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1第十四章产品市场和货币市

场的一般均衡西方经济学·宏观部分

本章主要内容14.1投资的决定14.2IS曲线14.3利率的决定14.4LM曲线14.5IS——LM分析14.6凯恩斯的基本理论框架

均衡的国民收入决定于总支出水平,而总支出中的投资取决于利率,所以要先决定利率;而利率水平取决于货币供给和需求状况,货币需求又取决于收入,所以要先讨论收入情况。均衡的收入水平和利率如何相互作用?本章将利用IS-LM模型来讨论这个问题。14.1

投资的决定

在学习投资理论之前需要了解三个问题:第一、现实经济社会中投资的含义很多,投资支出可以分为三个不同范畴:企业用于机器、设备等投资的企业固定投资;居民用于住房建筑的住房投资;由库存原料、半成品和成品所组成的存货投资。本章所分析的投资,不是指资产权转移的投资,而是指涉及到上述三类投资的社会实际资本的增加,包括厂房、设备、新住宅的增加等,其中主要是指厂房、设备的增加。从价值形态讲,投资就是增加厂房、设备所投入的货币量。

第二、投资是一个多元函数,主要取决于预期利润率、利率水平、投资风险等因素。简单地思考,投资=预期利润率-利率。凯恩斯认为:是否要对新的实物资本进行投资,取决于这些新投资的预期利润率与为购买这些资产而必须借进的款项所要求的利率的比较。前者大于后者时,投资是值得的;后者大于前者时,投资是不值得的。这里的预期利润率又叫资本边际效率;利率指实际利率。

14.1

投资的决定

第三、当投资的预期利润率既定时,投资决定于利率。⑴凯恩斯认为,决定投资的首要因素是实际利率。实际利率等于名义利率减通货膨胀率。

投资与实际利率之间的这种关系就称之为投资函数。记作:

i=i(r)⑵投资函数一般可写成i=i(r)=e-dr,是利率的减函数。14.1

投资的决定14.1

投资的决定一、实际利率与投资

凯恩斯认为,决定投资的首要因素是实际利率。实际利率等于名义利率减通货膨胀率。

投资与利率之间的这种关系就称之为投资函数。因此,投资量是利率的递减函数。可用公式表示:

e为自主投资,自主投资是指由人口、技术、资源、政府政策等外生因素的变动所引起的投资;d为利率对投资需求的影响系数,或投资需求对利率变动的反应程度可以简单表达为:d=△i/△rr为实际利率,即名义利率与通货膨胀率的差额;-dr是投资需求中与利率有关的部分,又称引致投资,引致投资是指由收入或消费需求的变动所引起的投资。投资是自发投资与引致投资之和,且投资与利率之间成反向变动关系1、从现值公式谈起假定本金为100美元,年利息率为5%,则:第1年本利之和为:100×(1+5%)=105第2年本利之和为:105×(1+5%)=100×(1+5%)2=110.25第3年本利之和为:110.25×(1+5%)=100×(1+5%)3==115.76以此可类推以后各年的本利之和。如果以r表示利率,R0表示本金,R1、R2、R3…Rn分别表示第1年、第2年、第3年…第n年本利之和,则各年本利之和为:

R1=R0(1+r)

R2=R1(1+r)=R0(1+r)2…………Rn=R0(1+r)n二、资本边际效率(Marginalefficiencyofcapital)

现在将以上的问题逆向分析,即已知利率r和各年的本利之和,利用以上公式求本金。仍使用以上具体数字为例。已知1年后的本利之和R1为105美元,利率r为5%,则可以求得本金R0:

