讲义案例第五章

滑滑裂中国矿业大学中国矿业大学）p滑裂滑裂地中国矿业大学中国矿业大学）土压边坡稳地基承载

挡土结构物破滑坡破地基的破强度理中国矿业大学 5.1.2基本概念中国矿业大学 试验方

施加 量 施加 OAAST O 年提出了适用于黏土的公式：中国矿业大学 f=΄·tanf=c΄+΄·tan式中：c΄—΄—

将土的抗剪强度分成了总应力表达法和有效应力表达法中国矿业大学 中国矿业大学中国矿业大学）包线之下，表明该点安全；如

f=f(中国矿业大学 5.2莫尔-库仑强度理论f=f 应当通过试验确定中国矿业大学中国矿业大学）5.2莫尔-库仑强度理论

fcc中国矿业大学

相离强度包线以内：任何一个面上的一对应力与都没有达到破坏包线，相切与破坏包线相切：该面上的应•相割与破坏包线相交：有一些平上的应力超过强度；不可能发中国矿业大学 在-平面上作莫尔应力圆，如图 ctan2f=+f=45+/中国矿业大学 即破坏面与最大主应力面成45+/2的夹角，与最大剪应力面成/2的夹角，

45o+/土中的共轭破裂中国矿业大学

fcAD=RDAD=(1-RD=ccot+(1+故(13)/2ccot+(11(1-sin)=3(1+sin)+中国矿业大学 σσ1sin2ccos 31sin 1sinσσtan2(45)2ctan(45 σtan2(45)2ctan(45

中国矿业大学 =tan2(45+

=

主应力2的影响。也应当是中国矿业大学 5.2莫尔-库仑强度理论点引起应力为z94kPa，x45kPa，zxxz51kPa。地基为粉质粘土，容重＝19.6kN/m3，c=19.6kPa，=28o，侧压中国矿业大学中国矿业大学）z=z+cz=94+0.5×19.6=x=x+k0cz=45+0.5×0.5×19.6=49.9zx=xz=51.0 =zx

(zx

=103.8+49.9 (103.849.9

1=134.53kPa，3=19.17中国矿业大学

z-x2

2=-62.140，=-1f=3tan2(450+/2)+2ctan(45=118.34kPa<1= 中国矿业大学

z-x2

2=-62.140，=-3f=1tan2(450-/2)-2ctan(450-=25.02kPa＞3=中国矿业大学 （1）3=常数

判别对象：土体微小单元（一点

根据应力状态计算221,3 z 22

大小主应力σ1、

由σ3计算

判断破坏可能

比较σ1与 tg2452ctg45

c

1 2 2 中国矿业大学 （2）1=

根据应力状态计算221,3 z 22

大小主应力σ1、22c22c 452 45123 c σ由σ计 σ由σ计算比较σ3与1 中国矿业大学中国矿业大学）（3）(1+3)/2=常数：圆心保持不

根据应力状态计算221,3 z 22

大小主应力σ、 Ac

判断破坏可能<<=> 由σ1、σ3计算与比

sin

13132ccot中国矿业大学

直接剪切试验、三轴压缩试验无侧限抗压强度试验制样（重塑土）或现场取缺点：扰优点：应力条件清楚，易重十字板剪切试验、旁压试验原位试缺点：应力条件不易掌优点：原状土的原位强中国矿业大学 中国矿业大学中国矿业大学） PAAAS δO中国矿业大学）每一次实验，即可得到（，f中国矿业大学）PASF 库仑公 O中国矿业大学 直接剪切试验可分为快剪、固结快剪和慢剪三种方是在试样施加竖向压力后，立即快速（0.8mm/min）施加水平剪力使试样剪固结快剪试验（consolidatedquicksheartest）是允许试样在竖向压力下排水，待固结稳定后，再快速施加水平应力使试样剪切破慢剪试验（S-test，slowsheartest）中国矿业大学 优直剪仪具有构造简单，操作方便等缺①剪切面限定在上下盒之间的平面．而不是沿土样最薄弱面剪切②剪切面上剪应力分布不均匀，土样剪切破坏时先从边缘开始，在缘发生应力集中现象③在剪切过程中，土样剪切面逐渐缩小，而在计算抗剪强度时却是土样的原截面积计算④试验时不能严格控制排水条件，不能量测孔隙水压力，在进行不水剪切时，试件仍有可能排中国矿业大学 5.3强度指标的测试方法特点试样是轴对称应力状态

