理论力学期末复习试题

..一、是非题1、若有的两个力,作用在同一刚体上,则此二力是作用力与反作用力,或是一对平衡力。〔2、若点的法向加速度为零,则该点轨迹的曲率必为零。〔3、质点运动的方向一定是合外力的方向。〔4、作用在同一刚体上的两个力、,若有=-,则该二力是一对平衡的力,或者组成一个力偶。〔5、一动点如果在某瞬时的法向加速度等于零,而其切向加速度不等于零,则该点一定作直线运动。〔6、当质点处于相对平衡〔即相对运动为匀速直线运动时,作用在质点上的主动力、约束力和牵连惯性力组成平衡力系。〔二、选择题1、图示两个作用在三角形板上的平面汇交力系〔图〔a汇交于三角形板中心,图〔b汇交于三角形板底边中点。如果各力大小均不等于零,则图〔a所示力系______________________；图〔b所示力系______________________。=1\*GB3①可能平衡；=2\*GB3②一定不平衡；=3\*GB3③一定平衡；=4\*GB3④不能确定。2、绳子的一端绕在滑轮上,另一端与置于水平面上的物块B相连,若物块B的运动方程为X＝kt2,其中k为常数,轮子半径为R。则轮缘上A点的加速度的大小为_____________。=1\*GB3①2k；=2\*GB3②<4k2t2/R>1/2；=3\*GB3③<4k2＋16k4t4/R2>1/2；=4\*GB3④2k＋4k2t2/R。3、船A重P,以速度航行。重Q的物体B以相对于船的速度ū空投到船上,设ū与水平面成600角,且与在同一铅直平面内。若不计水的阻力,则二者共同的水平速度为_________。=1\*GB3①<Pv＋0.5Qu>/<P＋Q>；=2\*GB3②<Pv＋Qu>/<P＋Q>；=3\*GB3③<<P＋Q>v＋Qu>/<P＋Q>。4、设力在X轴上的投影为F,则该力在与X轴共面的任一轴上的投影____________。①一定不等于零；②不一定等于零；③一定等于零；④等于F。5、当点运动时,若位置矢______,则其运动轨迹为直线；若位置矢______,则其运动轨迹为圆。①方向保持不变,大小可变；②大小保持不变,方向可变；③大小,方向均保持不变；④大小和方向可任意变化。6、两均质圆盘A、B,质量相等,半径相同,放在光滑水平面上,分别受到,的作用,用静止开始运动,若=,则任一瞬时两圆盘的动量相比较是_________。①ＫA>ＫB；②ＫA<ＫB；③ＫA=ＫB。三、填空题1、空间力偶对刚体的作用效应取决于____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。2、AB为机车上的连杆,已知AB//O1O2,机车沿直线轨道运动,且与轨道无相对滑动,轮心速度不变,试在图中画出AB杆上M点速度与加速度的方向。3、质量均为10〔kg的两个质点A和B的初速度均为零,质点A受到一常力F1＝20〔N作用,质点B受到一大小为F2＝4t〔N、方向不变的力作用,则在10秒末质点A的速度大小VA＝___________________________；质点B的速度的大小VB＝_________________。4、图示结构受力偶矩为M=300kN.m的力偶作用。若a=1m,各杆自重不计。则固定铰支座D的反力的大小为______________________,方向__________________________。5、试画出图示三种情况下,杆BC中点M的速度方向。6、已知长2d的均质细杆质量为M,可绕中点O转动。杆端各附有一个质量为m的质点,图示瞬时有角速度ω,角加速度ε,则该瞬时系统的动量的大小为_______________________;对O轴的动量矩的大小为___________________________。