四川省广元市剑阁县沙溪中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析

四川省广元市剑阁县沙溪中学2021-2022学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点为圆上的一个动点，点为两个定点，则的最大值是（

）A．2

B．

C.4

D．参考答案：B2.在△ABC中，若AB=4，AC=BC=3，则sinC的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求cosC的值，进而利用同角三角函数基本关系式可求sinC的值．【解答】解：在△ABC中，∵AB=4，AC=BC=3，∴cosC===，∴sinC==．故选：D．3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（

）（参考数据：取重力加速度大小为）A.63 B.69 C.75 D.81参考答案：B【分析】根据平行四边形法则得到该学生的体重,利用余弦定理即可求出得解.【详解】如图，设该学生的体重为,则.由余弦定理得.所以.故选：B【点睛】本题主要考查向量的平行四边形法则和余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.函数的反函数的图象是参考答案：答案：C6.我国南北朝时期数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高立方体，若在每一等高处的截面积都相等，则两立方体的体积相等，已知某不规则几何体与如图所示的几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B7.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（

）A、1 B、2

C、3 D、4参考答案：B8.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．

参考答案：A9.函数的定义域为（

）（A）．

（B）． （C）．

（D）．参考答案：D略10.在区间[1,5]上任取一个数m，则函数的值域为[-6,-2]的概率是参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若等比数列的前项和为，则公比

．参考答案：1或12.下列4个命题：①“如果，则、互为相反数”的逆命题②“如果，则”的否命题③在中，“”是“”的充分不必要条件④“函数为奇函数”的充要条件是“”其中真命题的序号是_________参考答案：①②略13.为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于

。参考答案：14.如图，在三棱锥P-ABC中，∠CAB=90°，PA=PB，D为AB中点，PD⊥平面ABC，PD=AB=2，AC=1．点M是棱PB上的一个动点，△MAC周长的最小值

.参考答案：15.平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球的体积为

．参考答案：16.已知，则

.参考答案：317.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为__________.

参考答案：（1,1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807783809085（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；（Ⅱ）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为=85，=85.25，乙的方差为S乙2≈36.4，现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由；（Ⅲ）从甲、乙不低于85分的成绩中各抽取一次成绩，求甲学生成绩高于乙学生成绩的概率．（参考公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．【分析】（1）由题意能作出茎叶图，并能求出乙组数据的中位数．（2）求出甲、乙二人的方差，由此得到如果想冒险一点取得好成绩，就派乙去参加，想保守一些就让甲去参赛．（3）共有12个基本事件，其中，甲成绩高于乙成绩有7个基本事件，由此能求出结果．【解答】解：（1）由题意作出茎叶图：乙组数据的中位数为84．（2）计算，由，说明甲学生发挥稳定，由，说明乙学生成绩稍高一些，如果想冒险一点取得好成绩，就派乙去参加，想保守一些就让甲去参赛．（只要学生理由充分，即可得满分）（3）共有12个基本事件，其中，甲成绩高于乙成绩有7个基本事件，所以．19.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，an与Sn满足an+Sn=2（n∈N*）；（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=Sn+λSn+1（n∈N*）；求使数列{bn}为等比数列的所有实数λ的值参考答案：（1）令n＝1，有2a1＝2得a1＝1，由an+1+Sn+1＝2，an+Sn＝2，得：2an+1-an＝0（n∈N*），∴＝，∴{an}是以1为首项，为公比的等比数列，∴an＝；（2）由（1）知Sn＝2，∴（n∈N*），b1＝，b2＝，b3＝，∵{bn}为等比数列，∴，解得λ＝-1或λ＝-2，当λ＝-1时，bn＝-，{bn}为等比数列，当λ＝-2时，bn＝-2，{bn}为等比数列；综上，使数列{bn}为等比数列的实数λ的值为-1或-2。20.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝Asin，x∈R，A＞0，0＜φ＜，y＝f(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；

(2)若点R的坐标为(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．参考答案：(1)由题意得T＝＝6

………….2分因为P(1，A)在y＝Asin的图象上，所以sin＝1.又因为0＜φ＜，所以φ＝

…………6分(2)设点Q的坐标为(x0，－A)．由题意可知x0＋＝，得x0＝4，所以Q(4，－A)．-----------------------8分连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝，由余弦定理得，解得A2＝3.又A＞0，所以A＝.

--------------------------------12分21.已知||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61．（1）求与的夹角θ；（2）若，且=0，求t及||参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）根据数量积的运算对条件展开运算即可求得向量夹角；（2）根据=0建立等式，可求出t的值，然后根据模的定义可求出||的值．【解答】解（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）?（2+）=61，∴?=﹣6．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴cosθ===﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又0≤θ≤π，∴θ=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）=（）=t+（1﹣t）=﹣15t+9=0∴t=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴||2=（+）2=，∴||=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）【点评】本题主要考查向量数量积的运算、及向量夹角的求解，同时考查了运算求解的能力，属基础题．22.设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：|a+b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求出集合M，利用绝对值三角不等式直接证明：|a+b|＜；（2）利用（1）的结果，说明ab的范围，比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|两个数的平方差的大小，即可得到结果．【解答】