2021-2022学年上海师大第三附属实验学校八年级（下）期中数学试题及答案解析卷

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年上海师大第三附属实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.一次函数y=−2(x−A.1 B.−1 C.2 D.2.下列关于x的方程一定有实数根的是(

)A.ax+1=0 B.ax3.下列事件，是必然事件的是(

)A.掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是1

B.掷一枚均匀的普通正方形骰子，骰子停止后朝上的点数是偶数

C.打开电视，正在播广告

D.抛掷一枚硬币，掷得的结果不是正面就是反面4.如图反映了一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，汽车离开甲地的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的函数关系．已知汽车在途中停车加油一次，根据图象，下列描述中，不正确的是(

)

A.汽车在途中加油用了10分钟 B.汽车在加油前后，速度没有变化

C.汽车加油后的速度为每小时90千米 D.甲乙两地相距60千米5.点A、B、C、D在同一平面内，若从①AB/​/CD、②AB=A.3

B.4

C.5

D.66.下列命题为假命题的是(

)A.四个内角相等的四边形是矩形

B.对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形

C.一组邻边相等的矩形是正方形

D.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形

二、填空题（本大题共14小题，共28.0分）7.方程x3+2=0

8.一次函数y=x−1与x轴的交点坐标为

9.换元法解方程(xx+1)2−

10.某件商品连续两次降价后，零售价由原来的500元降为405元，设此商品平均每次降价的百分率为x，则恨据题意列出的方程是______．

11.已知一次函数的图象过点(2,1)，且与直线y=

12.有一个正多边形，它的内角和等于外角和，那么这个正多边形的边数是______．

13.如图，在▱ABCD中，∠A=60°14.已知葵形ABCD中，对角线AC=12，BD15.菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°

16.平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=10cm，对边AD

17.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°18.小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是______．19.某商店以2400元购进某种盒装茶叶，第一个月每盒按进价增加20%作为售价，售出50盒，第二个月每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的茶叶，在整个买卖过程中盈利350元，设每盒茶叶的进价为x元，则可列方程为______．20.如图，在直角坐标系中，O为原点，点A在y轴的正半轴上，∠OAB=90°，B(−5,12)，将△ABO绕着点O顺时针旋转90°，使得点A落在点

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）21.解方程：3x2−四、解答题（本大题共8小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）22.(本小题6.0分)

解方程组：x+y23.(本小题6.0分)

解方程：x−x+24.(本小题6.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是对角线BD上的两点，且BE25.(本小题6.0分)

一项工程，甲、乙两人合作8天可完成，若甲单独做6天后，剩下的由乙独做还需12天才能完成．甲、乙两人单独完成此项工程各需多少天．26.(本小题6.0分)

已知：如图，一次函数的图象与x轴负半轴交于点B，与反比例函数y=3x的图象交于点A(1,n27.(本小题6.0分)

如图，矩形ABCD中，AC为对角线，O为AC中点，AB=2，28.(本小题8.0分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，29.(本小题10.0分)

如图，在直角坐标系xOy中，点A(2,0)和点B(−2,0)，直线BC与y轴正半轴交于点C(0,b)，过点A作AD⊥BC，垂足为D，联结OD．

(1)求OD

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：当x=0时，y=−2×(0−1)=2，

∴一次函数y=−2(x−1)在y轴上的截距是2.【答案】C

【解析】解：A、方程ax+1=0，

整理得：ax=−1，

当a=0时，方程无解；

当a≠0时，方程解为x=−1a，

不符合题意；

B、方程ax2+1=0，

整理得：ax2=−1，

当a=0时，方程无解；

当a>0时，方程无解；

当a<0时，方程的解为x=±−1a，

不符合题意；

C、方程x+a3.【答案】D

【解析】解：A、B、C都可能发生，也可能不发生，是随机事件，不符合题意；

D、一定发生，是必然事件，符合题意．

故选：D．

必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．

解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

4.【答案】B

【解析】解：A、图中加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确；

B、汽车加油前的速度为3025=65千米/分；汽车加油后的速度为60−3055−35=3020=32千米/分；汽车在加油前后，速度发生了变化，故本选项错误；

C、由B可知，汽车加油后的速度为32×60=90千米5.【答案】B

【解析】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．

故选：B．

根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③6.【答案】D

【解析】解：A、四个内角相等的四边形是矩形，正确，是真命题，不符合题意；

B、对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形，正确，是真命题，不符合题意；

C、一组邻边相等的矩形是正方形，正确，是真命题，不符合题意；

D、两组邻边分别相等的四边形不一定是平行四边形，故原命题错误，是假命题，符合题意，

故选：D．

利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断，即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．

