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云南省曲靖市腾冲第一中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.双曲线的左焦点为,顶点为,是该双曲线右支上任意一点,则分别以线段、为直径的两圆的位置关系是(A)相交
(B)内切
(C)外切
(D)相离参考答案:B2.在平行四边形ABCD中,点E为CD中点,,
则等于(
)A.﹣
B.﹣
C.
D.
参考答案:B略3.如图,在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是AB1、BC1的中点,则以下结论中不成立的是()A.EF与BB1垂直 B.EF与BD垂直 C.EF与CD异面 D.EF与A1C1异面参考答案:D【考点】异面直线的判定.【分析】观察正方体的图形,连B1C,则B1C交BC1于F且F为BC1中点,推出EF∥A1C1;分析可得答案.【解答】解:连B1C,则B1C交BC1于F且F为BC1中点,三角形B1AC中EF,所以EF∥平面ABCD,而B1B⊥面ABCD,所以EF与BB1垂直;又AC⊥BD,所以EF与BD垂直,EF与CD异面.由EF,AC∥A1C1得EF∥A1C1故选D.4.已知的三边,面积满足,且,则的最大值为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D5.设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题:①
②
③
④其中,真命题是(
)
A.①④
B.②③
C.①③
D.②④参考答案:C6.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若,,则数列{an}的公差d=(
)A.-2 B.2 C.-1 D.1参考答案:B【分析】直角利用待定系数法可得答案.【详解】因为,所以,因为,所以,所以.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算,难度不大.7.如图,ABCD-A1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是A.BD∥平面CB1D1
B.AC1⊥BDC.AC1⊥平面CB1D1
D.异面直线AD与CB1角为60°参考答案:D略8.同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是()A.最少有1枚正面和最多有1枚正面B.最少有2枚正面和恰有1枚正面C.最多有1枚正面和最少有2枚正面D.最多有1枚正面和恰有2枚正面参考答案:C【考点】C4:互斥事件与对立事件.【分析】列举出选项中包含的事件情况,分析出事件之间的关系.【解答】解:由题意知至少有一枚正面包括有一正两反,两正一反,三正三种情况,最多有一枚正面包括一正两反,三反,两种情况,故A不正确,最少有2枚正面包括两正一反,三正与恰有1枚正面是互斥事件,不是对立事件,故B不正确,最多一枚正面包括一正两反,三反,最少有2枚正面包括2正和三正,故C正确,最多一枚正面包括一正两反,三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件,故D不正确,故选C.9.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P做直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在[0,π]的图象大致为() A. B.C. D.参考答案:C【考点】抽象函数及其应用. 【专题】三角函数的图像与性质. 【分析】在直角三角形OMP中,求出OM,注意长度、距离为正,再根据直角三角形的锐角三角函数的定义即可得到f(x)的表达式,然后化简,分析周期和最值,结合图象正确选择. 【解答】解:在直角三角形OMP中,OP=1,∠POM=x,则OM=|cosx|, ∴点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)=OM|sinx| =|cosx||sinx|=|sin2x|, 其周期为T=,最大值为,最小值为0, 故选C. 【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质,正确表示函数的表达式是解题的关键,同时考查二倍角公式的运用. 10.已知集合M=(﹣1,1),N={x|﹣1<x<2,x∈Z},则M∩N=()A.{0} B.{0,1} C.(﹣1,1) D.(1,2)参考答案:A【考点】交集及其运算.【分析】列举出N中的元素确定出N,找出M与N的交集即可.【解答】解:∵M=(﹣1,1),N={x|﹣1<x<2,x∈Z}={0,1},∴M∩N={0},故选:A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)的定义域为[0,1],则函数的定义域为 .参考答案:[0,2]12.若集合,则实数的取值范围是__________.参考答案:略13.将圆心角为,面积为的扇形,作为圆锥的侧面,则圆锥的体积为__________参考答案:14.设,且,则的最小值为
。参考答案:915.若向量不共线,且,,则向量的夹角为
.参考答案:90°16.设函数f(x)=,则不等式f(x)>f(1)的解集是__________.参考答案:{x|-3<x<1或x>3}17.设有两个命题:①方程没有实数根;②实数为非负数.如果这两个命题中有且只有一个是真命题,那么实数的取值范围是____________.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.甲、乙两人解关于x的方程:log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得两根,;乙写错了常数c,得两根,64.求这个方程的真正根.参考答案:【考点】4H:对数的运算性质.【分析】利用对数的换底公式可把方程化简为,(log2x)2+blog2x+c=0,令t=log2x,则
t2+bt+c=0,甲写错了常数b,c正确,可用两根之积求c;乙写错了常数c,b正确,可利用两根之和求b,从而可求方程正确的根.【解答】解:由对数的换底公式可得整理可得,(log2x)2+blog2x+c=0令t=log2x,则
t2+bt+c=0甲写错了常数b,c=t1t2=6正确乙写错了常数c,b=﹣(t1+t2)=﹣5正确代入可得t2﹣5t+6=0,∴t1=2t2=3∴x1=4x2=819.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB.(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.(8分)参考答案:(1)由bsinA=acosB及正弦定理=,得sinB=cosB,所以tanB=,所以B=.(2)由sinC=2sinA及=,得c=2a.由b=3及余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得9=a2+c2-ac.所以a=,c=2.20.已知||=1,||=,与的夹角为θ.(1)若∥,求?;(2)若﹣与垂直,求θ.参考答案:【考点】9R:平面向量数量积的运算.【分析】(1)利用向量共线直接写出夹角,然后利用向量的数量积求解即可.(2)利用向量垂直数量积为0,列出方程求解即可.【解答】解:(1)∵||=1,||=,∥,∴θ=0°或180°,∴?=||||cosθ=±.…5’(2)∵﹣与垂直;∴(﹣)?=0,即||2﹣?=1﹣cosθ=0,∴cosθ=.又0°≤θ≤180°,∴θ=45°.…10’21.(12分)设全集为R,集合P={x|3<x≤13},非空集合Q={x|a+1≤x<2a-5},(1)若a=10,求P∩Q;;(2)若Q(P∩Q),求实数a的取值范围.参考答案:22.(1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.(2)用秦九韶算法计算函数f(x)=2x5+3x4+2x3﹣4x+5当x=2时,v4的值.参考答案:【考点】秦九韶算法.【分析】(1)用辗转相除法直接求出两个数的最大公约数.(2)利用秦九韶算法:f(x)=(((((2x+3)x+2)x+0)x﹣4)x+5,将x=2代入计算,即可得v4的值【解答】解:(1)用辗转相除法求2146与1813的最大公约数.2146=1813×1+333
1813=333×5+148333=148×2+37
148=37
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