二维稳态导热实验报告

传热学二维导热物体温度场的数值模拟III作者：陈振兴学号：10037005专业： 过程装备与控制工程班级： 装备01指导教师： 李增耀实验时间： 2012-10二维导热物体温度场的数值模拟一、物理描述有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道，其截面尺寸和示意图如图1-1所示，假设在垂直纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小，可以近似地予以忽略。在以下情况下试计算：（1）砖墙横截面上的温度分布；（2）垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。1、 内外表面均为第三类边界条件，且已知：t广30。。,q=10.33W/m2・°Ct=10。。,h=3.93W/m2-°C82 2砖墙的导热系数人=0.53W/m-°C2、 内外壁分布均匀地维持在0°C及30°C；3.0m图1-1二、数学描述该结构的导热问题可以作为二维问题处理，并且其截面如图1-1所示，由于对称性，仅研究其1/4部分即可。其网络节点划分如图2-1；上述问题为二维矩形域内的稳态、无内热源、常物性的导热问题，对于这样的物理问题，我们知道，描写其的微分方程即控制方程，就是导热微分方程：32t*Q2t_0dx23y2第三类边界条件：内外表面均为第三类边界条件，且已知:t1_30。。,h1_10.33W/m2-°Ct2_10°C,h2_3.93W/m2-。。砖墙的导热系数人_0.53W/m-°C图2-1三：方程的离散如上图2-1所示，用一系列与坐标轴平行的网络线把求解区域划分成许多子区域，以网格线的交点作为需要确定温度值的空间位置，即节点，节点的位置己该点在两个方向上的标号m、n来表示。每一个节点都可以看成是以它为中心的小区域的代表，如上m，n）：对于（m，n）为内节点时：由级数展开法或热平衡法都可以得到，当Ax=Ay时：TOC\o"1-5"\h\z， 1 、t=（t +1 +1 +1 ）m,n4m+1,n m-1,n m,n+1m,n-1对于（m，n）为边界节点时：位于平直边界上的节点：， 1 〜 ，、1 —（1 +21 +1 ）m,n4m+1,nm-1,nm,n-1外部角点：如图2-1中a、b、d、e、f点，1 —1（1 +1 ）m,n2m-1,n m,n-1内部角点：如图2-1中c点，11 ——（1 +21 +21 +1 ）m,n6m+1,n m-1,n m,n+1m,n-1由已知条件有，当m=1或n=13时的节点的温度衡为t=30OC，当（m=6且n<9）和（n=8w1且6<m<17）时的节点的温度为t2=10°C。四：编程思路及流程图.V图3-1五、程序及运行结果第三类边界条件：1、实验程序（C语言）：//1.cpp:定义控制台应用程序的入口点。//#include"stdafx.h”#include<stdio.h>#include<math.h>int_tmain(intargc,_TCHAR*argv[])(inti,j,l;floatdt=1.0,dx=0.1,dy=0.1;floatt[13][17],a[13][17];floatq1=0,q2=0,q=0,e;floatlmd=0.53,h1=10.33,h2=3.93,t1=30,t2=10,ep=1.0e-7;/*打印出题目*/printf("\t\t\t二维稳态导热问题\t\t");printf("\n\t\t\t\t\t\t 陈振兴装备\n");printf("\n题目：二维导热物体温度场的电模拟实验\n");printf(-\n矩形区域，l1=2.2;l2=3;l3=2;l4=1.2，假设区域内无内热源，导热系数为常熟，内外表面均为第三类边界条件且已知t1=30;t2=10;h1=10.33;h2=3.93;LMD=0.53;求该矩形区域内的温度分布及垂直于纸面方向的单位长度上通过墙体的导热量。