计算题一、单个物体平衡〔自找二、求结构的约束力结构如图所示,A、B为固定铰支座,E为可动铰支座,D、C为中间铰链,已知：P＝400kN,Q＝600kN,尺寸如图。各杆自重不计。试求支座A、B及铰C的约束反力。解：取CEΣX＝0 Xc＝0ΣME<F>＝0 Q·15－Yc·30＝0 Yc＝Q/2＝300kN 取BDΣMB<F>＝0 －SADsin450·60＋P·40＋Yc·30＝0 SAD＝589.26kNΣX＝0 SADcos450＋XB＝0 XB＝－416.6kNΣX＝0 SADsin450－P－Yc＋XB＝0 YB＝283.33kN 图示支架由两杆AD、CE和滑轮组成,B处是光滑铰链连接,在动滑轮上吊有Q=1000N的物体,杆及滑轮自重不计。已知：L=1m,r=15cm。试求支座A、E的约束反力。解：取整体 图示平面结构,自重不计。已知：M＝500,θ＝450,L1＝2m,L2＝3m,qc＝400N/m。试求固定端A及支座C的反力。解：取BC,∑mB〔F＝0,NCL2－qCL2••2L2=0∑X=0, XB=0∑Y=0, YB+NC－qCL2＝0 得 NC＝400N,XB＝0,YB＝200N 取AB,∑X=0, XA－XB/=0∑Y=0, YA－YB/=0∑mA〔F＝0,MA－M＋XB/L1•sin450－YB/•cos450•L1=0得 XA＝0,YA＝200N,MA=782.8N.m框架的B、C、D处均为光滑铰链,A为固定端约束。已知=2.5kN/m,P=4.5kN,L=2m,各杆自重不计。试求A、B两处的约束反力。解：取BCΣ〔=0•3L–PL=0=1.5kNΣY=0=0取整体ΣX=0++q•3L–P=0=-4.5kNΣY=0+=0=-=0Σ〔=0,+P•2L-q•3L•2L=0=12kN•m图示平面结构,自重不计。已知q＝2kN/m,L=2m,L=3m。试求支座A,B的反力。解：取BC与DEF两杆有Q=2qΣ=05－2q=0=7.2kN取整体ΣX=0－=0ΣY=0－2q=0Σ=07+-2q=0解得=7.2KN；=12KN；=-14.4KN•m]三、求结构的速度与加速度平面机构如图所示。已知：OA=30cm,AB=20cm。在图示位置时,OA杆的角速度ω=2rad/s,角加速度为零,Ф=30°,θ=60°。试求该瞬时滑块B的速度和加速度。解：=OA×ω=60cm/s=OA×=120cm/AB杆作平面运动,P为其速度瞬心其角速度=/AP=3rad/s∴=BP×=103.9cm/s以A为基点=++式中=AB×=180cm/向BA方向投影cosθ=cosθ+∴=480cm/ 在图示四杆机构中,已知：AB＝BC＝L,CD＝AD＝2L,φ＝450。在图示瞬时A、B、C成一直线,杆AB的角速度为ω,角加速度为零。试求该瞬时C点的速度和加速度。解：杆BC的速度瞬心在点C,故 VC＝0∴ωBC＝VB/BC＝Lω/L＝ω取点B为基点,则有 将上式投影到X轴,得 －aC·cos300＝－aB－aCBn∴aC＝<aB＋aCBn>/cos300＝2〔Lω2＋Lω2/3 ＝4Lω2/3 〔垂直CD,偏上在图示四连杆机构中,已知:OA=R,匀角速度ωo；杆AB及BC均长L=3R。在图示瞬时,AB杆水平,而AO和BC杆铅垂。试求:此瞬时BC杆的角速度与角加速度。解：求∵ＡＯ∥ＢＣ,ＡＢ杆作瞬时平动,求选点Ａ为基点,则有将左式投影在AB方向得,在图示机构中,杆AB绕A轴转动,CD杆上的销钉M在AB杆的槽中滑动。当图示位置Φ＝300时,角速度为ω,角加速度ε＝0。试用合成运动的方法,求该位置杆CD的速度及加速度。解：动点为销钉M,动系为杆AB<1>Ve=hω/cos300=2hω/3由得Vcd＝Va＝Ve/cos300=4hω/3Vr=Vasin300=2hω/3 方向皆如图〔2ak=2ωVr=4hω2/3由得aacos300=ak＋aeτacd=aa=ak/cos300=8hω/9方向如图平面机构如图,已知：曲柄OA＝r,角速度为ω,BF=BC=L,滑块C可沿铅直槽滑动。