苏教版(理科数学)直线、平面平行的判定与性质单元测试(含答案)

2020届苏教版（理数） 直线、平面平行的判定与性质单元测试一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；TOC\o"1-5"\h\z④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 .其中真命题的个数是 （ ）A.4 B.3 C.2 D.1【解析】选B.根据直线与平面平行的性质可知①正确.根据直线与平面垂直的判定定理可知②正确.因为两条直线可以平行，也可以相交，也可以是异面直线，所以③错误.由两个平面垂直的判定定理可知④正确.所以真命题的个数是3.2.（2018•泸州模拟）设a,b是两条不同的直线，口,（3是不重合的两个平面，则下列命题中正确的是（ ）A.若a±b,a，％,贝Ub〃％B.若a//%,%，B,则a//BC.若a//%,a//B,则％//BD.若a〃b,a±a,b±B,则％〃B【解析】选D.对于A,还可以有b基a,显然结论错误;对于B,a//B,a呈B或a与B相交，显然结论错误;对于C,若％CB=l,a//l,显然a//%,a//B,但％//B不成立，对于D,因为a//b,a，％,所以b，％,又b，(3,所以％//B.3.表面积为2招的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为TOC\o"1-5"\h\z( )慑 1A.一兀 B.一兀3 32\2C.-兀 D.—兀3【解析】选A.因为正八面体是每个面的边长均为 a的正三角形，所以由8*三-=2直知，a=1,则此球的直径为所以此球的体积为:兀xg)'=^兀..(2018•宣城模拟)在空间直角坐标系中，若以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,3,3)为顶点的△ABB以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值是( )A.-1 B.1 C.7 D.1或7【解析】选D.因为在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,3,3)为顶点的^ABC是以BC为底边的等腰三角形，所以|AB|=|AC|,即+卜1・1)”+(6-9)-」(久孙+⑶球+⑶靖，*解得x=1或x=7..在斜三棱柱ABC-ABG中，侧棱AA，平面ABC,且△ABG为等边三角形,TOC\o"1-5"\h\zBG=2AA=2,则直线AB与平面BCCB夹角的正切值为（ ）点 近 寸6 46A.一 B.一 C.一 D.一3 2 4 2【解析】选D.取BiC的中点D,连接AD,BQ因为AA，平面ABC,AA//BB,所以BB，平面ABC,所以BBXAQ又因为△ABC是等边三角形，所以BGLAD又BCABB=B,所以ADL平面BCCB所以/ABDMAB与平面BiCCB的夹角，因为△ABC为等边三角形，BG=2AA=2,所以AD=3，BD=2，所以tan/ABD=^".福故直线AB与平面BQCB夹角的正切值为—.ZiU品.如图，四棱锥「1A= = 色 ,”，0分别为cd和AC的中点，P0,平面ABCD.⑺求证：平面「。时，平面pac；PNn是否存在线段PM上一点N,使得5V〃平面PAB,若存在，求PM的值，如果不存在，说明理由.C【答案】（1）见解析（2）当N为PM靠近P点的三等分点时，仃*"平面PAB.【解析】c 解：⑺连结w并延长交AB于&设ACf 的交点为F.0是皿 的中点,，时&。==AD=2,，E是AS的中点…BE="8=、氏'.ME”(4。