内蒙古自治区赤峰市沙布台苏木中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市沙布台苏木中学2021-2022学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列，下列结论中正确的是（）．A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C【考点】8F：等差数列的性质．【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：若，则，，时，结论成立，即不正确；若，则，，时，结论成立，即不正确；是等差数列，，，∴，即正确；若，则，即不正确．故选：．2.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为（

）

A．9

B.14

C.18

D.21参考答案：B略3.集合A={(x,y)|y=a}，集合B={(x,y)|y=+1,b>0,b≠1}，若集合A∩B，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列函数中，是奇函数且在区间（﹣1，0）内单调递减的函数是（）A．y=2﹣x B．y=x﹣ C．y=﹣ D．y=﹣tanx参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由奇函数的图象关于原点对称便可判断出A错误，可判断y=x和y=﹣在（﹣1，0）内单调递增便可判断B错误，而根据y=﹣为偶函数即可判断出C错误，根据y=﹣tanx的图象便可判断出D正确．【解答】解：A．根据y=2﹣x的图象知该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．y=x和y=﹣在（﹣1，0）内都单调递增，∴y=x﹣在（﹣1，0）内单调递增，∴该选项错误；C．y=﹣为偶函数，∴该选项错误；D．由y=﹣tanx的图象知该函数在（﹣1，0）内单调递减，∴该选项正确．故选D．5.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为

A．88,48

B．98,60

C．108,72

D．158,120参考答案：A6.已知函数的图象关于直线x=1对称，当，则当=

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.不等式x2＜﹣2x+15的解集为（）A．{x|﹣5＜x＜3}B．{x|x＜﹣5}C．{x|x＜﹣5或x＞3}D．{x|x＞3}参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+5）（x﹣3）＜0，根据不等式对应方程的实数根为﹣5和3，写出解集即可．【解答】解：不等式x2＜﹣2x+15可化为（x+5）（x﹣3）＜0，且不等式对应方程的两个实数根为﹣5和3，所以该不等式的解集为{x|﹣5＜x＜3}．故选：A．8.函数的一条对称轴方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意n∈N＋有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}的前20项和为（

）A．45

B．55

C．65

D．75参考答案：B由数列的递推公式可得：，则数列是首项为，公比为的等差数列，其前项和为本题选择B选项.

10.已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是(

)A. B. C. D.参考答案：B分析：由为锐角，且，，求出，求的值，确定的值.详解：因为为锐角，且，所以可得，由为锐角，可得，，故，故选B.点睛：三角函数求值有三类：(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则

参考答案：略12.已知，与的夹角为，则在方向上的投影为

．参考答案：113.已知，，且，则的最小值等于

．参考答案：11，，，，，

，当且仅当时取等号..的最小值等于11.

14.幂函数在上为减函数，则m的值为

▲参考答案：215.已知函数，则f（x）的值域为．参考答案：[，1]【考点】函数的值域．【分析】根据指数的性质可知f（x）=是减函数，u=sinx，x∈[0，]求出函数u的值域，可知函数f（x）的值域．【解答】解：由题意，令u=sinx，x∈[0，]，根据正弦函数的性质可知：u∈[0，1]则f（x）=是减函数，当u=0时，函数f（x）取值最大值为1．当u=1时，函数f（x）取值最小值为．∴函数，则f（x）的值域为[，1]．故答案为：[，1]．16.函数y=loga（x﹣3）﹣2过的定点是．参考答案：（4，﹣2）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可．【解答】解：当x﹣3=1，即x=4时，y=loga（x﹣3）﹣2=0﹣2=﹣2，∴函数y=loga（x﹣3）﹣2的图象恒过定点（4，﹣2），故答案为：（4，﹣2）．17.已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为，其中a，c∈R，则关于x的不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集是

．参考答案：（﹣2，3）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】转化思想；判别式法；不等式的解法及应用．【分析】根据一元二次不等式与对应二次方程的关系，结合根与系数的关系，求出a、c的值，即可求出不等式﹣cx2+2x﹣a＞0的解集．【解答】解：∵关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（﹣，），∴﹣，是一元二次方程ax2+2x+c=0的两实数根，且a＜0；即，解得a=﹣12，c=2；∴不等式﹣cx2+2x﹣a＞0化为﹣2x2+2x+12＞0，即x2﹣x﹣6＜0，化简得（x+2）（x﹣3）＜0，解得﹣2＜x＜3，该不等式的解集为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应二次方程的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设是R上的奇函数。（1）求实数a的值；（2）判定在R上的单调性。（3）参考答案：（1）：函数定义域是R，因为是奇函数，

所以，即…………(2分)

解得…………(4分)

（2）增函数…………（5分)因为，设设，，且，得。

则…，即

所以说增函数。………（9分）（3）由（2）知f(x)在R上是增函数，所以f(x)在上也是增函数，，

(12分)略19.(本小题满分12分)已知在长方体中，且，

(1)求三棱锥的体积；

（2）若分别是的中点，求棱柱的体积；

（3）求该长方体外接球的表面积。参考答案：（1）由长方体的性质知，三棱锥的高为，

所以，

（2）由长方体的性质知，DC为棱柱的高，

又M,N分别为的中点，

，

所以棱柱的体积为。

（3）由长方体的性质知，长方体的体对角线为其外接球的直径，

又，

，所以外接球的半径为，

故该长方体外接球的表面积为。20.（12分）已知函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）通过f（x）是奇函数得到c=0，再根据f（1）=2，f（2）＜3，得不等式组，解出即可；（2）由（1）得到函数的解析式，设0＜x1＜x2＜1，作差得到f（x1）＞f（x2），从而得到函数的单调性．解答： （1）∵函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得＜3②由①②得＜3③变形可得（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，若a=0，则b=，与b∈Z矛盾，若a=1，则b=1，故a=1，b=1，c=0，∴f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是减函数．证明：设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1