北师大版八年级下册数学-第四章综合达标测试卷

数学课堂教学资料设计数学课堂教学资料设计章综合达标测试卷(满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1•下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是(A)10x2—5x=5x(2x—1)a2—b2—c2=(a—b)(a+b)—C2a(m+n)=am+anx2一16+6x=(x+4)(x—4)+6x2•下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(D)A.x2一1B.x2+2x一1C.x2+x+1D.4x2+4x+1下列运算或说法中，正确的有(B)①(x—y)2"=—(y—x)2n；②一x2—y2+2xy能用完全平方公式进行因式分解；③az+ab+fb?不是完全平方式；④a2—17=(a+4)(a—4)—1是因式分解.A.0个B.1个C.2个D.3个已知多项式ax2+bx+c分解因式为(2x—1)(3x+2)，那么a、b、c的值分别为(D)A.6,1,2B.6，—1,2C.6，—1，—2D.6,1，—2若4x2+(k—1)x+9能用完全平方公式进行因式分解，则k的值为(D)A.±6B.±12C.—13或11D.13或一11对于任意整数n，(n+26)2—n2都能被m整除，则m等于(C)A.26B.52C.52的任意约数D.26或527•将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x—2)的是(B)A.x2—4B.x3—4x2—12xC.x2—2xD.(x—3)2+2(x—3)+1己知ab=4，b—a=7，贝Va2b_ab2的值是(D)A.11B.28C.—11D.—28如果△ABC的三边a、b、c满足(a—b)(a2+b2)=ac2—bc2,那么△ABC的形状是(D)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形已知(2x—10)(x—2)—(x—2)(x—13)可分解因式为(x+a)(x+b).则ab的值是(D)A.8或一9B.—8或一*C.8或1D.—8或1解析：(2x—10)(x—2)—(x—2)(x—13)=(x—2)[(2x—10)—(x—13)]=(x—2)(x+3).V(2x—10)(x—2)—(x—2)(x—13)可分解因式为(x+a)(x+b),.°.a=—2,b=3或a=3,b=—2,则ab的值是(一2)3=—8或3—=*.二、填空题(每小题3分，共18分)因式分解：a3—4a=a(a+2)(a—2).给出六个多项式：①x2+y2；②一x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4—1；⑤x(x+1)—2(x+1)；⑥m2—mn+》2.其中，能够分解因式的是②③④⑤⑥(填上序号).若多项式x2—mx+n(m、n是常数)分解因式后，有一个因式是x—2,则2m—n的值为4.通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b,分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=15.已知a+b+c=0，a2+b2+c2=2,计算a4+b4+c4=2.解析：Ta+b+c=0,.°.(a+b+c)2=0,即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=0,Aa2+b2+C2+2(ab+bc+ca)=0.①把a2+b2+c2=2代入①，得2+2(ab+bc+ca)=0,解得ab+bc+ca=—1.Va4+b4+c4=(a2+b2+c2)2—2(a2b2+b2c2+c2a2)=(a2+b2+c2)2—2[(ab+bc+ac)2—2abc(a+b+c)],ab+bc+ca=——1,a+b+c=0,a2+b2+c2=2,Aa4+b4+c4=4——2X[(—1)2—0]=2.三、解答题(共72分)(8分)将下列各式因式分解：x2—9;(2)2m2n—8n；解：原式=叶3)(工一3).解：原式=2n(m2—4)=2n(m+4)(m—4)

(3)4x2—3y(4x—3y);(4)(a+2b)2+2(a+2b—1)+3.解：原式=4x2—12xy+9y2=(2x—3y)2.解：原式=(a+2b)2+2(a+2b)+1=(a+2b+1)2.(6分)先阅读以下材料，然后解答问题.分解因式mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y),这种分解因式的方法称为分组分解法.请用分组分解法分解因式：a2—b2+a2b—ab2.解：原式=(a2—b2)+(a2b—ab2)=(a+b)(a—b)+ab(a—b)=(a—b)(a+b+ab).(6分)已知a、b、c是△ABC的三边长，且a2+2b2+c2—2b(a+c)=0,试判断△ABC的形状，并说明你的理由.解：△ABC是等边三角形，理由：Ta2+2b2+c2—2b(a+c)=0,Aa2+b2+c2—2ba—2bc+b2=0,.：(a—b)2+(b—c)2=0,则a=b,b=c,故a=b=c,则AABC是等边三角形.20.(720.(7分)已知a=^m+1,b=^m+2,c=m+4.求a2+2ab+b2—2c(a+b)+c2的值.解：a2+2ab+b2—2c(a+b)+c2=(a+b)2—2c(a+b)+c2=(a+b—c)2.Va+b—c=.*.a2+2ab+b2—2c(a+b)+c2=(a+b—c)2=(—1)2=1.