+即=3.aBM= +ME-=2v7.MO//BC,MO=BC,.-.ABCF^MOF,aBF=^BM=^}CF=^OC=^AC.vAC=\AB-+BC-=4…CF=LaBF-+CF"=BC-raBFiCF}艮［ISM1AC.■PO_L平面ABCD.BM匚平面金BCD,二PO1 又PO仁平面PAC,ACu平面PAC,POnAC=0,二BM1平面PAC,又仁平面PBM,工平面PBMIP".当N为PM靠近P点的三等分点时，ON〃平面弧证明士连结PE,由(1)可知阻8=2,EM=3,MEPMaON//PE,又ON仁平面PAB,PE匚平面R4BfaON"平面PAB.7.如图，四棱锥PSm中底面总雨口为矩形，PA1平面AM。，E为PD的中点.(1)证明：PH//平面百放；(2)设4P=L"D=j3,若点月到平面P"*的距离为I3求二面角D-AE-C的大小.【答案】(1)见解析(2)"【解析】(1)证明：连结日口交然于点。，连结E。,因为月HGJ为矩形，所以。为的中点，又E为阳的中点,所以EO//PBEO仁平面4ECFR仁平面REO,所以PE//平面力EO（2）因为PA乎翔BADMUG?为矩形，所以八HMD,AP两两垂直设二t,则P8=近*+1,由/-产写二二。-ajt有~二"PH即:；：•第7t二+1'j三=~~'V3f-L解得；f二：31 !M>3 0,M> ■以鼻为坐标原点I方的方向为1轴的正方向，I而为单位长,建立空间直角坐标系幺-盯孙则口◎气0)乳0,合0,荏=©£%3(1,0,0),则C(JV3,0),元=(2好0)谩；丁=（尤F0为平面内UE抑去向量，则「二噌二：W」月石二0住K+代尸=Or即%1可取正=（千T.闭又正二（L00）为平面Zh4E的法向量 5i5由CO£＜正运＞=渝蕊=±=康故二面角。一月E—1的大小所v3.如图1,在"院中，8分别为百见的中点，。为废的中点，何=再。=2书出。=4.将那de沿DE折起到△"】“£的位置，使得平面/DE1平面£?C皿F为8C的中点如图2（I）求证：'；1'''";（n）求二面角的平面角的余弦值.图1 图2疹【答案】（I）见解析；（II） 11.A(I)取线段刈日的中点也连接HF.酬在NEC中，DfE分另物月E,月。的中点,所以DEB3g二“C.因为H,F分别为AiB,AiC的中点,所以HF//BC,HF=^BC所以HF"DE,HF=DEj所以四边形DEFH为平行四边形，所以EF〃DH因为EFH平面AiBD,HD仁平面AiBD,所以EF4平面％BD.⑪因为也F分别为人当月工的中点，所以HFBGHF=涉,所以HFDE?HF=DE,所以四边形DEFH为平行四边形，所以EFHD.因为EFU平面A/D,HDu平面t3。,所以EF平面45。分别以OB^C^A.为凡曲轴建立空间直角坐标系，则面阳。的法向量R=©刈=(0.0.2),=(00218(2^.0,01E(0,L01则%B=(2e,0.2)4E=©i2),设面&BE的法向量用二〔3幻，则［登^^0,解得所以二面角力.的平面角的余弦值一寸.如图，在多面体HBCDEF中，是正方形，HF_L平面再BCD,DE_L平面力,EF=DE,点蛭为棱力E的中点.(I)求证：平面***//平面£”；(11)若0£=2吗求直线4E与平面FDM所成的角白正弦值.【答案】(1)见解析.逑(2)【解析1砸明:连结月C,交T吁点M为HC的中点j〃死.仁平面EFC,Efu平面EFC\ 平面EFC;二力EDF都垂直底面工ECD,：.BF//DE.TBF=DE’JBDEF为平行四边形…\3D〃EF.■：BD亡平面EFU,EF匚平面EFU, 平面EFC又：MNr\BD=N?，平面8DM〃平面FFC.⑼由已知，DEI平面』488是正方形.