\n〃)；/*各节点上的温度值*/(for(j=0;j<17;j++)(t[0][j]=30.0;}for(i=1;i<13;i++)(t[i][0]=30.0;}for(i=7;i<13;i++)(t[i][7]=10.0;}for(j=8;j<17;j++)(t[7][j]=10.0;}for(i=1;i<7;i++)for(j=1;j<17;j++)t[i][j]=20,a[i][j]=0;}(for(i=7;i<13;i++)for(j=1;j<7;j++)t[i][j]=20,a[i][j]=0;}while(dt>=ep)((for(i=1;i<7;i++)for(j=1;j<17;j++)a[i][j]=t[i][j];}(for(i=7;i<13;i++)for(j=1;j<7;j++)a[i][j]=t[i][j];}(for(i=6;i<12;i++)for(j=2;j<6;j++)t[i][j]=(t[i-1][j]+t[i+1][j]+t[i][j-1]+t[i][j+1])/4;}(for(i=2;i<6;i++)for(j=2;j<16;j++)t[i][j]=(t[i-1][j]+t[i+1][j]+t[i][j-1]+t[i][j+1])/4;}(for(j=2;j<6;j++)t[12][j]=(t[12][j-1]+t[12][j+1]+2*t[11][j])/4;}(for(i=2;i<6;i++)t[i][16]=(t[i-1][16]+t[i+1][16]+2*t[i][15])/4;}(for(i=2;i<12;i++)t[i][1]=(dx*h1*t1/lmd+(t[i+1][1]+t[i-1][1])/2+t[i][2])/(2+dx*h1/lmd);}(for(j=2;j<16;j++)t[1][j]=(dy*h1*t1/lmd+(t[1][j+1]+t[1][j-1])/2+t[2][j])/(2+dy*h1/lmd);}(for(i=7;i<12;i++)t[i][6]=(dx*h2*t2/lmd+(t[i+1][6]+t[i-1][6])/2+t[i][5])/(2+dx*h2/lmd);}(for(j=7;j<16;j++)t[6][j]=(dy*h2*t2/lmd+(t[6][j+1]+t[6][j-1])/2+t[5][j])/(2+dy*h2/lmd);}t[1][1]=(h1*dx*t1+lmd*(t[2][1]+t[1][2])/2)/(lmd+h1*dy);t[1][16]=(h1*dx*t1+lmd*(t[1][15]+t[2][16])/2)/(lmd+h1*dy);t[6][16]=(h2*dx*t2+lmd*(t[6][15]+t[5][16])/2)/(lmd+h2*dy);t[12][1]=(h1*dx*t1+lmd*(t[12][2]+t[11][1])/2)/(lmd+h1*dy);t[12][6]=(h2*dx*t2+lmd*(t[12][5]+t[11][6])/2)/(lmd+h2*dy);t[6][6]=(h2*dy*t2+lmd*(t[5][6]+t[6][5]+t[7][6]/2+t[6][7]/2))/(3*lmd+h2*dx);(for(i=1;i<7;i++)(for(j=1;j<17;j++)dt=dt+abs(t[i][j]-a[i][j]);dt=dt/(6*16);}for(i=7;i<13;i++)(for(j=1;j<7;j++)dt=dt+abs(t[i][j]-a[i][j]);dt=dt/(6*6);}}}printf("温度分布为：\t\t\t\t\t\t\t\t\t");l=0;(for(i=1;i<7;i++)(for(j=1;j<17;j++)printf("%3.1f",t[i][j]);l=l+1;if(l==16)(printf(〃\n〃)；l=0;}1=0；for(i=7;i<13;i++)(for(j=1;j<7;j++)(printf("%3.1f”,t[i][j]);1=1+1;if(1==6)(printf(〃\n〃)；1=0;}}}}(for(j=2;j<16;j++)q1=q1+(30-t[1][j])*h1*dx;for(i=2;i<12;i++)q1=q1+(30-t[i][1])*h1*dy;for(j=7;j<17;j++)q2=q2+(t[6][j]-10)*h2*dx;for(i=7;i<12;i++)q2=q2+(t[i][6]-10)*h2*dy;q1=q1+h1*(dx/2*(30-t[1][16])+dy/2*(30-t[12][1])+dx*(30-t[1][1]));q2=q2+h2*(dx/2*(t[6][16]-10)+dy/2*(t[12][6]-10)+dx*(t[7][7]-10));}q=(q1+q2)/2;e=abs((q2-q1)/q);printf("单位长度上1/4墙体的导热量为：％4.2fW,偏差为：％3.2f”,q,e);getchar();getchar();return0;}运行结果图：r>c:\User^XAdminir>c:\User^XAdministrator\De&ktop\l\Debug\l.exe二维超态导热问题4-—一--陈振兴装备题目：二维导热物体温度场的电模拟实验W度温区士成，11-2.2;12~3;13_2;ld_l.2,假以也域内无内热'原第三类边界条件且已^tl=30;t2=10;hl=10.33;h2=3.93;布壑垂直于纸面方向钓单位长度上通过墙体的导热量。