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文档简介
导数与微1f23,则limf23hf2h4f2 2f12,则limf1f1hf1 3ycosexy0sin14ysinx3,则dy3x2cosx3dx5fxx3lnxf156y6e2xln3y87yn2sin7xyn49sin7x8ye2xcos2xx10y10210e2x210cos2x1010!210e2x210cos2x 2 y12212e2x212cos2x12212e2x212cos 2 9、设yefx2fex2,则dy2xefx2fx22xfex210yex2x0y3y311、fxxx1x2x3......x10,则f1fxx1xx2x x f111213110012可微可导是连续的充分 连续是极限存在的充分 极限存在是连续的必 条件 连续是可微可导的必 条13yxx1x2x2x14、zlnxy,
;f1,0 2x
15fxyx24xy3y2,则limf1yhf1yf1y4616zln2x,则y
dx1217z
23xy
2,则
2 6
2;yx18、uxyz,则duyzxyz1dxxzxyz1dyxyzlnxy19zy在点2,1处当x0.1y0.2时的zf2.1,1.2f2,1xdz
ydx1dydz10.110.2 20zfxx2y2f1f2xf
;fxf2yf y
y2 21(1)fx,y在点x,y处可微分是在该点连续的充 条件fx,y在点x,y处连续是在该点可微分的必 条fx,y在点x,y处两偏导数存在是在该点处可微分 必 条件fx,y在点x,y处可微分是在该点处两偏导数存在 充 条fx,y在点x,y处两偏导数存在且连续是在该点处可微分的 2 2fx,y在点x,y处两二阶混合偏导xy,yx连续是该两混合偏导相等的 x2cos
3 3
z22、曲线y2sint上对应于t 处的切线方
x3y1 z
法平面方程x
3
3y13z 2 23、曲面ez2zxy7在点2,303x22y31z003x2yz120 x2y3z0 1yeaxexa
a0a1,【解yeaxaxexaxaeaxea1eaxaxlnaexaaxa1eaxea2ye3xcos2xln3x2sin3,求3x 33x23ln3x【解:y3e3xcos2x2e3xsin2x3x 03x3e3xcos2x2e3xsin2x33ln3x3x13、yxsinx x23x,求1x2yx2
esinxlnxx23x2sinxlnx
sinx cosxlnx
2x3x2x24ysin2xx2ysin2xx2ex2ex2lnsin2x2xlnsin2x2x2cotx2 x3x2 x311 2x1)lnylnx21ln2)等式两边同时对x x13 x 1
3 2 1 22x 32 1 6yyxexey1cosxy:1)x0y2)exey1cosyexysinxyy0eyxsin7、求由方程cosyxsinxy所确定的函数yyx的导数
x:1)xlncosyylnsin2)等式两边同时对x求导数lncosyxcosdylncosyycot lnsinxxtan1t1tyarctan
11t2
x
x
ln1t2
21t22 2yarctandyyt
yarctan
yt
1t x3t22t9、设eysinty10:1)t0y
t2)
eyysinteycosty
y
ecos eycost1eycost1eysint6t2
1eysindyyt1eysint
6t
t
t0, 10、设fxln x1,求f2,f1x x1【解1)f2
f
ln
x22)x1fxlnxfx1xx1f
x1fxx1fx1f1limfxf1limx10
x
x1f1limfxf1limlnx0limx1f1f1f1
xx
x
x1 fx
x x11、设函数fxx2 x
x1处可导,求a【解:1)可导必连续,故limfxlimfxf1
limaxb即ab1b1
x1x2
2)f1f1limfxf1limfxf
x1x1
x2limx limax 2
1
lim a
x
x
x1x1x2
xa b12fx1x23x5f【解1)fx1x23x5fxx123x15fx2x132x13fsinx2sin3x3cos2x4ffsinx2sin3x312sin2x4fx2x36x2fx6x2 2 2 214zxz
2y,求x2y2
2
2y2
sin2
2yx26xsin2
2y
cosx
2yy2xsin2
2yy24x
2yxy
2y4xcosx2y15zeuv,uxy,vsinxy,求zzzuzveuv
xy
euv
sinxy u
v
yeuveuvcosxyycosxyexysinxyzzuzveuv
euv
sinx u
v
xeuveuvcosxyxcosxyexysinxy16z2x3yx2,求z z2x3yx2ex2ln2x3z
x2ln2x3y
2xln2x3y2x3yz3x22x3yx2117zexy2xcos2tyln3t2zecos2tln3t22dzecos2tln3t22
2sin2t6ln3t2
18x2z2y2z2y0zzxy,求z:1)Fxyzx2z2y2z2
F F4yz2 Fx24y2z zF
4yz2 x
x4y
z x24y2z 19、设方程exyy2sinx2y2yyx 【解1exyy2sinx2y2exyyxy2yycosx2y22x2xcosx2y2y
xexy2y2ycosx2y22:1)Fxyexyy2sinx2y2 Fyexy2xcosx2y2, Fxexy2y2ycosx2y2
yexy2xcosx2y2
2xcosx2y2 x 2ycosxy
xexy2ycosx2y220zzxy由方程exy2zez2所确定,求
y2:1)Fxyzexy2zez2
x2,y1z2Fyexy Fxexy F2
ye x
2xexy
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