「力儿DCQE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D-孙丁设HB=2,则DE=%从而B(220)』」(LO,2)/Q,0.0).E(004"：.DB=(220),。附=(L0.2),设平面如*个法向量为”4:需二:得｛MM：令算=2,贝3=-2.Z=-1,从而F=(2,-2,-1).\'AE=（-2,0.4],设月E与平面BDM所成的角为8,则sinG二上口5伍+£E）|=看禽=受所以，直线。E与平面EDM所成角的正弦值为呼.anrIIA.BtCt/? jn ABBiA.10.如图，已知平面平面11I"为线段山’的中点， 111,四边形11为边长为1&支支7T的正方形，平面44G21平面-1A= —百，M为棱*1G的中点.⑴若N为线"G上的点，且直线MMII平面,试确定点N的位置;(2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.2^/57【答案】(1)见解析；(2)19【解析】Q涟接工办•.直线MNII平面且。瓦丸，MNC平面4G%平面评面4D8：工二二IIA.D又解为心儿的申点，:MN为』心义。的申位线,工加为DQ的中点.A.B-=1则&尚=L&J=1,又二明月。的中点，二月。=2.邕AA-B-C工二月「C-=j4C又平面ABUII平面月潭iG，平面工生Jn平面4月CC」=---XxCJIAC二四边形乂,RC（?为平行四边形一又，从［G=.:四边形上［RC。为菱形.又士仁/二A=pAf=^AA.=i.CM二号MM工瓦4，AM1AC.-ADLAAlf平面』二4CC="L平面且月.:AD，平面乂一月CY\,；.WD1AM.ADAC,1.A闻,』两两相垂直•岁用为坐标原点，分别以总DM。3M所在直线为支轴，J轴，共由建立空间直角坐标系4一邛£依题意,得*0。0）由（2。。＞（?（0，1,0）,公（。之4）、丸=（TLO）,DC二L2二巧.设平面CGD的一个法向量方二（xyrz）则由小说=0且小豆二。得二2x+y=。且一2l己+上？=0令2=2n3,得工=3,y=6又平面an=|362V3］.又平面机4n的一个法向量M=（o,lo）「,所求锐二面角的余弦值约：

mS6_2^/57叫二I词l$l a/k 1911.如图所示,“l1平面W,平面人见公」平面小，四边形人叫2为正方形,二60n,RC=CCi=—AB=2 —AB=2 rr，点E在棱1上.⑴若F为八避1的中点为叫的中点，证明:平面町产"平面**;(2)设班』瓶当，是否存在人使得平面小跖,平面人四？若存在，求出入的值;若不存在，说明理由.【答案】(1)见解析(2)不存在人使得平面4/G'平面【解析】Q),「平面工HE一＜二平面.4EfBB_1BA,平面工EH二4.n平面48(?=ABf.\BB_1平面工相又CC=1平面月8。，.\BB,111CC1?又CUL二川.二叫，四边形CGE防平行四边形,.\ClE\\BC.又RCu平面为BCC_EC平面:.CEI坪面月.8t\BE=EB_.AF—FR一,aEF\\A_Bf又平面418rEF仁平面4EGaEFII平面占8U.XCEnEF=EC【Eu平面£FO_FEu平面EFJ评面EFC：II平面孔8U.(2)在zMEC中，由余弦定理得AC--AB-^BC2-2.4B-5^05605=12,^AB2=AC2+BC2r「"月BU为直角三角形，且UC8=90、:AC1HCf由空J_平面』EC可得9_LACCC_LBC,二f74CBt1a两两垂直一以C点为坐标原点,CACB近依次为莅y一轴正方向，建立空间直角坐标系j如下图所示,设面4EQ的一个法向量为瓦=(勺，)1-.zj,,Hi- -0△百二。