相等r=，亦即方法首先试样施加静水压

室压（围压）1=2=3；Δ1=1-3。

量测体变或孔1 分别作围压为100kPa、200kPa、300kPa的三轴试验，得到得到强度指标c与

1-强度强度包cc((1-(1-中国矿业大学 中国矿业大学）固结排水试验试验）cd、 打开排水阀门，施加围压后充分固结超静孔隙水压力完全消打开排水阀门，慢慢施加轴向应力差以便充分排水，避免产生超静孔）固结不排水试验试验ccu、 ）打开排水阀门，施加围压后充分固结，超静孔隙水压力完全消关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排））

cu、关闭排水阀门，围压下不固结关闭排水阀门，很快剪切破坏，在施加轴向应力差过程中不排中国矿业大学 优点应力状态和应力路径明确排水条件清楚，可控制设备相对复杂，现场难以试试件中的主应力23说明：说明：3＝0即为中国矿业大学 无侧限抗压强度试验是三轴剪切试验的特例，对试样不施加周围压力，3=0，只施加轴向压力直至发生破坏，试样在无侧限压力条件下，剪切破时试样承受的最大轴向压力qu，称为无侧限抗压强中国矿业大学 ucu—土的不排水抗剪强qu—无侧限抗压强度，kPa无侧限抗压试验仪还可以用来测定土的灵敏度St中国矿业大学 图5-10中国矿业大学中国矿业大学）实用上为了简化计算，在常规的十字板试验中仍假设V=H=将这一假设代入式（5-11）中f

H 3 十字板剪切仪适用于饱和软粘土（0），它的优点是构造单，操作方便，原位测试时对土的结果扰动也较小，故在实际但在软土层 砂薄层， 可能失真或偏高。中国矿业大学 如果建筑物荷载使地基中的土体受到了大、小主应力增量Δ1和Δ3的话，在三轴试验中，就要对土 分两个加载阶段来模拟，即先使土样承受围压增量Δ3；然后再施加大、小主应力增量差Δ1-Δ3。若试验是在不排水不排气的条件下进行的，则Δ3和Δ1-Δ3的施加必将分别引起超静孔隙水量Δu3和Δu1图5-12应力增量引起的孔压变图5-12应力增量引起的孔压变中国矿业大学）各向应力相等情况（等向压缩总应力∆1=∆2=有效应力∆1=∆2=∆3=∆假设土样的体积V则土骨架的体积变化∆V=vCs∆3=Cs(∆3-式中Cs为固体骨架的体积压缩系数，Cs=3(1-2µE中国矿业大学 孔压系数 n=Vv,∵Vv=nV=n1=孔隙水的体积变化∆Vvn·Cv∆V=Cs(∆3-∆u3)=n·Cv33∆u ∆=B∆33 1nCvB=∆u3/∆ 中国矿业大学 孔压系数孔压系数B与土的饱和度密切相

SrSr0Sr

Cv0,Cv,B1~0,

BB中国矿业大学 偏差应力状态如图所示，土样在不排水、不排气的条件下受到偏差应力∆1∆3作用后将产生孔压增量∆u1∆1=(∆1-∆3)-同样，根据土骨架的压缩量等于孔隙流体体积的减小，并应弹性理论可以推

B1(σσ

（5-，与土的剪胀性力（∆1-∆3）13不适用于土体，应以系数代替，5-11∆u1=BA(∆1-∆3 （5-中国矿业大学 式中A称为孔压系数A。对于饱和土，因B=1∆u1=A(∆1- 所以，孔压系数A是饱和土体在单位偏差应力增量(∆1-∆3)A<1/3，剪胀（∆V>0），eg.A=1/3，∆V0A1/3，剪缩（∆V<0），eg.程中A中国矿业大学 5.4.2孔压系数∆u=∆u3+∆u1=B∆3+AB(∆1- ∆u=B[∆3+A(∆1-

