高一下学期期末复习解三角形数学试题

解三角形复习题一、单选题1．在中，若，，，则边（）A． B． C． D．2．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则的形状为（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形3．在中，角的对边分别为，且，，，则（）．A． B． C． D．4．某人遥控一机器人，让机器人从点发向正北方向走了km到达点后，向右转，然后朝新方向走了km后到达点，结果发现机器人在点的东北方向，则为（）A． B． C． D．5．在中角，，的对边分别为，，，若，，，则等于（）A． B． C． D．6．设的内角，，所对的边分别为，，．若，，则的值为（）A． B． C． D．7．在平行四边形ABCD中，，则的值是（）A． B． C． D．8．如图，两座灯塔和与河岸观察站的距离相等，灯塔在观察站南偏西，灯塔在观察站南偏东，则灯塔在灯塔的（）A．北偏东 B．北偏西C．南偏东 D．南偏西9．在中，若，，则形状为（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形10．已知a，b，c分别是的三个内角A，B，C所对的边，若，，，则此三角形有（）A．两解 B．一解C．无解 D．无穷多解11．在中，，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为（）A． B． C． D．12．在中，，则最大角和最小角之和为（）A．90° B．120° C．135° D．150°二、填空题13．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则等于_______．14．的内角、、的对边分别为、、．已知，，，则角_____．15．在中，若，则是________三角形．16．在中，，，，则AC的长为_____________.三、解答题17．在中，角，，的对边分别为，，，已知恰好满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．（1）请指出这三个条件（不必说明理由）；（2）求边．18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，，求角B．19．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足（1）求角B的大小；（2）若，求的值；（3）若，，求边a的值.20．中，角的对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.21．已知，，是中，，的对边，且，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.22．已知：如图，在梯形中，，，，，求的长解三角形复习题参考解析1．A【解析】因为，，所以，则，即，解得，故选：A.2．A【解析】由题设，结合正弦定理有，而，∴，即，又，∴.故选：A3．B【解析】在中，由余弦定理得：，即，解得：或（舍），.故选：B.4．D【解析】由题意可知，，由正弦定理可得，即.故选：D5．A【解析】在中，，，，由正弦定理可得，所以，因为，所以，可得，所以.故选：A.6．A【解析】由正弦定理可知：，故选：A7．A【解析】如图所示，在平行四边形ABCD中，，在中，由余弦定理可得，即，又由.故选：A.8．D【解析】，，，，，灯塔在灯塔的南偏西.故选：D.9．C【解析】由正弦定理知：，，则可化为：.因为，所以，所以，可得或，又因为，所以，所以，，，所以为等边三角形.故选：C.10．B【解析】在中，由正弦定理可得，因为，，，所以，所以或（舍），由三角形的内角和可得：，所以此三角形为正三角形，有唯一解.故选：B.11．B【解析】由，得，即，即，由正弦定理可得：，则，即，由,则，由余弦定理可得,即，当且仅当时取得等号.所以，面积，故选：B12．B【解析】由正弦定理得，所以最大角为，最小角为，所以设，所以由余弦定理得：，因为，所以，所以，故选：B13．【解析】因为中，，，，由正弦定理，可得，所以，因为，所以，所以，可得．14．【解析】由正弦定理可得，所以，.因为，则，所以，为锐角，因此，.15．直角【解析】依题意，，由正弦定理得，所以三角形是直角三角形.16．【解析】根据定理可得.17．【解析】（1）①③④（2）方法一：因为，所以，又因为，且，，所以，所以，所以，所以．方法二：因为，且，，，所以，所以．18．【解析】（1）由已知，，∴，而，∴.（2）由（1）及正弦定理知：，则，∴或，又，∴.19．【解析】（1）由正弦定理有：，而为的内角，∴，即，由，可得，（2），∵，，可得，而，∴，（3）由余弦定理知：，又，，，∴，可得.20．【解析】（1）由，由正弦定理可得：，可得，在中，，，可得：，故；（2）由（1）知，且，根