云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县茂山中学2023年高一数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县茂山中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下叙述中正确的个数有（）①为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为30；②函数y=ex﹣e﹣x是偶函数；③线性回归直线方程=x+恒过（，），且至少过一个样本点；④若f（log2x）=x+2，则f（1）=2．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【专题】整体思想；综合法；简易逻辑．【分析】①根据系统抽样的定义进行判断．②根据函数奇偶性的定义进行判断．③根据线性回归的性质进行判断．④根据函数表达式进行求解即可．【解答】解：①为了了解高一年级605名学生的数学学习情况，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为20；故①错误，②∵f（﹣x）=e﹣x﹣ex=﹣（ex﹣e﹣x）=﹣f（x），∴函数y=ex﹣e﹣x是奇函数；故②错误，③线性回归直线方程=x+恒过（，），但不一定过样本点；故③错误，④若f（log2x）=x+2，则f（1）=f（log22）=2+2=4．故④错误，故正确的个数为0个，故选：A．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强，难度不大．2.下列各组函数是同一函数的是()A．与y＝1

B．与C.与

D．与y＝x＋2参考答案：C略3.直线3x＋4y－13=0与圆的位置关系是（

）

A．相离

B．相交

C．相切

D．无法判定参考答案：C4.已知函数是定义在上的偶函数,且当时,单调递增，则关于的不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．随的值而变化参考答案：C略5.α是第四象限角，，则sinα=（） A． B．C． D．参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】根据同角的三角函数之间的关系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，确定符号． 【解答】解：∵α是第四象限角， ∴sinα=， 故选B． 【点评】已知某角的一个三角函数值，求该角的其它三角函数值，应用平方关系、倒数关系、商的关系，这是三角函数计算题中较简单的，容易出错的一点是角的范围不确定时，要讨论．6.（5分）若a、b为实数，集合M={，1}，N={a，0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a+b为（） A． 0 B． 1 C． ﹣1 D． ±1参考答案：B考点： 映射．专题： 计算题．分析： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，故有=0且a=1，由此求得a和b的值，即可得到a+b的值．解答： 由于映射把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，而M和N中都只有2个元素，故M=N，∴=0且a=1．∴b=0，a=1，∴a+b=1+0=1．故选B．点评： 本题主要考查映射的定义，判断M=N，是解题的关键，属于基础题．7.在等比数列{an}中，，，则等于（

）A.256 B.-256 C.128 D.-128参考答案：A【分析】先设等比数列的公比为，根据题中条件求出，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为，因为，，所以，因此.故选A【点睛】本题主要考查等比数列的基本量的计算，熟记通项公式即可，属于基础题型.8.（5分）圆O1：x2+y2﹣2x=0和圆O2：x2+y2﹣4y=0的位置关系是（） A． 相离 B． 相交 C． 外切 D． 内切参考答案：B考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题．分析： 求出半径，求出圆心，看两个圆的圆心距与半径的关系即可．解答： 圆O1：x2+y2﹣2x=0，即（x﹣1）2+y2=1，圆心是O1（1，0），半径是r1=1圆O2：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，圆心是O2（0，2），半径是r2=2∵|O1O2|=，故|r1﹣r2|＜|O1O2|＜|r1+r2|∴两圆的位置关系是相交．故选B点评： 本题考查圆与圆的位置关系，是基础题．9.等比数列{an}各项均为正数且,(

)A.15

B.10

C.12

D.

参考答案：A略10.在区间[一1，1]上随机取一个数的值介于0到之间的概率为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数在时为减函数，则==

。参考答案：2略12.函数的图像关于直线对称的充要条件为_________．参考答案：【分析】根据函数的轴对称性得到，代入列出方程组，解得参数即可.【详解】函数的图像关于直线对称，则有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之当a=8,b=15时，函数，可验证f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案为：.【点睛】这个题目考查了函数的轴对称性，题也考查了充分必要条件的判断，题目中等难度.判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．13.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，则B的度数为

▲

．参考答案：45°；14.执行右边的程序框图，若输入的N是4，则输出p的值是

．参考答案：24【详解】试题分析：根据框图的循环结构，依次；；；．跳出循环输出．考点：算法程序框图．15.对于函数，给出下列命题：①图像关于原点成中心对称②图像关于直线对称③函数的最大值是3④函数的一个单调增区间是其中正确命题的序号为

．参考答案：②、③16.给出下列四个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③函数的最小值为－1；④若，则，其中；以上四个命题中正确的有_____________（填写正确命题前面的序号）．参考答案：

①②③17.若a=40.9，b=80.48，，d=log20.6，将a、b、c、d按从小到大的顺序排列．参考答案：d＜b＜c＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先把a，b，c化为同底数的幂，再根据指数函数和对数函数的单调性即可得到答案．【解答】解：∵a=40.9=21.8，b=80.48=21.44，c=（）﹣1.5=21.5，∵函数y=2x为增函数，1.44＜1.5＜1.8，∴2＜b＜c＜a，d=log20.6＜log21=0，∴d＜b＜c＜a．故答案为：d＜b＜c＜a．【点评】本题主要考查了指数函数的图象和性质，属于基础题，解题时要注意数函数和对数函数的单调性的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝｛x|｝,B={x|2<x<10}求

;参考答案：解析：（1）；

（7分）（2）;

（7分）19.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．参考答案：【考点】程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．【分析】（1）根据分层抽样可得，故可求n的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定a和b至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上台抽奖的概率；（3）确定满足0≤x≤1，0≤y≤1点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可求该代表中奖的概率．【解答】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．20.已知函数f（x）=sinxcosx+x﹣．（1）当x∈[，]时，求函数f（x）的值域；（2）求函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用求得正弦函数的定义域和值域函数f（x）的值域．（2）利用正弦函数的单调性，正弦函数的图象的对称性，求得函数f（x）的单调递增区间和其图象的对称中心．【解答】解：（1），∵x∈[，]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴．（2）由题知，使f（x）单调递增，则须，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，令2x﹣=kπ，求得x=+，故函数的图象的对称中心为（+，0），k∈Z．21.在数列{an}中，已知a1=1，an=an－1+an－2+…+a2+a1．（n∈N*，n≥2），求这个数列的通项公式。（本小题满分15）参考答案：

22.某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD

规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；(3)在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．参考答案：（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为73.9；（3）【分析】(1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；(3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】(1)由题意知，样本容量，，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；(3)由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的