即2图■十之=02yL+(44—2)21=0令%=1；解得外=一？f),i=1-2心3二元—(1兰,1—"1)*设平面为E。的一个法向量为记=(4光冬上fn7.CA=0 2V5第"M"=0则二—即■,一[g►CE=02yr2+4az-0令9=2,得全=-V3.y:=九哥二年—(2/2Mx—日)若平面上ER1平面&EC,则比'- =-受+2v3^(1-2x)T5=0,化简得12万-6玄+5二0，由于』＜0,故此方程无解，所以不存在实数"使得平面&EJ1平面总净匚±CAR=900?±CAR=900?2AM=AC312.在三棱柱 111中，已知侧棱与底面垂直,且AB=2E为〃%的中点，M为RC上一点,

三棱锥的高为2,解得力=VJ即以4=v-⑵如图，连接4殳交刈E三棱锥的高为2,解得力=VJ即以4=v-⑵如图，连接4殳交刈E于F,连接ME也(1)若三棱锥41-GME的体积为6,求人公的长;(2)证明：匚%"平面%£财.【答案】(1) 1 2.(2)见解析.【解析】=:孔QxA=VE为3瓦的中点,，，"二"灵,AV乂 ，一 ?hMF匚FK&EM。当仁”./1*"而闻”匚平面1 , 1平面1 ,.•产1"平面13.如图，三棱柱中，四边形/怔人为菱形，乃&$=上。]&/1=60/lC=4/8=2,平面"44]1平面4%金,q在线段而上移动，p为棱的的中点.B B】（1）若Q为线段时的中点，H为即中点，延长月H交.于D,求证：4D“平面R$Q；回（2）若二面角如一PQ-a的平面角的余弦值为13,求点p到平面&Qa的距离.乖【答案】（1）见解析（2）2【解析】⑴取EBi中点匕连接AE别EH,推导出FH//BQAE〃PBi,从而平面EHA"平面BiQP,由此能证明ADII平面B1PQ.（2）连接PQ,ACi,推导出AA]=AC21cl=4,^AJAi为正三角形，推导出PC」AA】，从而PC」平面ABBA],建立空间直角坐标系Pxyz,利用向量法能求出点P到平面BQBi的距离.《1》证明：如图，取EB.中点E,连接jEEH为即中点…F即但Q在平行四边形片4为日中，PE分别为四二万瓦的中点…・,月E//P更又EHnAE=E,PBnB_Q=,二.平面EHR”平面生QP.「工Du平面EHN, 平面B.PQ一<2）连接’「四边形儿工为麦形f.\AA_=AC=A=4又工J&A=60。，「J丹心』用正三角形；P为用力二的中点,：,PC,1AAX'「平面月（?£7二幺二1平面月EE一月平面,41（?二』一门平面.43E.4.=且4.,PC二匚平面』CC1月下:.PC__!_平面$阻心，在平面力5为治内过点P作PR上由土交8出于点RP(0.0,0).<4020)3fd—2.0)C(0.0,2、4)其0,-4.2、同，设而二说二肛0,一乙人存)/E[04],，。(0.-2。+1)・2⑸)，：JPQ=(0,-2(A+1),2\^]'.'A_B1=AB=2,出口1a=60。，，耳(福,1,0)…二西=(A1.0)设平面PQ生的法向量为厢=（£同工）,-2G+l)v+2^>U=0H - ，二平面PQE.的一个法向量为而="一口-半I,设平面月aQt的法向量为正=（L0.0）,二面角灵—PQ—Q的平面角为扎则COS8-,二二三或4=一;（舍）,，收=三幺。,..。（。-3,、’3工又5（同一3.0）,，QB=（寸氏0后），「」Q月=V3+3=y,3连接叫设点P到平面EQ瓦的距离为3则丑：><4八4八百二泞三><4><例><h仁日,即点P到平面FQE二的距离为W14.在四棱锥中，侧面底面力8CD,底面力86为直角梯形，BC//AD,UM=90二_-1PA=PDEF分别为再DPC的中点（1）求证：PA”平面BEF;（2）若PE二EJ求二面角「-RE-4的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）t解析】3）连接再。