云南省曲靖市马龙县第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

云南省曲靖市马龙县第一中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集U=R，集合A=｛x｜＞1｝，B=｛x｜x2+3一4<0｝，则A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，＋）C.（一4，1）D.（一，一4）参考答案：A2.已知命题是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：特称命题；命题的否定．专题：阅读型．分析：特称命题“?x0∈R+，使log2x0=1成立”的否定是：把?改为?，其它条件不变，然后否定结论，变为一个全称命题．即“?x0∈R+，均有log2x0≠1成立”．解答：解：特称命题“?x0∈R+，使log2x0=1成立”的否定是全称命题“?x0∈R+，均有log2x0≠1成立”．故选A．点评：本题考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．3.已知函数若对任意，都有成立，则的最小值等于

（）

A．

6

B．

C．

D．参考答案：C略4.sin（﹣600°）=（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B5.直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），依题意得．解答： 直线x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为（﹣2，0），（0，1），直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点；故．故选A．点评：本题考查了椭圆的基本性质，只需根据已知条件求出a，b，c即可，属于基础题型．6.的最大值为A．0

B．

C．

D．参考答案：C7.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.已知向量=（1，0），=（0，1），则下列向量中与向量2+垂直的是（）A．+ B．﹣ C．2﹣ D．﹣2参考答案：D【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据坐标运算求出2+和﹣2的坐标，计算即可．【解答】解：=（1，0），=（0，1），则2+=（2，1），而﹣2=（1，﹣2），故（2+）（﹣2）=0，故选：D．9.已知奇函数的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域

为，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.点所在平面区域的面积是

A．1

B．2

C．4

D．8参考答案：C设，则

即

据题意，有

即

如图，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}，则A∩B=．参考答案：{x|﹣5＜x≤﹣1}【考点】交集及其运算．【分析】利用分式不等式和一元二次不等式分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0，x∈R}={x|x≤﹣1或x≥3}，∴A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}．故答案为：{x|﹣5＜x≤﹣1}．12.若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则的最小值是________．参考答案：13.如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为

参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×2×2=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．14.已知，…，观察以上等式，若（m，n，k均为实数），则m+n－k=_______.参考答案：7915.已知a，b＞0，且，则（a+1）（b+2）的最小值为．参考答案：【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得ab=（2a+b），展开代入可得（a+1）（b+2）=（2a+b）（）+2=（4++）+2，由基本不等式可得．【解答】解：∵a，b＞0，且，∴=3，∴ab=（2a+b），∴（a+1）（b+2）=ab+2a+b+2=（2a+b）+2=（2a+b）（）+2=（4++）+2≥（4+2）+2=，当且仅当=即a=且b=时取等号．故答案为：．【点评】本题考查基本不等式求最值，整体代换是解决问题的关键，属中档题．16.（5分）（2010?东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数）和直线l：（t为参数），则直线l与圆C相交所得的弦长等于4．参考答案：【考点】：直线的参数方程；圆的参数方程．【专题】：计算题．【分析】：由题意将圆C和直线l先化为一般方程坐标，然后再计算直线l与圆C相交所得的弦长．解：∵在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），∴（x+1）2+（y﹣2）2=25，∴圆心为（﹣1，2），半径为5，∵直线l：（t为参数），∴3x+4y﹣10=0，∴圆心到直线l的距离d==1，∴直线l与圆C相交所得的弦长=2×=4．故答案为4．【点评】：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．17.椭圆的离心率为，则=

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠ABC=60o，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF=1.（1）求证：BC⊥平面ACFE；

（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为≤90o），试求cos的取值范围。参考答案：（1）证明：在梯形ABCD中，过C作CE//AD,中，又，

因为：平面ACFE平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC,BC平面ABCD所以，BC平面ACFE

（2）由（1）可以分别以直线CA,CB,CF为轴建立空间直角坐标系，令FM=，则C(0,0，0),A(,B(0，1，0),M(,设为平面MAB的一个法向量，由得：

取则而平面FCB的法向量可取

由，当时，有最小值当时，有最大值，cos的取值范围为[,]略19.设等差数列的公差为d，且，已知，，设数列满足，．（1）求数列、的通项公式；（2）求数列的前项和．参考答案：解：（1）依题意有解得或（舍去），所以，∵，∴，∴．（2）由（1）知，所以．

20.（12分）（原创）已知椭圆C的中心为原点，焦点在坐标轴上，其离心率为，且与轴的一个交点为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知椭圆C过点，P是椭圆C上任意一点，在点P处作椭圆C的切线，到的距离分别为.探究：是否为定值？若是，求出定值；若不是说明理由(提示：椭圆在其上一点处的切线方程是)；（3）求（2）中的取值范围.参考答案：【知识点】椭圆的标准方程;直线与圆锥曲线的综合问题.H5H8(1)或（2）见解析;(3)解析：(1)由题，，因为椭圆C与轴的一个交点为，则若，则，则椭圆C方程为；若，则，则椭圆C方程为.故所求为者或（2）因为椭圆C过点，故椭圆C方程为，且设，则的方程是，则，因为，故，故，又因为，代入可得，故为定值；（3）由题因为，故.【思路点拨】（1）由离心率为得到,而椭圆C与轴的一个交点为，则分类分析可得结果;（2）由已知条件确定椭圆方程为,然后找出的表达式,再结合,可得结果为定值;（3）由题意求出其表达式,借助于可得结果.21.已知数列{an}中,.(Ⅰ)求证：数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.

参考答案：(Ⅰ)证明:因为所以则

（3分）又因为

(4分）所以数列{}是首项为2,公比为2的等比数列.

（5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以

（6分）所以

（7分）

（8分）.

（12分）22.在直角坐标系xOy中，已知圆C：（θ为参数），点P在直线l：x+y﹣4=0上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（I）求圆C和直线l的极坐标方程；（II）射线OP交圆C于R，点Q在射线OP上，且满足|OP|2=|OR|?|OQ|，求Q点轨迹的极坐标方程．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C：（θ为参数），可得直角坐标方程：x2+y2=4，利用互化公式可得圆C的极坐标方程．点P在直线l：x+y﹣4=0