴BH=(17)2−42=1，

∵AD//BC，

26.【答案】解：(1)x−1x2−2x+1x

=x−1x(x−2)+1x

=x−1x(x−2)+x−2x(x−2)

=x【解析】(1)分式的化简，先找到公分母，再通分即可；

(2)27.【答案】解：作DH⊥BC于点H，

根据题意，得四边形ABHD是矩形，BH=AD=2，

∵BC=10，

∴CH=BC−BH【解析】先作DH⊥BC于点H，得四边形ABHD是矩形，则BH=AD=2，28.【答案】解：设原计划平均每天组装x辆汽车，则追加订单后，平均每天组装(x+2)辆汽车．

由题意，得21x−6x−21−6+5x+2=1，

整理，得x2+7x−【解析】如果设原计划平均每天组装x辆汽车，那么根据“平均每天比原计划多组装2辆汽车”，可知追加订单后，平均每天组装(x+2)辆汽车．再根据“追加订单后，结果提前1天交货”得到等量关系：按原计划

组装21辆汽车所需时间−按原计划组装6辆汽车所需时间−追加订单后组装(21−6+5)辆汽车所需时间=1．

本题考查了分式方程在工程问题中的应用．工程问题基本关系式为：工作总量29.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=CB，

在△DAE和△BCF中，AD=CB∠A=∠CAE=CF

∴△DAE≌△BCF(SAS)，

∴DE=BF，

∵AB=CD，AE=CF，

∴DF=【解析】(1)根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；30.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，OA=OC，OB=OD，

∴AC【解析】(1)利用平行四边形的性质以及三角形法则求解即可；

(2)过过O作OT//CD，使得OT31.【答案】解：(1)正方形ABCD中，

∵AB=6，E是AB的中点，

∴AE=BE=3，

∵BF=2FC，

∴BF=4，FC=2，

∴EF=BE2+BF2=5，

设PC=x，

∴PF=PC2+FC2=x2+4，

如图，过点P作PG⊥AB于点G，得矩形ADPG，

∴AG=DP=DC−PC=6−x，

∴GE=AE−AG=3−(6−x)=x−3，

∴PE=PG2+GE2=x2−6x+45，

∵△PEF为等腰三角形，【解析】(1)根据矩形性质可得EF=5，设PC=x，所以PF=x