21.(7分)如图，现有axa,bxb的正方形和axb的长方形纸片若干块.试选用这些纸片每种至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个长方形每两个纸片之间既不重叠，也无空隙•作出的图中必须保留拼图的痕迹)，使拼出的长方形面积为2a2+5ab+2b2,并标出此长方形的长和宽.解：答案不唯一，画图正确，不论画在什么位置，只要符合题意即可.拼法」拼法二拼法」拼法二22.(8分)阅读下列因式分解的过程：X4+4=X4+4x2+4—4x2①=(x2+2)2—(2x)2=[X2+2)+2x][*2+2)—2x]=(x2+2x+2)X2—2x+2).(1在因式分解时，可通过加项、减项、拆项等方法先配出完全平方式，然后在此基础上进行分解,这种分解方法叫做配方法因式分解•在①中加上4x2的目的是构成完全平方式，减去4x2的目的是使原式的值不变；(2试用配方法因式分解：X4-3X2+1.解:X4—3x2+1=(x4—2x2+1)—X2=(x2—1)2—X2=(x2—X—1)X2+X—1).(8分)如图，认真观察下面这些算式，并结合你发现的规律，完成下列问题:32—12=(3+1)(3—1)=8=8X1；52—32=(5+3X5—3)=16=8X2；372—52=(7+5)(7—5)=24=8X3；④92—72=(9+7)(9—7)=32=8X4；请写出：算式⑤112—92=(11+9)(11—9)=40=8X5；算式⑥132—112=(13+11)(13—11)=48=8X6；上述算式的规律可以用文字概括为：“两个连续奇数的平方差能被8整除”，如果设两个连续奇数分别为2n—1和2n+1(n为整数)，请说明这个规律是成立的；你认为“两个连续偶数的平方差能被8整除”这个说法是否也成立呢？请说明理由.解：(2)(2n+1)2—(2n—1)2=(2n+1+2n—1)(2n+1—2n+1)=2X4n=8n.Tn为整数，两个连续奇数的平方差能被8整除.(3)解：不成立.理由：举反例，如42—22=(4+2)(4—2)=12.712不是8的倍数，.•.这个说法不成立.(10分)如图，四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，设AB=a，DE=b(a>b).写出AG的长度(用含字母a，b的代数式表示)；观察图形，当用不同的方法表示图形中阴影部分的面积时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；⑶如果正方形ABCD的边长比正方形DEFG的边长多16cm,它们的面积相差960cm2,试利用(2)中的公式，求a，b的值.解：(1)AG=a—b.(2)a2—b2=a・(a—b)+b・(a—b)=(a+b)(a—b),即a2—b2=(a+b)(a—b).(3)由题意，得a—b=16.①a2—b2=(a+b)(a—b)=960,.a+b=60.②由①、②方程组解得a=38，b=22.故a的长为38cm，b的长为22cm.(12分)在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分.而诸如“123456、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的6位

数密码就很有必要了.有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆，其原理是将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2—x—2，因式分解的结果为(x—l)・(x+l)(x+2),当x=18时，x—1=17,x+1=19,x+2=20，此时可以得到数字密码171920.根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3—xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？(写出两个)若多项式x3+(m—3n)x2—nx—21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值.m=56,解得［n=17.即m的值是56,n的值是17.解：(1)x3—xy2=x(x2—y2)=x(x+y)(x—y)，当x=21,y=7时，x+y=28,x—y=14,.°.