交BE于。，并连接EC,FOfr-BC//ADfBC=三月D,E为月D中点，--AE//BC,且月E=BC,二四边形月BCE为平行四边形，二。为月C中点,又F为PC中点，二QF//PA,;0F匚平面8EF,P3店平面EEF,二P4，/平面EEF一Q）（法一）由BUDE为正方形可得EC=y/2,»PE=EC=^2.取PD中点M,连汹E,加F,.此4一侧面PAD1底面函8』且交干/D,BE±ADf二RE1面P4。，又ME//OF,二UIES为二面角F-EE-4的平面角一又丫EM=3AE=1,AM==，:cos^lEA=—中，所以二面角F—RET的余^值为—三（法二）由题意可知PE1面ABAD,BE1AD,如图所示，以E为原点，瓦4、EB、EP分别为一八八至立直角坐标系，则E（oao）341a0）,见oj。1,汽一：匚三）平面A8E法向量可取；n=（0,0,1\，0+6+咋0CDr _ 伫啰=0_y+与+g=0平面卜般中，设法向量为m=则加*=0=12取 ,rr"n1 v'3cos<m,n>=———=—= 阿m述，所以二面角尸的余弦值为m.15.如图，在四棱锥中，四边形”四是边长为2的菱形，且血1"6,然与交于点JP。,底面/1HCD,面/1HCD,PO=h（1）求证：无论找人》。）为何值，在棱PH上总存在一点附，使得P。〃平面4W：;（2）当二面角AM-。为直二面角时，求人的值.【答案】（1）见解析；（2）1【解析】分析：（1）无论M/1>。）为何值，当M为棱PE的中点时,总有PD"平面4MG（2）建立空间直角坐标系，淞幅向量法即可.详解：（1）无论h（h>0）为何值，当M为犊P8的中点时,总有PD"平面SMC；证明如下：如图，连接MO,则阻。是』P8D的中位线，有PD//MO,在平面月MC内，所以，PD〃平面AUG<2）以为原点』建立如图所示的空间直角坐标系,贝闻声0.0）,见0.1。"（一0,0.0）/（0。h）,于是必（0"?）.设平^AB=（一410）.熊=（2\”,0,0）,而=（-6邑3

设平面的的法向量为X»面的的法向量为X»叫贝收瑞设平面心’的法向量为―则肾系二》即L£卷/因为二面角E-AM-。为直二面角,所以m，%即in-n=—v'3a+\!S=0,得h=1.2nz_£J/l5=— 16.四棱锥中，底面是边长为2的菱形， 3"门"。=。,且2。1平面,PO=避，点产6分别是线段PB，P力上的中点，E在P声上.且PH=3PE.(I)求证：皿"平面EFG；(n)求直线48与平面EFG的成角的正弦值；(出)请画出平面*FG与四棱锥的表面的交线，并写出作图的步骤^FF匚仃FF匚仃为平面与四棱锥的表面的交线【答案】(1)见解析(2)14(3)四边形【解析】分析：(I)推导出FG"叫由此能证明平面肝。；(n)推导出。力，。月，卜。，。& ,以。为原点，OA、OB、OP分别为x、y、z轴建立空间直角做消息，利用向量法能求出直线 AB与平面EFG的所成角的正弦值;(出)法1:延长EF.E(;分别交月月加延长线于MN,连接M.N,发现刚好过点匚EFCG为平面EFG与四棱键的表面的交线.法2：记平面EFG与直线Pi?的交点为HJ殳两=/PC,，利用向量法求出4=L从而H即为点心连接CG,CFf则四边形EF"为平面EFG与四棱锥的表面的交线一解析：解二（D在”8。中，因为点F.G分别是线段PMP。上的中点，所以FG//SD因为BDH平面EFG,FG匚平面EFG.所以E。"平面EF5（E）因为底面vWCD是边长为2的菱形，所以。A_L。