云南省曲靖市富源县富村乡第一中学2022年高三数学文联考试卷含解析

云南省曲靖市富源县富村乡第一中学2022年高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于函数，下列说法正确的是（

）

A．该函数的值域是

B．当且仅当时，

C．当且仅当时，该函数取最大值1

D．该函数是以为最小正周期的周期函数参考答案：B由图象知，函数值域为，A错；当且仅当时，该函数取得最大值，C错；最小正周期为，D错.2.已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98参考答案：B【考点】函数的值．【分析】利用函数的周期性、奇偶性求解．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选：B．3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝2x－3,则f(－2)=（）A．1B．—1C．D．－参考答案：B4.过的直线被圆截得的线段长为2时，直线的斜率为（）A．

B.

C．

D.参考答案：A5.已知，命题，命题q:两个关于x的不等式解集相同则命题p是命题q的(

)条件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要参考答案：D略6.等差数列中，已知，，使得的最小正整数n为（

）A．7

B．8

C．9

D．10参考答案：B略7.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，则M∩N=（）A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，4}D．?参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由M与N，求出两集合的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故选：A．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．8.设是第二象限的角，P（x，4）为其终边上的一点，且cosα=，则tan=A.

B.

C.

D.参考答案：A9.某程序框图如图所示，若输入，则该程序运行后输出的值分别是A．

B.C.

D.参考答案：A略10.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为(

)A． B．C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n==6，再利用列举法求出这两个数的和为3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出这两个数的和为3的倍数的槪率．【解答】解：从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，基本事件总数n==6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2个，∴这两个数的和为3的倍数的槪率p=．故答案为：．12.给出下列四个结论：①命题“的否定是“”；②“若则”的逆命题为真；③已知空间直线，则的一个必要非充分条件是与所成角相等；④已知函数，则的最大值为。其中正确结论的序号是______________________________。参考答案：①③④13.若都是实数，是虚数单位，则

。参考答案：1略14.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若．，则此球的表面积等于_________．参考答案：15.我们把形如（）的函数因其图象类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆皆称为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为

.参考答案：考点：1、函数的图象和性质；2、圆的图象和性质.【方法点睛】本题通过新定义“囧函数”、“囧点”、“囧圆”主要考查函数的图象和性质、圆的图象和性质，属于难题.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题是命题都围绕“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的基本定义命题，只要能正确理解“囧函数”、“囧点”、“囧圆”的基本定义，问题就能迎刃而解.16.曲线在点（1,3）处的切线方程是

.参考答案：答案：4x-y-1=017.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD内接于⊙O，边AD，BC的延长线交于点P，直线AE切⊙O于点A，且．求证：（Ⅰ）∽；（Ⅱ）AE∥BP．

参考答案：略略19.在某项娱乐活动的海选过程中评分人员需对同批次的选手进行考核并评分，并将其得分作为该选手的成绩，成绩大于等于60分的选手定为合格选手，直接参加第二轮比赛，不超过40分的选手将直接被淘汰，成绩在（40，60）内的选手可以参加复活赛，如果通过，也可以参加第二轮比赛．（1）已知成绩合格的200名参赛选手成绩的频率分布直方图如图，估计这200名参赛选手的成绩平分数和中位数；（2）根据已有的经验，参加复活赛的选手能够进入第二轮比赛的概率如表：参赛选手成绩所在区间（40，50]（50，60）每名选手能够进入第二轮的概率假设每名选手能否通过复活赛相互独立，现有4名选手的成绩分别为（单位：分）43，45，52，58，记这4名选手在复活赛中通过的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图的性质先求出a，由此能估计这200名参赛选手的成绩平均数和中位数；（2）根据题意知，成绩在（40，50]，（50，60）内选手分别有2名和2名，随机变量X的取值为0，1，2，3，4．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，由平均数xˉ=10×（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）=82，由图可知：前两个矩形面积之和为0.5，∴中位数为80；（2）由题意可知：成绩在（40，50]，（50，60）内选手各由两名，则随机变量X的取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=×××=，P（X=1）=××××+××××=，P（X=2）=×××+×××+×××××=，P（X=3）=××××+××××=，P（X=3）=×××=，∴X的分布列为：X01234P∴X数学期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．20.（本小题满分14分）已知函数，其中为实数，（1）若，求函数的最小值；（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；（3）设…，均为正数，且……，求证：.参考答案：（1）0;（2）（3）见解析（1），由得

当在内递增；

当时，内递减；

故函数处取得最小值

（2）①当时，在内递增；，方程在上无实数解；②当时，在内递减；，方程在上无实数解；③当时，由得，当递减；当时，递增；又，由得故的取值范围为（3）由（1）知，当时，，

，从而有，