内蒙古自治区呼和浩特市秦川中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市秦川中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=2sinxcosx是

（

）A.最小正周期为2π的奇函数

B.最小正周期为2π的偶函数C.最小正周期为π的奇函数

D.最小正周期为π的偶函数参考答案：C

略2.集合A={y|y=x2+1}，B={y|y=x+1，则A∩B=

A．{(1,2),(0,1)}

B．{0,1}

C．{1,2}

D．参考答案：D3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（

）． A． B． C． D．参考答案：B选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，时，，在上单调递增，故正确；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选．4.已知函数在区间的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.直线y=x+1的倾斜角为（）A．1 B．﹣1 C． D．参考答案：C【分析】根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，由直线的方程可得其斜率k，则有tanθ=1，结合θ的范围即可得答案．【解答】解：根据题意，设直线y=x+1的倾斜角为θ，直线的方程为：y=x+1，其斜率k=1，则有tanθ=1，又由0≤θ＜π，则θ=，故选：C．6.设是单位向量，，则四边形ABCD一定是（

） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形参考答案：B7.设a＞1＞b＞－1,则下列不等式中恒成立的是

(

)

A．

B．

C．a＞b2

D．a2＞2b参考答案：C8.若正三棱柱的三视图如图所示，该三棱柱的表面积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.直线l1、l2的斜率是方程x2－3x－1=0的两根，则l1与l2的位置关系是（

）

A.平行

B.重合

C.相交但不垂直

D.垂直参考答案：D略10.方程表示的直线可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的斜截式方程．【分析】对a分类讨论，利用斜率与截距的意义即可判断出结论．【解答】解：由方程表示的直线，当a＞0时，斜率k=a＞0，在y轴上的截距=﹣＜0，都不符合此条件．当a＜0时，斜率k=a＜0，在y轴上的截距=﹣＞0，只有C符合此条件．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.若,则sinB=________；若该三角形有两个解，则a的取值范围为___________．参考答案：

12.已知函数f(2x+1)=3x+2，则f(1)的值等于

.参考答案：2略13.下列几个命题：①函数与表示的是同一个函数；②若函数的定义域为，则函数的定义域为；③若函数的值域是，则函数的值域为；④若函数是偶函数，则函数的减区间为．其中正确的命题有

个．参考答案：114.设a，b∈R，a+bi=（i为虚数单位），则a+b的值为．参考答案：8【考点】复数代数形式的乘除运算；复数相等的充要条件．【分析】由题意，可对复数代数式分子与分母都乘以1+2i，再由进行计算即可得到a+bi=5+3i，再由复数相等的充分条件即可得到a，b的值，从而得到所求的答案【解答】解：由题，a，b∈R，a+bi=所以a=5，b=3，故a+b=8故答案为815.计算=

参考答案：1216.已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是

.参考答案：略17.已知在各项为正的数列{an}中，a1=1，a2=2，，则=

．参考答案：﹣3【考点】8H：数列递推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2，首项分别为1，2．则=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案为：﹣3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）平面直角坐标系中有四点,

（1）试说明四点在同一个圆上,并给出圆的方程;

（2）若（1）中的圆与直线交于两点,且,求的值.参考答案：

综上可得,,满足,故.19.已知直线（1）求证：直线过定点。（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程。参考答案：（1）根据题意将直线化为的。-------------2分解得，所以直线过定点。------------------6分（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，-----------------7分且直线与垂直，所以，-----------------10分所以直线的方程为。---------------------12分20.在海岸A处，发现北偏西75°的方向，与A距离2海里的B处有一艘走私船，在A处北偏东45°方向，与A距离(－1)海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海里/小时的速度从B向北偏西30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？参考答案：由已知条件得，AB＝2，AC＝－1，∠BAC＝120°，∴BC＝.在△ABC中，，解得sin∠ACB＝，∴∠ACB＝45°，∴BC为水平线，设经过时间t小时后，缉私船追上走私船，则在△BCD中，BD＝10t，CD＝10t，∠DBC＝120°，sin∠BCD＝，∴∠BCD＝30°，∴缉私船沿北偏西60°的方向能最快追上走私船．21.(本题满分10分)已知函数，．（1）设是函数的零点，求及的值；（2）求函数的单调递增区间．参考答案：解：（1）由题设知．

因为是函数的一个零点，所以，

即（）．

所以

（2）

．

当，

即（）时，

函数是增函数，

故函数的单调递增区间是（）．

略22.(本小题满分12分)设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点在P(3,4)，且过点A(2,2)的二次函数图象的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中直接画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域．参考答案：(1)由条件可得当x>2时，函数解析式可以设为f(x)＝a(x－3)2＋4，又因为函数f(x)过点A(2,2)，代入上述解析式可得2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.故当x>2时，f(x)＝－2(x－3)2＋4.当x<－2时，－x>2，又因为函数f(x)为R上的偶函数，所以f(x)＝f