中国矿业大学 中国矿业大学）中国矿业大学 中国矿业大学中国矿业大学）由于土体中的应力既可以用总应力表示，也可以用有效应力表示。与莫尔圆类似，表示总应力变化的轨迹就是总应力路径，表示有效应力的变化轨迹就是有效应力路径，由于11u，3=3-u，所以：pp=(1+3)/2=[(1-u)+(3-u)]/2=(1+3)/2–u=p-q=(1-3)/2=[(1-u)-(3-u)]/=(1-3)/2=*中国矿业大学中国矿业大学）1.没有孔隙水压力∵u=0，∴p=p，q=q①等向加压②增加偏差应力

q(q') ①

')∆1↑，∆3=∆p=∆q=

图5-

没有孔隙水压力时几种典型应力路∆3=-∆1，即增加1，减少3。

∆p=(∆1+∆3)/∆q=(∆1-∆3)/中国矿业大学 几种典型的应力路 ∆p=(∆1+∆3)/2=∆1/

∆q=(∆1-∆3)/2=∆1/总应力路径的绘制与没有超静孔隙水压力时一样。但有效应力路径的制比较复杂，必须求出总应力变化时孔隙水压力的变化，再根据ppu，q=q绘出有效应力路径。u可以根据孔压系数来确定。饱和土样，在的条件下，孔压系数B=1.0偏差应力增量的情况A=00.51.0A0∆u=∆u=A∆1=∆p=∆p-∆u=∆1/∆q=∆q=∆1/∴有效应力路径也是45的斜如右图直线①所示

③

①∆u=B[∆3+A(∆1-∆u=

图5-15饱和土样在不排水条件下的几种典型应力 中国矿业大学 5.5.2几种典型的应力路 ∆p=(∆1+∆3)/2=∆1/∆q=(∆1-∆3)/2=∆1/A0.5∆u=A∆1=∆p=∆p-∆u=(1/2)∆1-0.5∆1=∆q=∆q=∴有效应力路径沿竖直线发展。如中直示 ③A=1 ∆u=A∆1=∆p=∆p-∆u=∆1/2-∆1=-∆q=∆q=0.5∆1，∆q/∆p=-∴有效应力路径是向左上方发展的直线。如 5-15中直线③所示

∆u=B[∆3+A(∆1-∆u=

图5-15饱和土样在不排水条件下的几种典型应力 中国矿业大学 5.5.2中国矿业大学中国矿业大学））p(p'）p(p'中国矿业大学a5.5.3是-坐标中极限应力圆顶点的连线，简称Kf线q(q'在三轴排水试验(CD试验)的条件下，由于∆u=0，p=p-u=p=(13)/2，q=q=(13)/2。在固结完成，仅增加偏差应力∆1时，∆p=∆q=∆12，∆p=∆q1/2，所以总q(q'KfKfθ5.5应力路径与破坏主应力线5.5.3力∆1，并且还随∆1Kf也将与Kf线偏离。当试样为正常固结的粘土时，由于在不排水剪切中产生正的孔水压力，所以有效应力路径位于总应力路径的左侧，而Kf线于Kf线之上。如图所示q(q' K'fθ 图5-9正常固结土的应力路径和破坏主应力

p(p')中国矿业大学 5.5应力路径与破坏主应力线弱超固结土与正常固结的粘土类似，有效应力路径也在总应力路径的左对于强超固结土，在剪切的初期5了超固结土的应力路径和相应的Kf、Kffq(q' K'f Kfθθaa' 强超固 弱超固

p(p')图5-

超固结土的应力路径和破坏主应力

中国矿业大学 p(p'p(p' '1A '3 Cφ'线Kfθτq将破坏主应力线(Kf线)与莫尔破坏包线(f线)同时绘在一张图上，并画一个极限应力图。则f线必定与极限应力圆相切，设切点为B；Kf线必定经过极限应力圆的顶点Cφ'线KfθτqτfBτfBc'c'图5-19破图5-19破坏主应力线与莫尔包线的关中国矿业大学）5.5应力路径与破坏主应力线5.5.3破坏主应力线与莫尔包线显然，OAsinOAtan∴sin=tan=arcsin(tan) a c

c∴a sinccosc=a/cos同理：arcsin(tanc=a/

中国矿业大学 【例5-2】某饱和砂土在周围压力σ3=98kN/m2下固结，然后增加轴向应力∆σ1直至试件破坏时的偏差应力σ1-σ3)f440kN/m2。破坏时的孔压系数Af0.16，∆uf=Af(σ1-σ3)f=-0.16×440=-求破坏时试件的有效应力p'f、qp'f=(σ1f+σ3)/2-∆uf=(440+98+98)/2-(-q'f=qf=(σ1-σ3)f/2=中国矿业大学 5.5应力路径与破坏主应力线5.5.3有效应力路固结前：p0，q=0固结后：pσ'398kN/m，q'0，在po剪切破坏时：p'f388.4kN/m2，q'f220kN/m2，即Eq故应力路径为图中0qEE0 p'p 0p'pp'中国矿业大学中国矿业大学）总应力路固结前：p=0，q=0，在原点固结后：p0σ3，q0，在po点p=p'f+∆uf=388.4-70.4=qfq'f=220kN/m2，即T所以，总应力路径为图中0-p0–中国矿业大学 (5)有效应力破坏主应力线k'f有效应力破坏主应力线k'f，即为OE线，其倾角为α'=tan-1(q'f/p'f)=tan-1(220/388.4)=φ'=arcsin(tanα')=arcsin0.566=中国矿业大学 总应力破坏主应力线和破坏包α=tan-1(qf/pf)=tan-1(220/318)=φ=arcsin(tanα)=arcsin0.692=以总应力内摩檫角φ大于有效应力内摩檫角φ'。中国矿业大学 ，我们要能够正确理解土在剪切过程中的性中国矿业大学 中国矿业大学 排水剪切情密砂受剪轴向应变很小时即进入剪胀状松砂受剪体积一直不断缩小，密 ε不断增加，偏差应力也断增加，最终也将趋于定值

密(σ1-σ3)-ε松ε ε密ε松 ε-vε中国矿业大学 5.6不同抗剪强度指标的分析与选用度。相应于这种密度的孔隙比就称为临界孔隙比中国矿业大学中国矿业大学）*图中国矿业大学 5.6不同抗剪强度指标的分析与选用中国矿业大学 f=c+f=c+tan'=c+(-u)tan对松砂或正常固结的土，u0，，>；对密砂或重度固结土，一般u0><。可见有效应力强度指标与总应力强度指标是有差别的，这种差别反映了u对f的影中国矿业大学 5.6不同抗剪强度指标的分析与选用抗剪强度的变化，因而才是真正反映土的内摩擦中国矿业大学 UU试验和直剪快剪试（1）三轴不固结不排水剪切试试验围压力3，不让孔隙水压力消散，应力∆1，即偏差应力(1-3)，中国矿业大学 5.6不同抗剪强度指标的分析与选用饱和土的不固结不排水莫尔强度包由于强度包线平行于轴，所以内摩擦角φu0，粘聚力cu-3)/2常数。cu称为不排水强度，其大小决定于先期固结压中国矿业大学 由于饱和土的孔压系数B=1.0，3所产生的孔隙水压力u=3，因此，如果扣去孔隙水压力，所有的总应力圆不排水剪中有效围压30，近似于无侧限压缩试验，因此可以把无侧限压缩试验看成是30的UU试验。中国矿业大学 （2）施加垂直法向应力v后，立即施加剪应力，在3~5分钟内将标cq，q。这种方法比较适合粘性较大的土，快剪试验与中国矿业大学 5.6不同抗剪强度指标的分析与选用5.6.3CD试验和直剪慢剪试（1）三轴固结排水剪切试验试验)打开，试件先在周围压力3作用下充分固结稳定，然后缓慢用这种试验方法测得的抗剪强度称为排水强度指标称为排水强度指标cd，d。由于在试验中u=0，，所以cd=c，d=。中国矿业大学 加在试件上的围压3称为有效应力。当3大于或=0时，p=0，何应力的固结，必定是很软的泥浆，当然f0。因此，中国矿业大学 5.6不同抗剪强度指标的分析与选用5.6.3τ

粘聚强 摩檫强当p3时土样处于超固结状态，

正常固结状态土的强度包中国矿业大学 当3≥后，变为正常固结的，其抗剪强度就会回到常固结土的强度包o上。因此天然状态的粘土在 固排水试验中测得的强度包线是近似的两段折ab和转折就是3=的莫尔圆与莫尔包线的切点。天然天然土的固结排水抗剪