二次根式的章节复习(第2课时+专题讲解) 【备课精研 +高效课堂】 八年级数学下册 教学课件(人教版)_第1页
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知识结构与要点二次根式的章节复习|第2课时|内容提要知识结构专题一二次根式的相关概念及有意义的条件专题二二次根式的性质专题三

二次根式的运算专题一二次根式的相关概念及有意义的条件例1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？√√√√√××××解：(1)由题意得例2

求下列二次根式中字母

a

的取值范围：(3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数.(4)由题意得∴a≥0且

a≠1.归纳总结：代数式有意义

1.分式+二次根式分母≠0

并且

二次根式被开数≥0A≥0且

B

≠0A

>02.多个二次根式每个二次根式被开数

≥0x=a解不等式组

专题二二次根式的性质例3

若求

的值.

解：∵∴x-

1

=

0，3x+y-

1

=

0，解得

x=1，y=-2.

归纳总结：二次根式性质

专题三

二次根式的运算例5先化简，再求值：,其中解：原式当时，原式

例7.观察下列等式：①

；②

；③…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，直接化简：

（2）计算：

．

（1）利用你观察到的规律，直接化简：

（2）计算：

．归纳总结：二次根式的运算

(1)

整式运算中的运算律、运算顺序、乘法法则、乘法公式等在二次根式中仍然适用.(2)

常用公式及变形：(2)平方差公式：(a+b)(a-

b)=a2-

b2；(3)完全平方公式：(a+b)2=a2+

2ab+b2；(a-

b)2=a2-

2ab+b2.(1)十字相乘法：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.

(4)

a2

+b2=(a+

b)2-2ab.=(a-

b)2+2ab.课堂练习

A2.使式子有意义的x的取值范围在数轴上表示为（

）A（2）∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.3.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？解（1）由题意得x-1＞0，∴x＞1.4.已知,求3x+2y的算术平方根.解：由题意得∴x=3，y=8，∴3x+2y=25.∵25的算术平方根为5，∴3x+2y的算术平方根为5．

D7.下列运算正确的是（）C8.

计算：解：(1)原式(2)原式9

先化简，再求值：，其中

.解：当时，原式10.先化简，再求值：

，其中解：原式当

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