2023年河南省焦作市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年河南省焦作市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.设z=ysinx，则等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

6.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

7.

8.

9.A.A.1/2B.1C.2D.e10.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

11.

12.

13.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

14.

15.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值16.

A.

B.

C.

D.

17.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

18.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

19.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散20.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，421.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

26.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

27.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

28.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

29.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

30.

31.A.2B.2xC.2yD.2x+2y

32.

33.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

34.

35.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

36.

37.

38.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

39.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面40.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面41.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

42.A.A.0B.1C.2D.不存在43.A.A.0B.1/2C.1D.∞

44.A.-1

B.0

C.

D.1

45.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-346.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

47.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散48.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

49.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.55.

56.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

57.58.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．59.

60.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.设f(0)=0，f'(0)存在，则68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.

75.

76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求微分方程的通解．80.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则81.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

82.

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.证明：85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.92.93.计算94.95.

96.

97.

98.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

99.

100.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.A

4.B

5.C本题考查的知识点为高阶偏导数．

由于z=ysinx，因此

可知应选C．

6.D

7.C

8.A

9.C

10.A

11.D

12.B

13.A

14.A

15.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

16.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

17.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

18.A

19.D

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

21.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

22.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

23.A解析：

24.C

25.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

26.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

27.A

28.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

29.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

30.B

31.A

32.C解析：

33.A

34.B解析：

35.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

36.A

37.A

38.B

39.A

40.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

41.C

42.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

43.A

44.C

45.C解析：

46.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

47.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

48.B

49.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

50.D解析：

51.

52.本题考查了交换积分次序的知识点。

53.

54.55.

56.

57.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。58.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

59.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

60.(01)

61.62.1/6

63.7

64.

65.11解析：

66.67.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．68.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

69.4π

70.12x12x解析：

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

72.

列表：

说明

73.74.由一阶线性微分方程通解公式有

75.

则

76.

77.

78.

79.80.由等价无穷小量的定义可知81.函数的定义域为

注意

82.

83.

84.

85.

8