2023年河南省信阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年河南省信阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

2.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.

4.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

5.

6.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

7.

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.A.3B.2C.1D.0

11.A.A.

B.

C.

D.

12.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

13.

14.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

15.

16.

17.

18.

19.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

20.

21.

22.

23.

24.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

25.

26.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

27.

28.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

29.

30.

31.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

32.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点33.

34.

35.

36.。A.2B.1C.-1/2D.0

37.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

38.A.

B.

C.

D.

39.A.0

B.1

C.e

D.e2

40.

41.

等于()．

42.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx43.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

44.

45.

46.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

47.

48.

49.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

50.

二、填空题(20题)51.52.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.66.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.67.68.

69.设y=lnx，则y'=_________。

70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.

73.证明：74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.78.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.

81.

82.83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求微分方程的通解．89.

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.设函数y=sin(2x-1),求y'。97.

98.

99.计算∫xsinxdx。

100.五、高等数学(0题)101.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.D解析：

4.D

5.C

6.A

7.B解析：

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.D解析：

10.A

11.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z＝tan(xy)，因此

可知应选B．

12.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

13.A

14.C

15.B

16.C解析：

17.D

18.A解析：

19.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

20.A

21.D

22.B

23.C解析：

24.C

25.A

26.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

27.A

28.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

29.D

30.C

31.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

32.C则x=0是f(x)的极小值点。

33.D

34.C解析：

35.A

36.A

37.D

38.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

39.B为初等函数，且点x=0在的定义区间内，因此，故选B．

40.A

41.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

42.B

43.D

44.C

45.D

46.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

47.D解析：

48.C

49.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

50.D

51.答案：1

52.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

53.11解析：

54.

55.

56.1/4

57.

58.

59.(12)

60.本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u=2x，则du=2dx，当x=0时，a=0；当x=1时，u=2．因此

或利用凑微分法

本题中考生常在最后由于粗心而出现错误．如

这里中丢掉第二项．

61.11解析：

62.22解析：

63.

64.1本题考查了无穷积分的知识点。65.2本题考查的知识点为二阶导数的运算．

f'(x)=(x2)'=2x，

f"(x)=(2x)'=2．66.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

67.68.

69.1/x70.2本题考查的知识点为极限运算．

由于所给极限为“”型极限，由极限四则运算法则有

71.由二重积分物理意义知

72.

则

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.78.由等价无穷小量的定义可知79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

81.

82.

83.函数的定义域为

注意

84.

列表：

说明

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.

87.

88.89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.

91.

92.本题考查的知识点为被积函数