2023年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年广东省肇庆市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

2.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

3.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

4.

A.

B.

C.

D.

5.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

6.

7.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

10.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

11.

12.

13.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

14.A.A.1/4B.1/2C.1D.2

15.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

16.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

17.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

18.

19.

20.

21.

22.。A.2B.1C.-1/2D.0

23.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

24.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

25.A.

B.

C.e-x

D.

26.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

27.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

31.

32.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

33.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

34.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

35.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

36.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

37.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

38.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶

39.

40.

41.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

42.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

43.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

44.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

45.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

46.

47.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

48.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

49.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

50.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

60.设f'(1)=2．则

61.

62.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

63.微分方程y'+9y=0的通解为______．

64.

65.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

66.微分方程xy'=1的通解是_________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

72.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

77.

78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

80.证明：

81.

82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

83.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.

88.

89.

90.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.判定y=x-sinx在[0，2π]上的单调性。

94.求y"-2y'=2x的通解．

95.

96.(本题满分10分)

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

4.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

5.C

6.C

7.B

8.C由不定积分基本公式可知

9.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

10.C

11.B

12.D

13.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

14.C

15.D

16.C

17.D

18.B解析：

19.A

20.C

21.A

22.A

23.C

24.D

25.A

26.D本题考查了曲线的渐近线的知识点，

27.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

28.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

29.C

30.C

31.D

32.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

33.C

34.C

35.D

36.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

37.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

38.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

39.C

40.D

41.B

42.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

43.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

44.D不存在。

45.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

46.A

47.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

48.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

49.A

50.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

51.

52.22解析：

53.

54.1/21/2解析：

55.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

56.极大值为8极大值为8

57.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

58.1

59.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

60.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

61.

62.

63.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

64.

本题考查的知识点为不定积分计算．

65.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

66.y=lnx+C

67.y=0

68.

69.

70.1-m

71.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

72.

列表：

说明

73.

74.

75.

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.由等价无穷小量的定义可知

80.

81.

则

82.

83.

84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

86.由二重积分物理意义知

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.

90.

91.

92.

93.因为在[02π]内y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx单调增加。因为在