上式求出的100美元就是在利率为5%时、1年后所获得的本利之和的现值。以同样的方法,可以求出以后各年本利之和的现值,这些现值都是100美元。从以上例子中,可以得出现值的一般公式:二、资本边际效率(Marginalefficiencyofcapital)例:假定某企业花费50000美元购买一台设备,该设备使用期为5年,5年后该设备损耗完毕;再假定除设备外,生产所需的人工、原材料等成本不作考虑;以后5年里各年的预期收益分别为12000美元、14400美元、17280美元、20736美元、24883.2美元,这些预期收益是预期毛收益。如果贴现率为20%时,则5年内各年预期收益的现值之和正好等于50000美元,即:二、资本边际效率(Marginalefficiencyofcapital)14.1投资的决定定二、资本边边际效率(Marginalefficiencyofcapital)资本边际效效率(MEC)是一种贴贴现率,这这种贴现率率(也代表表投资的预预期收益率率)使一项项资本品的的使用期内内各个预期期收益的现现值之和正正好等于该该资本品的的供给价格格或重置成成本。思考题1(零存整取问问题)假设现在银银行的存款款年利率为为r=3%,某人在n=5年后想得到到一笔A=50000元存款供小小孩上学用用,试问他他每月应当当存入银行行多少钱??试列出方方程式。解:设该人每月月应当存入入x元,则:x[(1+r/12)60+(1+r/12)59+(1+r/12)58+…+(1+r/12)1]=50000其计计算算公公式式是是::x=A/[(1+r/12)60+(1+r/12)59+(1+r/12)58+…+(1+r/12)1]思考考题题2(按揭揭贷贷款款问问题题)假设设银银行行贷贷款款利利率率为为r=3%,某某人人现现在在想想得得到到一一笔笔A=50000元钱钱的的现现金金供供买买房房用用,,且且期期限限为为n解:设该人每月应当归还x元,则:思考考题题3(资资本本的的平平均均收收益益率率的的确确定定问问题题))例::湖湖南南仪仪表表厂厂一一套套厂厂房房((连连同同土土地地在在内内))购购买买时时用用去去120万元元,,现现在在要要出出租租给给别别人人经经营营饭饭馆馆,,每每月月租租金金为为2000元,,租租期期为为5年,,5年后后归归还还房房主主,,此此时时厂厂房房价价值值依依然然不不变变,,试试求求该该厂厂房房资资本本的的年年平平均均收收益益率率??14.1投资资的的决决定定三、、资资本本边边际际效效率率曲线线如果果资本本边际际效效率率((r)大大于于市市场场利利率率((i),,则则此此投投资资就就值值得得,,否否则则,,就就不不值值得得。。①当r1>i时,I1值得得投投资资;②当r2>i时,I1和I2值得得投投资资;;③当r3>i时,,I1、I2及I3值得得投投资资;;④当r4>i时,,四个个项项目目均均值值得得投投资资。。r(%)I0I4I1I3I2r1r2r3r4资本本边际际效效率率曲曲线线14.1投资资的的决决定定三、、资资本本边边际际效效率率曲曲线线rr0r1I0I1I●●0MEC在其其他他条条件件不不变变的的情情况况下下,,利利率率水水平平降降低低,,人人们们借借款款的的成成本本就就减减少少,,人人们们对对投投资资的的需需求求就就扩扩大大。。投投资资需需求求与与利利率率之之间间的的存存在在反反向向关关系系。。利利率率越越高高,,投投资资量量越越小小;;利利率率越越低低,,投投资资量量越越大大。。14.1投资资的的决决定定四、、投投资资边边际际效效率率曲曲线线r0MEIMECr0r1i0i由于于R上升升而而被被缩缩小小了了的的r被称称为为投投资资的的边边际际效效率率(MEI)。因因此此,,在在相相同同的的预预期期收收益益下下,,投资的的边际际效率率小于于资本本的边边际效效率。。西方学学者通通常把把投资资需求求与利利率之之间的的反向向关系系定义义为投投资的的边际际效率率(MEI)函数,,也可可称为为投资资需求求曲线线。Δi除了利利率会会影响响投资资以外外,另另一个个影响响投资资的重重要因因素是是投资资的预预期收收益。。影响响预期期收益益的主主客观观因素素很多多。教教材中中提到到的三三条因因素(1)对投投资项项目的的产出出的需需求预预期;;(2)产品品成本本;(3)投资资税抵抵免。。以上因因素均均属于于客观观因素素14.1投资的的决定定五、预预期收收益与与投资资投资风风险,,一般般是指指投资资过程程中各各种可可能影影响未未来收收益的的不确确定性性,其其后果果是形形成风风险收收益或或风险险损失失。风险收收益和和风险险损失失具有有伴生生性。。投资资与否否取决决于风风险收收益和和风险险损失失的对对比,,只有有风险险收益益大于于风险险损失失,投投资才才有意意义。。另外,,投资资也取取决于于投资资者的的期望望收益益和主主客观观方面面承担担投资资风险险的能能力及及水平平。14.1投资的的决定定六、风风险与与投资资JamesTobinUSAYaleUniversityNewHaven,CT,USA1918––2002托宾认认为,,可以以把企企业的的市场场价值值与其其重置置成本本加以以对比比,该该比值值为“q”,是企企业是是否进进行新新的投投资的的标准准。当q<1时,意意味着着买旧旧企业业比新新建企企业便便宜,,在此此情况况下就就不会会有新新投资资;当q>1时,意意味着着买旧旧企业业比新新建企企业要要贵,,在此此情况况下就就会有有新投投资。。14.1投资的的决定定七、托托宾说说“q”IS曲线表表明在在产品品市场场达到到均衡衡,即即计划划的总总需求求等于于总产产出或或计划划的投投资等等于储储蓄((I=S)时,,利率率与国国民收收入之之间反反方向向变动动的关关系。。这种分分析实实际上上是对对简单单国民民收入入决定定模型型的扩扩展,,其新新内容容在于于不再再假设设投资资是一一个外外生的的、不不变的的量。。在分分析IS曲线时时还可可以暂暂时假假定利利率由由货币币市场场决定定,是是既定定的。。14.2IS曲线一、IS曲线及及其推推导产品市市场均均衡::c+i+g=y=c+s+t=消费++储蓄蓄+税税收假设没没有政政府和和进出出口,,则::c+i=c+s,两边消消去C,I=S→产品市场场均衡衡(条条件))这里投投资代代表需需求,,储蓄蓄代表表供给给,因因而产品市市场均均衡,,也就就是总总需求求与总总供给给均衡衡14.2IS曲线I:investment投资S:save储蓄IS曲线是是表示示在投投资与与储蓄蓄相等等的产产品市市场均均衡条条件下下,利利率与与收入入相互互关系系的曲曲线。。IS曲线上上任何何一点点都代代表一一定的的利率率与收收入的的组合合,在在任何何一个个组合合点上上,投投资与与储蓄蓄都相相等,,即产产品市市场是是均衡衡的,,故把把这条条曲线线称作作IS曲线。。14.2IS曲线ryis1300010001000225007507503200050050041500250250510000014.2IS曲线IS曲线的的坐标标推导导irisyrys45°线,i=s投资需求求曲线储蓄曲线线1243IS曲线二、IS曲线的斜斜率IS(I=S)y2y1yr2rr10●●e2e1IS曲线的斜斜率为负负值,表表明均衡衡国民收收入与利利率反方方向变化化;斜率率的大小小既取决决于β,也取决决于d。1、d越大→投资对对利率变变化敏感感→国民民收入对对利率的的变化也也相应地地越敏感感→IS斜率的绝绝对值越越小→IS曲线越平平缓2、ß越大→乘数K大→投资资较小的的变动会会引起收收入较大大的增加加→△y大→IS曲线平缓缓二、IS曲线的斜斜率3、三部门门经济中中的分析析在三部门门经济中中,由于于存在政政府购买买性支出出与税收收,消费费是个人人可支配配收入的的函数,,即c=α+β(1-t)y,则IS曲线的斜斜率的绝绝对值就就变为::在β和d既定时,,t越小,投投资乘数数就越大大,收入入增加就就越多,,IS曲线就越越平缓,,于是IS曲线斜率率的绝对值值就越小。。反之,,t越大,IS曲线斜率率的绝对值值就大。因因此,IS曲线斜率率的绝对值值与t成正比。。二、IS曲线的斜斜率IS曲线的经经济含义义(1)描述产产品市场场达到宏宏观均衡衡,即I=S时,总产产出与利利率之间间的关系系。(3)均衡的的国民收收入与利利率之间间存在反反方向变变化。利利率提高高(2)处于IS曲线上的任何何点位都表示示I=S,偏离IS曲线的任何点点位都表示没没有实现均衡衡。(4)如果某一点点位处于IS曲线右边,表表示I<S,即现行的利利率水平过高高,从而导致致投资规模小小于储蓄规模模。如果某一点位位处于IS曲线的左边,,表示I>S,即现行的利利率水平过低低,从而导致致投资规模大大于储蓄规模模。yr%y1相同收入,但利率高,i<s区域r3r2r1r4利率低,i>s区域yyIS曲线之外的经经济含义y3IS例题已知消费函数数c=200+0.8y,投资函数i=300-5r;求IS曲线的方程。。IS曲线的方程为为:r=100-0.04y解:α=200ββ=0.8e=300d=5解得:y=2500-25r1、投资需求的的变动使IS曲线的移动投资需求增加加,IS曲线就会向右右上移动;若若投资需求下下降,IS曲线向左移动动,移动幅度度:Δy=kiΔi三、IS曲线的移动二、IS曲线的移动0000syIS1

450i=syrisir投资需求⑶储蓄函数⑵i1i2IS2S⑴⑷投资需求变动使IS曲线移动2、储蓄需求的的变动使IS曲线的移动储蓄增加,IS曲线就要向左左移动;反之之,就要向右右移动。移动动幅度:Δy=–kiΔs三、IS曲线的移动0000syIS1450i=syrisir投资需求⑶储蓄函数⑵iIS2S1⑴⑷储蓄变动使IS曲线移动S2IS曲线Slide333、政府支出的的变动使IS曲线的移动增加政府购买买性支出,会会使IS曲线向右平行行移动;反之之,则使IS曲线向左平行行移动。移动的幅度取取决于kg与Δg:Δy=kgΔg4、税收的变动动使IS曲线的移动增加税收,会会使IS曲线向左移动动;反之,则则会使IS曲线向右移动动。移动幅度度:Δy=–ktΔt结论:一切自自发支出量的的变动都会使使IS曲线移动三、IS曲线的移动14.3利率的决定一、利率决定定于货币的需需求和供给传统理论认为为,投资与储储蓄决定于利利率。凯恩斯认为,,投资与储蓄蓄不仅决定于于利率,更主主要的是决定定于收入。收收入是投资与与储蓄的源泉泉。利率本身决定定于货币的需需求与供给。。由于货币的的实际供给量量是由代表国国家对金融运运行进行管理理的中央银行行控制的,因因而,实际供供给量是一个个外生变量,,在此情况下下,研究的重重点主要是货货币需求。货币的需求::是指个人与企企业在不同条条件下出于各各种考虑而产产生的对货币币的需要,又又称“流动性偏好”(灵活偏好或或流动偏好))。货币需求的三三个动机:交易动机谨慎动机或预预防性动机投机动机14.3利率的决定二、流动性偏偏好与货币的的需求动机1.货币需求的三三个动机交易动机:消消费和生产等等交易所需货货币。取决于于收入。谨慎动机或预预防性动机::为应付突发发事件、意外外支出而持有有的货币。个人取决于对对风险的看法法,整个社会会则与收入成成正比。两个动机表示示:L1=L1(y)=ky,随收入变化而而变化投机动机:为为了抓住有利利时机,买卖卖证券而持有有的货币。是是为了准备购购买证券而持持有的货币。。有价证券价格格=有价证券收益益/利率L2=L2(r)=-hr,随利率变化化而变化二、流动性偏偏好与货币的的需求动机14.3利率的决定三、流动偏好好陷阱当利率极低时时,人们会认为这这时利率不大大可能再下降降,或者说有有价证券市场场价格不大可可能再上升而而只会跌落,,因而会将所所持有的有价价证券全部换换成货币。人们不管有多多少货币都愿愿意持有手中中,这种情况况称为“流动偏好陷阱阱”。右图中,货货币供给曲曲线m1与货币需求求曲线L相交于A点,由此决决定的均衡衡利率为r0。由于货币币需求曲线线L上的A点之右呈现现水平状,,当货币供供给增加、、货币供给给曲线由m1右移至m2时,利率并并没有降低低,仍然是是r0。货币需求求曲线L上A点之右的水水平区段,,就是“流动偏好陷陷井”。rL(m)Lr0Am1Om21、货币的总总需求货币的交易易需求函数数L1=ky;货币的投机机需求函数数L2=-hr货币的总需需求就是对对货币的交交易需求、、预防需求求及投机需需求之和,,因此,货货币的(实实际)需求求函数L就表示为::L=L1+L2=L1(y)+L2(r)=ky-hr四、货币需需求函数L(m)r%货币需求曲曲线两类货币需需求曲线总的货币需需求曲线L=L1+L2L(m)r%L1=L1(y)L2=L2(y)凯恩斯陷阱阱实际货币总总需求L=L1+L2=ky––hr四、货币需需求函数四、货币需需求函数名义货币量量:不管货货币的购买买能力如何何而仅仅计计算其票面面价值的货货币量。货币需求函函数L=L1+L2=ky––hr表示的是对对货币的实实际需求,,把名义货货币量折算算成具有不不变购买力力的实际货货币量,需需要用价格格指数加以以调整。价格指数==P,实际货币币量m=名义货币量量M/价格指数P名义货币需需求L=(ky-hr)P四、货币的的需求函数数L1=ky1-hrL2=ky2-hrL3=ky3-hr货币需求与收入的正正向变动关关系是通过过货币需求求曲线向右右上和左下下移动来表表示的,而而货币需求量与利率的反反向变动关关系则是通通过每一条条需求曲线线都是向右右下方倾斜斜来表示的的。L(m)L3L2L1r1r2ro1、货币供给给分类货币供给有有狭义与广广义之分。。根据货币币流动性分分类:M0———流通中的现现金M1——通货(硬币、纸币币)+活期存款狭义货币供供给M2——M1+定期存款广义货币供供给M3——M2+其他(债券、票据据等货币近近似物)更广义货币币供给说明:划分分M1与M2等其它货币币的标准是是能否直接接作为交换换媒介或支支付手段进进行流通。。M0∈M1∈∈M2∈∈M3以后分析中中使用的货货币供给是是指狭义的的货币供给给,即M1五、货币供供求均衡和和利率的决决定2.M1定义下货币币供给的概概念与图形形货币供给是是一个存量量概念:是是指一个经经济社会在在某一时点点上所保持持的不属于于政府与银银行的硬币币、纸币与与银行活期期存款的总总和。货币供给mr%m=M/Pm1m0m2货币供给里里量是一个个国家或中中央银行来来调节的,,因而是一一个外生变变量,其多多少不受利利率影响。。因此,货货币供给曲曲线是垂直直于横轴的的直线。r1较高,货币供给>需求,感觉觉手中的货货币太多,,用多余货货币购进证证券。证券券价格上升升,利率下下降。直到到货币供求求相等。3.货币需求量量变动与供供给均衡均衡利率是指货币供供给等于货货币需求时时的利率水水平。从图图形看我们们发现,货货币供给增增加时,利利率下降,,货币需求求增加时,,利率上升升。货币需求与与供给的均均衡L(m)r%Lm=M/PEr1r0r2m1r2较低,货币币需求>供给,感到到持有的货货币太少,,就会出卖卖证券,证证券价格下下降,利率率上扬;直直到货币供供求相等。。均衡利率率r0,保证货币供供求均衡。。m0m2货币供求曲曲线的变动动货币交易、、投机动机机等增加时时,货币需需求曲线右右移;反之左移。。导致利率变变动。货币需求变变动导致的的货币均衡衡L(m)r%L2m=M/Pr1r2m0利率决定于于货币需求求和供给货币供给由由国家货币币政策控制制,是外生生变量,与与利率无关关。垂直。。凯恩斯认为为,需要分分析的主要要是货币的的需求。L0L1r0货币供给曲曲线的移动动政府可自主主确定货币币供应量,,并据此调调控利率水水平。当货币供给给由m0扩大至m1时,利率则则由r0降至r1。在货币需求求的水平阶阶段,货币币供给降低低利率的机机制失效。。货币供给的的变动L(m)r%Lm=M/Pr1m0m1m2r0货币供给由由m1继续扩大至至m2利率维持在在r1水平不再下下降。货币需求处处于“流动陷阱”。此时,投机机性货币需需求无限扩扩张,增发发的货币将将被“流动动性陷阱””全部吸纳纳,阻止了了市场利率率的进一步步降低。1.货币市场均均衡的产生生货币供给由由中央银行行控制,假假定是外生生变量。如果货币实实际供给量量m不变,货币币市场的均均衡,只能能通过自动动调节货币币需求实现现。货币市场均均衡公式是是m=L=L1(y)+L2(r)=ky-hr维持货币市市场均衡::m一定时,L1与L2必须此消彼彼长。国民收入增增加,使得得交易需求求L1增加,这时时利率必须须提高,从从而使得L2减少。L:liquidity货币需求M:money货币供给14.3货币市场均均衡下的利利率与收入入决定——LM曲线14.3LM曲线一、LM曲线及其推推导LM曲线代表着着货币市场场的均衡,,即货币需需求和货币币供给的均均衡。