在图示位置时,连杆AB位于水平,θ＝60,φ＝30。试求该瞬时：〔1B点的速度；〔2滑块C的速度；〔3BC杆的角速度。解：由速度投影定理,有AB：cosΦ=cos<90°-θ>故==rω垂直BF偏下杆BC的速度瞬心在P,且△BCP为等边△/=PC/PB=1故==rω铅直向下=/BP=/BC=rω/L逆时针滑块以匀速=20cm/s沿水平面向右运动,通过滑块上销钉B带动杆OA绕O轴转动。已知：在图示θ=60°位置,b=5cm解：动点为销钉B,动系为杆OA〔1=由=+得=cosθ=10cm/s=sinθ=30cm/s∴ω=/OB=1rad/s顺时针〔2=0=2ω=60cm/由=++得0=-+∴==60cm/ε=/OB=3.46rad/逆时针偏心凸轮的偏心距OC=e,半径r=e。若凸轮以匀角速度ω绕O轴转动,在图示位置时,OC与水平线夹角Ф=30°,且OC⊥CA。试求该瞬时推杆AB的速度与加速度。解：动点：AB杆上的A点,动系：偏心轮,牵连转动=+=tg30°=2eω/3=4eω/3=+++=/r=16e/9=2ω=8e/3向X轴投影：cos30°=--cos30°=-2e/9四、动能定理求角速度 均质圆轮半径为r,对轴O的转动惯量为I0；连杆AB长L,质量为m1,可视为均质细杆,在铅直面内运动；滑块A的质量为m2,可沿铅直导槽滑动。滑块在最高位置〔θ＝00受到微小扰动后,从静止开始运动,求当滑块到达最低位置时轮子的角速度。解：连杆AB作平面运动,滑块到达最低位置时速度为零。A为AB杆的速度瞬心 T1＝0 T2＝I0ω2＋m1VC2＋Icω12 ＝I0ω2＋m1<rω/2>2＋<m1L2/12><rω/L>2 ＝I0ω2＋m1r2ω2/6ΣW＝m1g〔2r＋m2g〔2r＝2rg〔m1 T2－T1＝ΣWω2〔3I0＋m1r2/6＝2rg〔m1＋m2ω＝[12r〔m1＋m2g/<3I0＋m1r2>]1/2系统如图。已知：物体M和滑轮A、B的重量均为P,且滑轮可视为均质圆盘,弹簧的弹性常数为k,绳重不计,绳与轮之间无滑动。当M离地面h时,系统处于静止平衡。现在给M以向下的初速度,使其恰能到达地面,试问V0应为若干？五解：ωA＝V0/R,ωB＝V0/2R,VB＝V00－〔〔P/gV02＋〔PR2/2gωA2＋〔PR2/2gωB2＋〔P/gVB2＝Ph－Ph－k[〔δ0＋h2-δ02]δ0=P/k V0＝h〔2kg/<15P>1/2在图示系统中,鼓轮O可视为均质圆盘,重为P,半径为R,物块A重为Q。今在鼓轮上作用矩为M的常力偶,斜面的倾角为α,绳的倾斜段与斜面平行,不计摩擦。设物块A由静止开始运动,试求经过距离S时物块的速度和加速度。解：应用质点系的动能定理 由得得、动静法求内力 图示匀质圆轮沿斜面作纯滚动,用平行于斜面的无重刚杆连接轮与滑块。已知：轮半径为r,轮与滑块质量均为m,斜面倾角为θ,与滑块间的动摩擦系数为f/,不计滚动摩擦。试用动静法求：〔1滑块A的加速度；〔2杆的受力。解:对轮O：ΣMB＝0,mg•sinθ•r－〔RQO＋Sor－mQO＝0对物块A：ΣX＝0 RQA＋FA－SA－mg•sinθ＝0ΣY＝0 NA－mg•cosθ＝0 又：RQA＝mg,FA＝f/•NA联立求解得： a＝2g•〔2sinθ－f/•cosθ/5 SA＝mg〔3f/•cosθ－sinθ/5图示匀质直角形细杆ABC的A端铰接于转台,C端靠在转台的光滑销钉上,随转台在水平面内运动,转台绕垂直于图面的轴O转动,台面光滑。已知：细杆每厘米长度的重量为q=10N/cm,L=3cm。试用动静法求图示角速度ω=<20>rad/s、角加速度ε=10rad/s瞬时,A、C处所受的力。解：∵杆ABC