2023年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2023年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.【】11.A.A.-1B.0C.1D.2

12.

13.（）。A.-3B.0C.1D.314.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)15.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-1

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

23.

24.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数25.A.A.

B.

C.0

D.1

26.A.x+yB.xC.yD.2x27.（）A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导28.A.A.0B.1C.-1/sin1D.2

29.

30.【】

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．

35.

36.

37.

38.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数z=x2+y2+2y的极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．83.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

103.

104.105.求下列定积分：

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.4x+13

5.D

6.A

7.A

8.A

9.B

10.D

11.C

12.D

13.A

14.A

15.B

16.

17.B

18.

19.A

20.B

21.C

22.C用基本初等函数的导数公式．

23.B

24.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

25.C

26.D

27.C

28.A

29.D

30.A

31.

32.

33.

34.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

35.B

36.B

37.D38.0

39.3-e-140.ln(lnx)+C

41.应填0．

42.-1-1解析：

43.lnx44.0

45.B

46.e2

47.C

48.0

49.

50.2ln2－ln3

51.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

52.

53.1/y

54.1/21/2解析：

55.C

56.0

57.

58.1

59.

60.

61.

62.63.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

72.

73.

74.

75.

76.

77.78.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

79.

80.

81.

82.

所以f(2，-2)=8为极大值．83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

91.

92.

93.

94.

95.

所以又