分希为；29.729.529.329.129.028.828.728.728.628.ay.l观上^7.426次W度温区士成，11-2.2;12~3;13_2;ld_l.2,假以也域内无内热'原第三类边界条件且已^tl=30;t2=10;hl=10.33;h2=3.93;布壑垂直于纸面方向钓单位长度上通过墙体的导热量。分希为；29.729.529.329.129.028.828.728.728.628.ay.l观上^7.426次2b.b£b.£ELY.,导热系娄注］LMD=0.53;求I.7628.528.5aas.7as.?17.929.125.923.619.916.713.0单位长度上1方埼体的导热量为：26.73虬偏差为：0-0S28.725.923.S2B.016.913.8图3-2实验算得导热量为97.62W，与数值模拟的偏差为(26.73*4W-97.62W)/(26.73*4)W*100%=8.7%2、数值模拟程序(matlab):z=[29.929.729.529.329.129.028.828.728.728.628.628.528.528.528.528.229.128.528.0 27.4 26.9 26.5 26.2 26.0 25.9 25.8 25.7 25.6 25.625.625.528.527.626.6 25.7 24.8 24.1 23.6 23.3 23.1 22.9 22.8 22.8 22.722.722.728.026.625.2 23.8 22.5 21.6 20.9 20.5 20.2 20.0 19.9 19.9 19.819.819.829.127.425.723.8 21.9 19.9 18.7 17.9 17.5 17.2 17.1 17.0 16.9 16.916.916.929.026.924.822.5 19.9 16.7 15.2 14.6 14.3 14.2 14.1 14.0 14.0 14.014.013.926.524.121.5 18.6 15.2 0 00 0 000 000;28.726.223.520.8 17.8 14.6 0 00 0 000 000;25.923.220.3 17.3 14.2 0 00 0 000 000;28.525.722.820.0 17.0 14.0 0 00 0 000 000;25.422.619.7 16.7 13.6 0 00 0 000 000;27.225.122.519.516.312.50000000000];v=[182226];[xx,yy]=meshgrid(y,x);surf(xx,yy,z);colorbar;xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');az=0;el=-90;view(az,el);shadinginterp;axistight;figure,contour(xx,yy,z,v);gridon数值模拟图:FileEditToolsWindowHelp

图3-4第一类边界条件1、实验程序(C语言):#include"stdafx.h”#include<stdio.h>#include<math.h>int_tmain(intargc,_TCHAR*argv[])(inti,j,l;floatdt=1.0,dx=0.1,dy=0.1;floatt[12][16],a[12][16];floatq1=0,q2=0,q=0,e;floatlmd=0.53,t1=30,t2=0,ep=1.0e-7;/*打印出题目*/printf("\t\t\t二维稳态导热问题\t\t");printf("\n\t\t\t\t\t\t 陈振兴装备\n");printf("\n题目：二维导热物体温度场的电模拟实验\n");printf(〃侦矩形区域，l1=2.2;l2=3;l3=2;l4=1.2,假设区域内无内热源，导热系数为常熟，内外表面均为第一类边界条件且已知t1=30;t2=0;LMD=0.53;求该矩形区域内的温度分布及垂直于纸面方向的单位长度上通过墙体的导热量。\n〃)；/*各节点上的温度值*/(for(j=0;j<16;j++)(t[0][j]=30.0;}for(i=1;i<12;i++)(t[i][0]=30.0;}for(i=5;i<12;i++)(t[i][5]=0.0;}for(j=6;j<16;j++)(t[5][j]=0.0;}for(i=1;i<5;i++)for(j=1;j<15;j++)t[i][j]=20,a[i][j]=0;}(for(i=5;i<11;i++)for(j=1;j<5;j++)t[i][j]=20,a[i][j]=0;}while(dt>=ep)((for(i=1;i<5;i++)for(j=1;j<15;j++)a[i][j]=t[i][j];}(for(i=5;i<11;i++)for(j=1;j<5;j++)a[i][j]=t[i][j];}(for(i=5;i<11;i++)for(j=1;j<5;j++)t[i][j]=(t[i-1][j]+t[i+1][j]+t[i][j-1]+t[i][j+1])/4;}(for(i=1;i<5;i++)for(j=1;j<15;j++)t[i][j]=(t[i-1][j]+t[i+1][j]+t[i][j-1]+t[i][j+1])/4;}(for(j=1;j<5;j++)t[11][j]=(t[11][j-1]+t[11][j+1]+2*t[10][j])/4;}(for(i=1;i<5;i++)t[i][15]=(t[i-1][15]+t[i+1][15]+2*t[i][14])/4;}(for(i=1;i<5;i++)(for(j=1;j<15;j++)dt=dt+abs(t[i][j]-a[i][j]);dt=dt/(4*14);}for(i=5;i<11;i++)(for(j=1;j<5;j++)dt=dt+abs(t[i][j]-a[i][j]);dt=dt/(4*6);}}}printf("温度分布为：\t\t\t\t\t\t\t\t\t");1=0；(for(i=0;i<6;i++)(for(j=0;j<16;j++)printf("%4.1f”,t[i][j]);1=1+1;if(1==16)(printf(〃\n〃)；1=0;}}1=0;for(i=6;i<12;i++)(for(j=0;j<6;j++)(printf("%4.1f”,t[i][j]);1=1+1;if(1==6)(printf(〃\n〃)；1=0;}}}}(for(j=1;j<15;j++)q1=q1+(30-t[1][j])*1md;for(i=1;i<11;i++)q1=q1+(30-t[i][1])*1md;for(j=6;j<15;j++)q2=q2+t[4][j]*1md;for(i=6;i<11;i++)q2=q2+t[i][4]*1md;q1=q1+1md*((30-t[1][15])/2+(30-t[11][1])/2);q2=q2+1md*(t[4][15]/2+t[11][4]/2+t[4][4]);}q=(q1+q2)/2;e=abs((q2-q1)/q);printf(〃单位长度上墙体的导热量为：%4.2fW,偏差为：%3.2f",4*q,e);getchar();getchar();return0;}运行结果图:2、数值模拟程序（matlab）:z=[30.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.030.0;TOC\o"1-5"\h\z30.029.028.127.1 26.225.524.9 24.5 24.324.224.1 24.1 24.024.0 24.0 24.0;30.028.126.124.2 22.320.719.6 18.9 18.518.318.2 18.1 18.018.0 18.0 18.0;30.027.124.221.2 18.1 15.513.9 13.0 12.512.312.2 12.1 12.012.0 12.0 12.0;30.026.222.318.1 13.69.17.46.76.4 6.26.16.16.0 6.06.06.0;30.025.5 20.715.5 9.10.00.0 0.0 0.00.00.0 0.0 0.00.00.0 0.0;30.024.9 19.613.9 7.40.00.0 0.0 0.00.00.0 0.0 0.00.00.0 0.0;30.024.5 18.913.0 6.70.00.0 0.0 0.00.00.0 0.0 0.00.00.0 0.0;30.024.3 18.512.6 6.40.00.0 0.0 0.0