圆与圆的位置关系

新课导入直线与圆的位置关系的判定dddrrr几何法位置关系相交相切相离d<rd=rd>r代数法交点个数△＝０△＞０△＜０210图形4.2.2

圆与圆的位置关系教学目标知识与能力理解圆与圆的位置的种类。利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长。会用连心线长判断两圆的位置关系。过程与方法情感态度与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。外离d>R+r外切d=R+r相交R-r<d<R+r(R>r)内切d=R-r(R>r)内含d<R-r(R>r)教学重难点重点难点用坐标法判断圆与圆的位置关系。用坐标法判断圆与圆的位置关系。外离d>R+rRrd圆与圆的位置关系有哪些？思考Rdr外切d=R+rRdr相交R-r<d<R+r(R>r)Rd内切d=R-r(R>r)d内含d<R-r(R>r)外离d>R+r外切d=R+r相交R-r<d<R+r(R>r)内切d=R-r(R>r)内含d<R-r(R>r)随着连心距的增加，两圆的关系发生变化。思考已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0，如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系？1.将两圆的方程化为标准方程；2.求两圆的圆心坐标和半径R、r；3.求两圆的圆心距d；4.比较d与R-r，R＋r的大小关系.若d＜｜R-r｜，则两圆内含；若d=｜R-r｜，则两圆内切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；若d＝R＋r，则两圆外切；若d＞R＋r，则两圆外离。能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位置关系？思考•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O2rd•O1R•Rd•O2rO1两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0n=0利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数：已知圆C1:x2+y2-6x+8y=0和圆C2：x2+y2+2x-3=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系。例三方法一方法二将C1的方程化成标准方程，得将C2的方程化成标准方程，得圆心坐标（3，-4），半径为5。圆心坐标（-1，0），半径为2。圆C1与C2的连心线的长为：圆C1与圆C2的半径长之和为：r1+r2=5+2=7圆C1与圆C2的半径长之差为：r1-r2=5-2=3因为所以两圆相交。课堂小结•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O2rd•O1R•Rd•O2rO1两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含判断两圆的位置关系的两种方法：1.根据圆心距与半径和之间的大小关系。若d＜｜R-r｜，则两圆内含；若d=｜R-r｜，则两圆内切；若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交；若d＝R＋r，则两圆外切；若d＞R＋r，则两圆外离。2.联立两圆方程，看截得解得个数.两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0n=0高考链接【解析】由题意，得，故选B1.（2008重庆）圆和圆的位置关系是（）A.相离B.相交C.外切D.内切B随堂练习1.判断下列两圆的位置关系。（2）圆A：x2+y2=1与圆B：x2+y2+6x-8y-24=0的位置关系是___________内切2.已知两圆(x-3)2+(y-2)2=25和(x-1)2+(y-2)2=r2相内切,则半径r=()A.2或8B.3或7

C.3D.-2或8

B（1）圆A：(x-3)2+(y+2)2=1与圆B：(x-7)2+(y-1)2=36的位置关系是___________内含3.两圆半径是方程2x2－10x＋3＝0的两个实数根，当两圆的圆心距等于7

时，它们的位置关系是()A.相交B.外切C.内切D.外离4.两圆半径之比为1:2，已知这两个圆内切时的圆心距为5，那么这两圆相交时圆心距d的取值范围为()A.d>5

B.5<d<15C.5<d<10

D.d>15DB外离06.两个同心圆的位置关系是：_______。内含7.圆O1和圆O2的半径分别为R、r，圆心距为d，下列情况下圆O1和圆O2的位置关系怎样？(1)R=4r=3d=8外离(2)R=4r=3d=1内切(3)R=1r=6d=7外切(4)R=5r=3d=3相交(5)R=5r=3d=1内含5.把自行车的两个轮子看作两个圆，则它们的位置关系_______公共点______个。8.两圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径为_______。3或79.已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2，如果r1＝5，r2＝3，且⊙O1、⊙O2相切，那么圆心距d=________。8或210.已知两圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0，圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0

求两圆的交点坐标及公共弦所在直线方程。C1(-1,-4)C2(2,2)交点坐标A(-1,1),B(3,1)直线方程为x+2y-1=0解:联立方程组,得x2+y2-4x-4y-2=0②x2+y2+2x+8y-8=0①解得x2-2x-3=0xyAB

11.已知两圆外切，圆心距为15cm，一条外公切线的长为，求这两个圆的半径。分析：R+r=15，R–r=5所以：R=10，r=5