7.【答案】x=【解析】解：由x3+2=0，得

x3=−2，

x=−38.【答案】(1【解析】解：当y=0时，x=1，则与x轴的交点坐标为(1,0)，

故答案为：(1,09.【答案】y2【解析】解：根据题中所设可得(xx+1)2=y2，

∴原方程变形为y2−5y+2=10.【答案】500(【解析】解：根据题意得500(1−x)2=405．

故答案为：500(1−x)2=40511.【答案】y=【解析】解：设直线的解析式为y=kx+b，

∵直线y=kx+b直线y=−12x平行，

∴k=−12，

∴y=−12x+b，

把(2,1)代入得−12.【答案】4

【解析】解：设多边形有n条边，由题意得：

180(n−2)=360，

解得n=4．

故答案为4．

设多边形有n条边，则内角和为13.【答案】60°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠C=∠A=6014.【答案】96

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∴菱形ABCD15.【答案】(2【解析】解：由题意可得OA=OC=2，∠AOC=45°，

∴CD=OCsin45°=1，OD=OCcos45°=1，

16.【答案】7.5

【解析】解：设对边AB和CD间的距离是x cm，

根据平行四边形的面积公式可得：8x=10×6，

可得x17.【答案】25

【解析】解：∵A=65°，

∴∠BCD=65°；

∵DB=DC，

∴∠BCD=∠DBC=65°，

∵18.【答案】14【解析】解：把“做社区志愿者”和“参加社会调查”分别记为A、B，

画树状图如图：

共有4个等可能的结果，符合条件的结果有1个，

∴小杰和小丽两人同时选择“做社区志愿者”的概率是14，

故答案为：14．

画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19.【答案】50×【解析】解：设每盒茶叶的进价为x元．根据题意得

50×x(1+20%)+(x−5)20.【答案】177【解析】解：∵△ABO绕着点O顺时针旋转90°，点B(−5,12)落在点D处，

∴点D的坐标为(12,5)，

设直线BD的解析式为y=kx+b(k≠0)，

则−5k+b=1212k+b=5，

解得k=−717b=16917，

所以，直线BD的解析式为y=−71721.【答案】解：方程两边同乘(x+2)(x−2)，得3+2(x−2)=x2−4，

整理，得x2【解析】观察可得最简公分母是(x+2)(x−222.【答案】解：方法1：由①得：y=2−x，

代入②化简得3x2−7x+4=0，解得x1=1，x2=43，

分别将x1=1，x2=43代入①，得y1=1，y2=2【解析】由①可知x=2−y，代入②可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出x值，再进一步求y23.【答案】解：∵x−x+1=1，

∴x−1=x+1，

∴(x−1)2=x+1，

化简，得

x2−【解析】根据解无理方程的方法可以解答此方程．

本题考查无理方程，解答本题的关键是明确解无理方程的方法，注意最后要检验．

24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD．

∴∠ABE=【解析】根据已知条件利用SAS来判定△ABE≌△D25.【答案】解：设甲、乙单独完成此项工程各自需要x，y天，

根据题意得：1x+1y=186x+12y=1，

【解析】可以设甲、乙单独完成此项工程各自需要x，y天，根据甲、乙两人合作，8天可以完成；甲独做6天后，剩下的由乙做，还需12天才能完成，即可列方程组求得x，y的值；

本题主要考查了分式方程的应用，正确理解题目中的相等关系，理解工作时间、工作量、工作效率之间的关系是解题关键．

26.【答案】解：∵反比例函数y=3x的图象交于点A(1,n)，

∴n=31=3，

∴A(1,3)，

∵△ABO的面积为3，

∴12OB【解析】根据题意，可以求得点B的坐标，从而可以得到这两个函数的解析式；

本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形面积以及待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解答本题的关键．

27.【答案】解：∵四边形AMCN为菱形，

∴AM=CM，

设BM=x，则AM=CM=BC−BM【解析】由四边形AMCN为菱形可得AM=CM，设BM28.【答案】(1)证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠DAC，