图形的相似 省一等奖

27.1图形的相似学习目标1、感知相似图形在现实中的应用。2、认识形状相同的图形。3、了解相似图形的基本内涵。每组图形形状、大小都相同的图形称为全等图形。知识回顾：ABCDEF全等图形△ABC≌△DEF性质与判定≌请观察下面几组图片试试你的眼力！想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同和不同的地方?相同点：形状相同．不同点：大小不相同．相似图形的概念：形状相同的图形叫做相似图形。

注意：相似图形的大小不一定相同。大胆猜想形状、大小都相同的图形称为全等图形。2、全等图形：观察下列图形，指出哪些是相似图形：（１）（２）（３）（４）（５）（６）（７）（８）（９）（１０）相似图形有：

。(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７)3、图形的相似具有传递性；图形A图形B图形C如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似，那么图形Ａ与图形Ｃ相似。生活中的相似图形

放大镜下的图形和原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图形中角是什么关系?你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？(A)(B)(C)

全等的两个三角形相似吗?ABCBCA注：全等图形是相似图形的特殊情况。两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要特征呢？合情猜测

如果两个图形相似，它们的对应边、对应角可能存在某种关系.图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？合作探究对应角相等对应边的比相等对应角相等对应边的比相等2682成比例线段简称比例线段图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？探究对应角相等对应边的比相等有对应角相等对应边的比相等ABCABCDA/B/C/D/A/B/C/形成认识：相似多边形的特征：对应角相等,对应边的比相等符号语言（以四边形为例）：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′（相似多边形对应角相等,对应边的比相等）

形成认识2、两个相似多边形对应边的比也叫做这两个多边形的相似比.3、相似多边形的识别：如果两个多边形对应角相等,对应边的比相等，那么这两个多边形相似.对应角……？对应边……？问题1：这两个三角形是否为相似形？相似三角形定义：我们把对应角相等,对应边的比相等的两个三角形叫做相似三角形。表示为：△ABC∽△

A'B'C'

CABA/B/C/

在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。

AA/B/BCC/AA'B/BCC/注意读作：△ABC相似于△

A'B'C'

△ABC与△

A'B'C'相似用符号语言表示：∵∠A=∠A'

、∠B=∠B'

、∠C=C'∴△ABC∽△A'B'C'（相似三角形的定义可以作为三角形相似的一种判定方法）ABCDEF2cm3cm那么△ABC与△DEF对应边的比=已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm我们将相似三角形对应边的比称之为相似比。(用字母k表示）2:3？问题2CABA'B'C'6cm3cm△ABC与△A'B'C'的

相似比k1△A'B'C'与△ABC的相似比k2=？=？

△ABC∽△A'B'C'问题3三角形的前后次序不同，所得相似比不同。

判断:1、所有的等腰三角形都相似（）

2、所有的等边三角形都相似（）

3、所有直角三角形都相似（）

4、所有的等腰直角三角形都相似（)×√×√随堂练习1.判断：（1）任意两个矩形都是相似图形（）（2）任意两个圆形是相似图形（）（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（）（4）两个正五边形是相似多边形（）（5）两个全等三角形是相似多边形（）（6）两菱形是相似多边形（）（7）两个相似多边形，对应边成比例（）√√√×√××2、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______。18例1、在如图所示的相似四边形中,求未知边x、y的长度和角度a的大小．1.如图，△ABC与△DEF相似，求未知边x,y的长度。x=6y=3.5基础训练基础训练2.⑴如图1，则x=

，y=

，α=

；⑵如图2，x=

.╯800╰650╯800╮1250α╭36xy图135302015x图22.5

1.5

90022.5

下图是两个等边三角形，找出图形中的成比例线段，并用比例式表示.

两个任意三角形是相似图形吗？两个任意等腰三角形呢？例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求矩形ABCD的面积.ABCDEF解：∵矩形ABCD∽矩形EABF

又∵F是BC的中点

基础训练填空：(1)等腰三角形两腰的比是________；(2)直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_________.1∶1

1∶2

基础训练口答：(3)如图所示的两个五边形是否相似？基础训练口答：(4)如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？请说明理由.

相似多边形对应边的比称为相似比相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？相似多边形的判断方法若两个多边形满足对应角相等,对应边的比相等，则这两个多边形相似.注：全等形是相似形的特殊情况。全等形成认识：3.如图所示的两个三角形相似吗？为什么？相似因为对应角相等，对应边的比相等.如图矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?AFEHGDCB∴不相似能力提高相似图形

——相同形状的图