尻因为P0，平面上8孙所以POLCM,PQLOB,如图，建立空间直角坐标系，则依题意可得4（LO.O）,见0,叔叽C（-1AO）,D（O-、”.O）,P（OQ®EQ0,孚），F@合W）,G©-?当■i* . ■ ■ .所以而二（一LMO）,^F=（-t-r--L乔=8假o）3Z6设平面EFG的法向量为准=（xy.zL则由卜亘二°何得;卞+当一十二°，,令工=VJ5可得n=（--0.网因为cos所制=布=詈且所以直线人口与平面EFC的成角的正弦值为14（出）法I:延长即以分别交4/W延长线于此N,连接帆N,发现刚好过点匚，，连接伍汴，则四边形即而为平面「FG与四棱锥的表面的交线.法2:记平面杆方与直线M的交点为H,设PH=APC,则

西二两十西二（5一L 闻1-西二两十西二（5一+M—L0,-也）二（—凡一三,一厂工）

J-i £•»E,、闻1-曲M,3 3(1-2^)/『H・Ji={—九 j )a(—jj.Orvi13)=-4+ -() ］由 2 ,可得［二］所以开即为点Q所以连接CG,CF,则四边形FF。仃为平面与四棱锥的表面的交线.如图,四棱柱-―再科£以为长方体，点P是CD中点,Q是&%的中点.（I）求证：（I）求证：4QII平面PN1；BC—CC,十、工范商HR。_L范石PR。］（l）右1,求证：平面11平面1.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.1解析】分析:C1）取且日中点为当连接RR从而可得四边形月Q比&PK比G都为平行四边形,所以AQIIPCir从而即可证明才（2）因为四棱柱/BCD-血为GO为长方体，3C=CC^昵'员CSC.因为儿昆_L平面所以从而可得所以日心,平面工同G所以即可证明平面工尻C_L平面PEQ.解析：（1郑中点为凡连接PM比？由已知点P是8申点,，Q是山艮的中点可以证得,四边形dQ4丹PR瓦心都为平行四边形，所以总QII瓦比瓦RNPCt,昵dQIIPC*因为内QC平面PHt?.,PC.=平面PBC\,所以HQII平面P8cl.尔）因为四棱柱月BCD-儿外JD为长方体，8C=4,所以18cl.因为Z/1平面ER.C1G所以4二瓦_LBC.因为小/nB：C二Bq儿员u平面月.更好日工仁平面儿_凡的所以3G，平面心员C,3cl匚平面PEQ,所以平面九为C，平面P8J.在等腰直角"E就中,a0分别为EE,EC的中点，AD=2将短吟心，折起，使得二面角E-4D-E为60°.（1）作出平面E日C和平面E/W的交线，并说明理由；（2）二面角E-CD的余弦值.叵【答案】（1）见解析（2）5【解析】分析：（1）通过月“〃旧。找到解题思路，再根据线面平行的判定、性质以及公理 过平面内一点，作平面内一条直线的平行线有且只有一条 ”说明理由.（2）过点作W月的垂线，垂足为'以F为坐标原点，FB所在方向为x轴正方向，建立空间直角坐标系，应用空间向量，分别求得两平面的法向量 码'出两平面法向量夹角详解：（1）在面山内过点E作八D的平行线即为所求月;因为J〃4。？而］在面工68夕卜，AD在面.43CD内j所以，1〃面工Et?D同理,工。〃面EEG于是।在面E80上1从而，即为平面E8。和平面E』D的交线一(2)由题意可得乙EAE为二面角E-AD-8的平面角，所以，七E4D=60t过点E作加的垂线,垂足为F,则EF1面』8C。.以广为原点，FH为好由正方向，IFEI为单位长度建立空间直角坐标系3则B(LO,0),C(1AO),A"LO,OLD(—L2Q),E(O.O,VJ),从而而二(-2.-2,0),EC=(L473),设面的一个法向量为足=不妨取黄］二(LT,设面的一个法向量为足=不妨取黄］二(LT,_卢)一由EF1面438知平面88的法向量不妨设为正=(0,0.1)所以Z面角E-B的余弦值为手.B C.如图，四边形*吹和四边形4Hm均是直角梯形，"小8=血日=90口，二面角「ME-0是直二面角,BE//AFBC//ADAF=AB=BC=2tAD=1) ) .卜(1)求证：M〃面BCE；（2）求二面角F_CQ_4的大小.乖【答案】（1）见解析（2）台【解析】分析：（1）利用线面.面面平行的判定和性质定理即可证明孑（2）根据条件，建立相应的空间直角坐标系，利用平面的法向量所成角的余弦值来得到对应的二面角的余弦值的大小.详解：＜1＞由已知,BE//AF月Fu平面"，BE亡平面"巩所以BE"平面,FD一同理可得二股〃平面AFO一又BECBC=B,所以平面〃平面月皿又丁DF匚平面4FD,»。广//平面（ID因为二面角F-RS-D是直二面角，所以平面4EEF1平面幺EC。，Fgu平面.4EEF,平面上8EF门平面工百t?口二月B,又乙F48=90°,有AOLAB,以力为坐标原点，月D所在直线为共抵48所在直线为y轴AF所在直线为玮扎建立如图所示的空间直角坐标系幺-xyz）由已去哨，D（L0,O）jCQ20）,F（0.0,2,所以评二（-102）,DC=（L2,0）.设平面OF。的法向量为正二（篇「力，不妨取£=1,则元=（2,-L1）3取面月CD的一个法向量而二（0.0.2I,所以|85证尚=鼐=悬=f.如图所示的几何体中，四边形 北^^是矩形，MA_L平面4EC°,M再1平面4RCD,且百用=N*二lj4D=MA-j4D=MA-2⑴求证：NGI面MW（2）求棱锥M-M4”的体积.【答案】（1）见解析（2），【解析】分析：（1）取MA中点％根据平几知识得四边形'CD8为矩形,即得NCWUD再根据线面平行判定定理得结论， （2）先证AD垂直平面ABNM,再根据等体积法以及锥体体积公式得结果 ^(1)NCII平面MAD,取附力中点方,连接NH,DHVMA1平面幺 ,AM-1?四边形也出不为矩形MBi平面BCD,N8=1二WEIIHAIICDfNB=HA=CD，四边形理UDH为平行四边形NCIIHD.NC*MADHD匚平面,'.NUII平面M/W(2)tZ平面M4闻为底，AD为高SjVj1M-7x2x1=1,AD=221.如图，矩形研仃,中，月八2月*=4,E为H匚的中点，现将岫4E与m^折起，使得平面划打及平面与平面垂直.(1)求证：*3平面4DE；(2)求二面角4-8E-f：的余弦值.BEBE【答案】(1)见解析(2)【解析】分析：3)分别®ME.DE中点分别连接8M.eV.MK可证明EM1平面ADE1N1平面月DE,可得EM//CW,又BM=CN,，四边形ECMM为平行四边形jBC//MN,从而可得BC〃平面月DE：(2)以E为原点,ED.EA^)x,「正半轴〉建立空间直角坐标系，可得平面工EE的一个法向量比二(1.00),利用向量垂直额量积为零列方程组求出平面。EE的法向量,由空间向量夹角余弦公式可得结果一详解：⑴分别取力邑DE中点分别连搂则8M14E且UN1DE「平面ME及平面DE喈E与平面工。E垂直,，日M，平面/DEC寸，平面4DE,由线面垂直性质定理知的1〃。笆又EM=CV,，四边形8cMM为平行四边形，8C//MN又RCU平面aDEj.t8C7/平面月DE一(2)如图，以E为原点jED.E月为打J正半轴，建立空间直角坐标系E-支”，贝帽也也…②)工(、②。，、②.平面的一个法向量汇={1,。0),设平面CEE的法向量冠=(上加力,厂,[ru*EB='/2jr— -0 〜 _贝%]前=g-缶=。'取厂一道处=(TTD人■71cos<nltn2>=——=—=1电11吗出注意到此二面角为钝角,故二面角人-RE-£的余弦值为3.&AF=EF=-AB=；322.已知矩形A8。口与直角梯形4国,功”="4月=90",点G为DF的中点， 2 ,P在线段E上运动.