云南省曲靖市沾益县盘江乡第二中学2023年高三数学理期末试题含解析

云南省曲靖市沾益县盘江乡第二中学2023年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出的a＝(

)

A. B. C.5 D.参考答案：【知识点】含循环结构的程序框图

L1【答案解析】C

解析：第一次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第二次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第三次循环：，，，，成立，进入下一次循环；第四次循环：，，，，不成立，结束循环，输出的值，所以，故选：C【思路点拨】按照框图中流程线的流向判断循环是否需要进行，写出每次循环的结果，不难得出最后的结果。2.定义在R上的函数满足，．当x∈时，，则的值是

(

)A．－1

B．0

C．1

D．2参考答案：B3.数列1，﹣3，5，﹣7，9，…的一个通项公式为（）A．an=2n﹣1 B．an=（﹣1）n（1﹣2n） C．an=（﹣1）n（2n﹣1） D．an=（﹣1）n（2n+1）参考答案：B【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】首先注意到数列的奇数项为正，偶数项为负，其次数列各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，从而易求出其通项公式．【解答】解：∵数列{an}各项值为1，﹣3，5，﹣7，9，…∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an|=2n﹣1又∵数列的奇数项为正，偶数项为负，∴an=（﹣1）n+1（2n﹣1）=（﹣1）n（1﹣2n）．故选B．【点评】本题给出数列的前几项，猜想数列的通项，挖掘其规律是关键．解题时应注意数列的奇数项为正，偶数项为负，否则会错．4.已知i是虚数单位，若,则z的共轭复数为A1-2i

B2-4i

C

D

1+2i参考答案：A5.设集合，，则（

）A. B. C. D.参考答案：A6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时,按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（

）参考答案：B满足条件的四面体如左图，依题意投影到平面为正投影，所以左（侧）视方向如图所示，所以得到左视图效果如右图，故答案选B．

7.如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为

.、参考答案：2/38.给出下列不等式：①a2＋1≥2a；②≥2；③x2＋≥1．其中正确的个数是

（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略9.在△ABC中，D、E是BC边上两点，BD、BA、BC构成以2为公比的等比数列，BD=6，∠AEB=2∠BAD，AE=9，则三角形ADE的面积为（）A．31.2 B．32.4 C．33.6 D．34.8参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及等比数列的性质可得：BD=6，AB=12，AE=9，设∠BAD=α，则∠AEB=2α，在△ABE中，由正弦定理可得：sinB=sin2α，在△ABD中，由正弦定理可得AD==9cosα，进而利用余弦定理可cosα=，利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式计算可得sinα，sin2α，cos2α，可求AD=，则在△ADE中，由余弦定理可得DE的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由题意可得：BD=6，AB=12，AE=9，设∠BAD=α，则∠AEB=2α，∵在△ABE中，由正弦定理可得：，可得：sinB=sin2α，在△ABD中，由正弦定理可得：，可得：AD==9cosα，∴由余弦定理可得：62=122+（9cosα）2﹣2×12×（9cosα）×cosα，整理可得：cosα=，∴sinα=，sin2α=，cos2α=，AD=，则在△ADE中，由余弦定理可得：（）2=DE2+92﹣2×9×DE×，整理可得：5DE2﹣54DE+81=0，∴解得：DE=9，或1.8（舍去），∴S△ADE=AE?DE?sin2α=×9×9×=32.4．故选：B．10.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）

A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），则数列{an}的前9项和等于．参考答案：27【考点】数列递推式．【分析】通过an=an﹣1+（n≥2）可得公差，进而由求和公式即得结论．【解答】解：∵an=an﹣1+（n≥2），∴an﹣an﹣1=（n≥2），∴数列{an}的公差d=，又a1=1，∴an=1+（n﹣1）=，∴S9=9a1+?d=9+36×=27，故答案为：27．12.已知定义在R上的函数的图象关于点对称，且满足，又，，则_______________．参考答案：1略13.直线y=kx+3与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是

．参考答案：[﹣，]【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（2，3），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即4k2+4﹣4k2≥3k2+3，解得：﹣≤k≤，则k的取值范围是[﹣，]．故答案为：[﹣，]14.计算

参考答案：略15.已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数；②是图像的一条对称轴；③是图像的一个对称中心；④当时，一定取得最大值.其中正确结论的序号是____________.（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：①③略16.如图，点为⊙O的弦上的一点，连接.，交圆于，若，，则

.参考答案：217.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且满足f(x)=e-x+2xf'(-2)，其中e是自然对数的底数，则f'(0)的值是____

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且．设函数在区间内单调递减；曲线与轴交于不同的两点，如果“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：.试题分析：，.，所以一真一假，分别求出“真假”和“假真”对应的值，再取并集就得到的取值范围.考点：含有逻辑联结词命题真假性.19.设函数，其中．（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）讨论函数的极值点的个数，并说明理由．参考答案：(1)；(2)综上，当时，函数有一个极值点；当时，函数无极值点；当时，函数有两个极值点试题分析：（1）求函数的导数，则时，∴，解得或，所以的取值范围是．．．．．．．．．．4分（2）令，当时，，此时，函数在上递增，无极值点；当时，，①当时，，函数在上递增，无极值点；②当时，，设方程的两个根为（不妨设），因为，所以，由，∴，所以当，函数递增；当，函数递减；考点：1.函数与不等式；2.导数与函数的单调性、极值.20.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设，证明：.参考答案：（1）解：①当时，原不等式化为解得；②当时,原不等式化为解得，此时不等式无解；③当时，原不等式化为解.综上，或（2）证明，因为.所以要证，只需证，即证，即证，即证，即证，因为，所以，所以，所以成立.所以原不等式成立.21.本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲：已知函数(1)解不等式;

(2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.参考答案：.(1)

解得

……………5分(2)由的图像可得

……………10分略22.一场篮球比赛到了最后5分钟，甲队比乙队少得5分。如果甲队全投3分球，则有8次投篮机会。如果甲队全投2分球，则有3次投篮机会。假设甲队队员投3分球