2023年上海市宝山区高考数学一模试卷

上海市宝山区2023—2023学年高三第一学期期末测试卷数学2023.12考生注意:1.答卷前,考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚,并在规定的区域内贴上条形码.2.本试卷共有23道试题,总分值150分.考试时间20分钟.一.填空题〔本大题总分值54分〕本大题有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果,每个空格填对得4分,否那么一律得零分.1.设集合,那么________.2.________.3.函数的最小正周期为________.4.不等式的解集为________.5.假设〔其中为虚数单位〕,那么________.6.假设从五个数中任选一个数,那么使得函数在上单调递增的概率为________.〔结果用最简分数表示〕7.在的二项展开式中,所有项的二项式系数之和为1024,那么常数项的值等于________.8.半径为的圆内接三角形的面积是,角所对应的边依次为,那么的值为________.9.抛物线的顶点为坐标原点,双曲线的右焦点是的焦点.假设斜率为,且过的直线与交于两点,那么________.10.直角坐标系内有点,将绕轴旋转一周,那么所得几何体的体积为________.11.给出函数,,这里,假设不等式〔〕恒成立,为奇函数,且函数,恰有两个零点,那么实数的取值范围为________.12.假设〔,〕个不同的点,,,满足:,那么称点按横序排列.设四个实数使得成等差数列,且两函数,图象的所有交点,,按横序排列,那么实数的值为________.二.选择题〔本大题总分值20分〕本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否那么一律得零分.13.关于的二元一次方程组的增广矩阵为〔〕A. B. C. D.14.设为空间中的四个不同点,那么“中有三点在同一条直线上〞是“在同一个平面上〞的〔〕 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件15.假设函数的图象与函数的图象关于直线对称,那么〔〕 A. B. C. D.16.称项数相同的两个有穷数列对应项乘积之和为这两个数列的内积.设:数列甲:为递增数列,且〔〕;数列乙:满足〔〕.那么在甲、乙的所有内积中〔〕 A.当且仅当时,存在个不同的整数,它们同为奇数; B.当且仅当时,存在个不同的整数,它们同为偶数; C.不存在个不同的整数,要么同为奇数,要么同为偶数; D.存在个不同的整数,要么同为奇数,要么同为偶数.三.解答题〔本大题总分值76分〕本大题共5题,解答以下各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步骤17.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题,第1题总分值6分,第2题总分值8分.如图,在长方体中,,,为棱的中点.〔1〕求四棱锥的体积;〔2〕求直线与平面所成角的正切值.18.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题,第1题总分值6分,第2题总分值8分函数.〔1〕求在上的单调递减区间;〔2〕设的内角所对应的边依次为,假设且,求面积的最大值,并指出此时为何种类型的三角形.19.〔此题总分值14分〕此题共有2个小题,第1题总分值6分,第2题总分值8分.设数列及函数〔〕,〔〕.〔1〕假设等比数列满足,,求数列的前〔〕项和;〔2〕等差数列满足〔均为常数,,且〕,〔〕.试求实数对,使得成等比数列.20.〔此题总分值16分〕此题共有3个小题,第1题总分值4分,第2题总分值6分,第3题总分值6分.设椭圆:〔〕过点,且直线过的左焦点.〔1〕求的方程;〔2〕设为上的任一点,记动点的轨迹为,与轴的负半轴,轴的正半轴分别交于点,的短轴端点关于直线的对称点分别为.当点在直线上运动时,求的最小值;〔3〕如图,直线经过的右焦点,并交于两点,且,在直线上的射影依次为,.当绕转动时,直线与是否相交于定点?假设是,求出定点的坐标;否那么,请说明理由.21.〔此题总分值18分〕此题共有3个小题,第1题总分值4分,第2题总分值6分,第3题总分值8分.设,且.〔1〕〔〕,求的值;〔2〕设〔〕与均不为零,且〔〕.假设存在,使得,求证:;〔3〕假设〔〕,〔〕.是否存在,使得数列满足〔为常数,且〕对一切正整数均成立?假设存在,试求出所有的;假设不存在,请说明理由.2023年宝山区高三一模数学参考答案第一局部、填选12345627891011124051104113141516CACD第二局部、简答题17.解:〔1〕因为长方体,所以点到平面的距离就是,故四棱锥的体积为.〔2〕〔如图〕联结,,因为长方体,且,所以平面,故直线与平面所成角就是,在中,由可得,,因此,,即直线与平面所成角的正切值为.18.解:〔1〕由题意可得,故在上的单调递减区间为.〔2〕由可得,,,又,.故,当时取等号,即面积的最大值为,此时是边长为2的正三角形.19.解:〔1〕由可得〔〕,故〔〕,所以〔〕,从而是以为首项,为公比的等比数列,故数列的前项和为〔〕.〔2〕依题意得〔〕,所以〔〕,故〔〕,令,解得〔舍去〕,因此,存在,使得数列成等比数列,且〔〕.20.解:〔1〕依题意可得,半焦距,从而,因此,椭圆的方程为.〔2〕因为点在上,所以,故轨迹:.不妨设,,,那么,.易得直线:,故,所以当,即点的坐标为时,取得最小值.〔或这样:因为点在直线上运动,所以当时,取得最小值,故也取得最小值,此时,易得对应点为垂足,从而,的最小值为.〕〔3〕易得,设:〔〕,,,那么,,由得,显然,且,.将代入直线的方程:,并化简可得,将,代入可得,即直线的方程为,因为任意,所以直线过定点.同理可得直线也过定点.综上,当绕转动时,直线与相交于定点.21.解:〔1〕设〔〕,那么.假设,那么,由条件可得,,,解得,.假设,那么,由条件可得,,,解得,但,故舍去.综上,得.〔2〕证明如下:令,那么〔〕.假设,即,因〔〕,故〔〕,于是,即〔〕,亦即,故数列单调递增.又,故,即,于是,.所以,对任意的,均有,与题设条件矛盾.因此,假设不成立,即成立.〔3〕设存在满足题设要求,令〔〕.易得对一切,均有,且〔※〕.〔ｉ〕假设,那么显然为常数数列,故满足题设要求.〔ⅱ〕假设,那么用数学归纳法可证:对任意,.证明:当时,由,可知.假设当时,.那么,当时,假设,那么,.故,.〔※※〕如果,那