m一、LM曲线及其推推导yrmm1+m250001250250+1000100011250500+750150021250750+5002000312501000+2502500412501250+0假定对货币币的交易需需求函数为为m1m1=L1(y)=0.5y假定对货币币投机需求求函数为m2m2=L2(r)=1000-250r货币供给量m=1250货币市场均衡衡的条件是::m=L1+L2=L1(y)+L2(r),得:1250=0.5y+1000-250r,得y=500+500r或r=0.002y-1整理得:y=500+500r当r=1时,y=1000当r=2时,y=1500当r=3时,y=2000当r=4时,y=2500当r=5时,y=3000…………将这些点在右右坐标图上描出来,即为为LM曲线。LMyro一、LM曲线及其推导导LM曲线的坐标推推导m2rm2m1yrym1投机需求曲线线m2=L2(r)交易需求曲线线m1=L1(y)1243LM曲线m=L1(y)+L2(r)货币供给曲线线m1=m-m2k衡量收入增加加时货币需求求增加多少,,这是货币需需求关于收入入变动的系数数,或者说是是货币需求的的收入弹性;;h衡量利率提高高时货币需求求增加多少,,这是货币需需求关于利率率变动的系数数,或者说是是货币需求的的利率弹性。。k为定值时,h越大r变动一定时,,L2变动幅度较大大LM平缓h为定值时,k越大r变动一定时,,y只需变动较小小幅度LM陡峭二、LM曲线的斜率LM曲线的经济含含义LM曲线上的任何何点都表示L=m,即货币市场场实现了宏宏观均衡。反反之,偏离LM曲线的任何点点位都表示L≠m,即货币市场场没有实现均均衡。描述货币市场场达到均衡,,即L=m时,总收入与与利率之间关关系的曲线。。货币市场上,,总收入与利利率之间存在在正向关系。。总收入增加加时利率提高高,总收入减减少时利率降降低。LM右边,表示L>m,利率过低,,导致货币需需求>货币供应。LM左边,表示L<m,利率过高,,导致货币需需求<货币供应。货币政策主要是指货币币供给的增减减,增加货币币供给,一般般可以使得利利率下降,减减少货币供给给一般可以使使得利率上升升,这类似于于如果银行储储蓄过多,则则利率将面临临下降的趋势势,如果银行行储蓄过少,,将使得利率率上升。货币币政策主要影影响利率,并并通过利率来来影响收入、、需求。财政政策一般是指税收收的增减,增增税意味着收收入、需求减减少,减税意意味着收入、、需求增加。。财政政策主主要影响收入入,并通过收收入来影响需需求。二、LM曲线的斜率ry凯恩斯区域((萧条区域)),货币政策策无效,财政政政策有效古典区域,财财政政策无效效,货币政策策有效中间区域,财财政政策与货货币政策都有有效LM曲线的三个区区域及其斜率率变化区域1:凯恩斯认为,,当利率下降降到很低水平平时,投机需需求无限大,,即“流动性性陷阱”;区域3:古典经济学家家认为,当利利率足够高时时,投机需求求为零;区域2:货币的投机需需求随利率上上升而上升;;Slide56三、LM曲线的的移动动影响LM曲线移移动的的因素素:名义货货币供供给量量M的变动动:名名义货货币供供给增增加加,LM曲线向向右下下方移移动;;名义义货币币供给给减少少,LM曲线向向左上上方移移动;;价格水水平P的变动动:价价格水水平上上升,,实际际货币币供给给量减减少,,LM向左上上方方移动动;价价格水水平上上升,,LM向右下下方移移动。。LM曲线的的移动动m2rm2m1yrym1m=m1+m21243货币供供给增增加14.5IS-LM分析1.两个市市场的的同时时均衡衡IS是一系系列利利率和和收入入的组组合,,可使使产品品市场场均衡衡;LM是一系系列利利率和和收入入的组组合,,可使使货币币市场场均衡衡。能够同同时使使两个个市场场均衡衡的组组合只只有一一个。。解方程程组得得到((r,y)LMISyr%产品市市场和和货币币市场场的一一般均均衡Ey0r0一般而而言::IS曲线、、LM曲线已已知。。由于

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