（1）证明：BF〃平面仃声仃；⑵当P运动到E的中点位置时，2仃与命长度之和最小，求二面角P-CE-E的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）4【解析】分析：⑴连接血交转于跖连MG，式为刖的中点面三角形中位线定理可得GM//BF｝根据线面平行的判定定理可得BF”平面6月仃Q）当P、队N三点共线时，PG与PB长度之和最小，根据勾股定理可证明鼻。二L因为」"以月广两两垂直，所以以工办AB,AF建立坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组,分别求出平面弓CE的一个法向量与平面PUE的一个法向量j利用空间向量夹危余弦公式可得结果一详解:3）连接RD交乂。于连MG,耳为5D的中点一二MG为13FD的中位线，：.GM//BF9而8FU平面Gng.MGu平面GAg广〃平面色4匕(2)延迟月。至N,使DN=UG,连P附，PG,贝MPDG兰5PDM.，PG二尸N,当P、8、N三点共线时，PG与P8长度之和最小，即PG与PB长度之和最小,•.,防CD中点，.・/D=DM在」工DF中，AD-+AF2=4DG-=4AD2f：.AD=1,AD,AB,AF两两垂直，如图建立空间直角坐标系，，D(O01}E(VT®0),E(02VX%C(O2A1),:，无二(行,—e.—1),丽二(0,0』)，丽=(0,2v耳◎,设i?二(山》口4)为平面「。巴的一个法向量，.[n^CE=0"⑶「同L%=0“匕玩=0’恸1 2幅，l口 '如]=1…$=0,4=V3,：.n=(L0，V3).同理可得平面3CE的一个法向量5=(11.0)；设二面角P-CE-B的大小为9,G为钝角，二84二一黑■二一日，二求二面角P—"―8的余^值一手一23.如图，在四棱锥P-月片E中，URC=±P4D=90°P4=4R=RC=2"HC=90"40=1

(1)求证：AM〃平面PCD；⑵设点N是线段上一动点，且DN=ADC当直线MN与平面P/U?所成的角最大时，求力的值.【答案】(1)证明见解析.(2)【解析】分析：(1)取PC中点连接皿可得四边形心依。为平行四边形,于是AM〃。心然后根据线面平行的判定定理可得结论.(2)由题意可得两两垂直,建立空间直角坐标系，将问题转化为数的运算的问题，并结合函额的有关知识得到线面角最大时的/的值.详解：(1)如图，取PU中点%连接MGKDt因为M为P3的中点，所12tM汽且K汽=^BC-AD,所以四边形月MAR为平行四边形，所以RM〃DK,又DK匚平面PDGAM史平面PUJ所以HM//平面PCD(3)因为班为PB的中点,设PM=ME二刈在/中,且+乙4MB=%设乙P儿M=%则"MB=北一凡所以co"PMd-cosrAMB-01由余弦定理得PM*+人］产一道

由余弦定理得PM*+人］产一道

2PMAM占*r*41蠲ttb2EMAM二0、即正!\£1=口解得*二V%则PH=2历昵W+4B二=PB，所以P414乩又PH1AD,AP14日且HAD二工，昵、P41平面48UD,且血D二^ABC二90t以点月为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系』-冲力则，(0。0"ZXL0.0),8(020。CQ20),4(0。2。姓(0,1,1),因为点用是线段。口上一点，可设而=WC=式12口),ijlAN=AD+DN=(L0.0)+A(t2f0)=(l+^2A.0)y所以而二血-而？=(1♦2210)-(O,L1)=(1+Z2A-1,-1). g口又面〃月"的法向量为a。。)，设团邸与平面P月嘶成角为3贝帆】道= M 贝