内蒙古自治区呼和浩特市单台子中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市单台子中学2022-2023学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在上的偶函数,且在区间单调递增.若实数满足,则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C2.复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：，故选A.考点：复数的运算性质3.如图，直线EF与平行四边形ABCD的两边AB，AD分别交于E，F两点，且交其对角线AC交于K，其中＝，＝，＝，则的值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A4.“为锐角”是“”成立的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A5.已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（

）A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C略6.已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为（） A．6 B． 7 C． 9 D． 10参考答案：考点： 一元二次不等式的解法；函数的值域．专题： 不等式的解法及应用．分析： 根据函数的值域求出a与b的关系，然后根据不等式的解集可得f（x）=c的两个根为m，m+6，最后利用根与系数的关系建立等式，解之即可．解答： 解：∵函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），∴f（x）=x2+ax+b=0只有一个根，即△=a2﹣4b=0，则b=．不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），即为x2+ax+＜c解集为（m，m+6），则x2+ax+﹣c=0的两个根为m，m+6．∴两根之差|m+6﹣m|==6，解得c=9，故选C．点评： 本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及根与系数的关系，同时考查了分析求解的能力和计算能力，属于基础题．7.若是第三象限的角,则是

(

)

(A)第一或第二象限的角

(B)第一或第三象限的角

(C)第二或第三象限的角

(D)第二或第四象限的角参考答案：答案：B8.已知数列{an}满足a1=1，且anan+1=2n，n∈N*，则数列{an}

的通项公式为(

)A．an=

B．an=C．an=

D．an=参考答案：D9.已知全集U={0，1，2，3，4），集合A={1，2，3），B={2，4}，则为A.{1,2,4)

B.{2,3,4)

C.{0,2,4)

D.{0,2,3,4)参考答案：C10.若复数满足，是虚数单位，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由曲线y＝｜x｜，y＝－｜x｜，x＝2，x＝－2同成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V，则V＝____________．

参考答案：略12.已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），则f（﹣2017）=．参考答案：1【考点】抽象函数及其应用．【分析】利用函数的奇偶性的定义以及函数的周期性化简，可得f（﹣2017）=f（1），代入已知解析式，求解即可得到答案．【解答】解：由已知函数是偶函数，且x≥0时，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），所以f（﹣2017）=f=f（1）=log22=1．故答案为：1．13.四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为_______________.参考答案：16π略14.如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=．参考答案：略15.当时，幂函数y=xa的图象不可能经过第

象限。参考答案：二、四

略16.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为

.参考答案：417.在中，，，，是边上的动点（含，两个端点）．若（，），则的取值范围是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在多面体ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四边形ADEF是正方形，，，面ABCD⊥面ADEF，..（1）求证：平面平面；（2）设M为线段EC上一点，，试问在线段BC上是否存在一点T，使得平面，若存在，试指出点T的位置；若不存在，说明理由?（3）在（2）的条件下，求点A到平面MBC的距离.参考答案：解:（1）因为面面，面面，，所以面，.在梯形中，过点作作于，故四边形是正方形，所以.在中，，∴.，∴，∴∴.因为，平面，平面.∴平面,平面，∴平面平面.（2）在线段上存在点，使得平面在线段上取点，使得，连接.在中，因为，所以与相似，所以又平面，平面，所以平面.（3）

19.如图中，是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右面画出(单位：cm)．(1)在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG.

参考答案：(1)解：俯视图如图58.图58

………4分(2)解：所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥＝4×4×6－××2＝(cm3)………8分(3)证明：如图59，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′.因为E、G分别为AA′、A′D′中点，所以AD′∥EG，

………12分从而EG∥BC′.又BC′?平面EFG，所以BC′∥面EFG.

………14分

20.（本小题满分10分）已知a，b，c均为正实数，且ab＋bc＋ca＝1.求证：（Ⅰ）≥；

(Ⅱ)≥.参考答案：21.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）求在区间[－π，0]上的最小值.参考答案：（1）

，由，得.则的单调递增区间为.（5分）（2）因为，所以，

当，即时，.（10分）22.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点在单位平面上，∠xOA=α，∠AOB=，且α∈(，).（Ⅰ）若cos(α+)，求的值；（Ⅱ）过点A,B分别做x轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2.设f(α)=S1+S2