云南省曲靖市宣威田坝镇第一中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市宣威田坝镇第一中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面,则下列命题中正确的是 （）A．

B．C．

D．

参考答案：D2.已知x，y为正实数，且x+y++=5，则x+y的最大值是（）A．3 B． C．4 D．参考答案：C【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】两次利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x+y++=5，∴（x+y）[5﹣（x+y）]=（x+y）（+）=2++≥2+2=4，∴（x+y）2﹣5（x+y）+4≤0，∴1≤x+y≤4，∴当且仅当x=y=2时，x+y取最大值4．故选：C．3.与函数的图像关于点（0,0）对称的函数解析式为，与函数的图像关于点（1,0）对称的函数解析式为，与函数的图像关于点（0,,1）对称的函数解析式为，分析上述结论，类比可得，与函数的图像关于点（1,1）对称的函数解析式为___________.参考答案：略4.已知命题，命题对于实数，是的必要不充分条件，则（

）A.“或”为假

B.“或”为真C.“且”为真

D.“且”为真参考答案：D5.一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位:），则该几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知数列为等差数列，若，则A．

B．

C．

D．参考答案：C7.若向量，，，满足条件，则x等于（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由向量的加减运算可得8﹣，运用向量数量积的坐标表示，解方程即可得到x的值．【解答】解：∵向量，，，∴8﹣=（8，8）﹣（2，5）=（6，3），又∵，∴（6，3）?（x，4）=6x+12=30，∴x=3，故选D．【点评】本题考查向量的加减运算和向量数量积的坐标表示，考查方程思想，以及化简整理的运算能力，属于基础题．8.已知函数是奇函数，是偶函数，且=

(

）A．-2

B．0

C．2

D．3参考答案：A9.若双曲线的一条渐近线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为

A． B． C．2 D．4参考答案：C由题意得渐近线方程为故选

10.是有零点的

（

）A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列中，，则____________.参考答案：-1略12.给出以下四个结论：①函数的对称中心是（﹣1，2）；②若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的充分不必要条件；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，则φ最小值是．其中正确的结论是．参考答案：①【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断①；判断x∈（0，1）时，x的范围，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（﹣1，2），故①正确；②x∈（0，1）时，x∈（﹣∞，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k≥0，故②错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”?“sinBcosA=sinAcosB”?“sin（A﹣B）=0”?“A=B”?“△ABC为等腰三角形”，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故③错误；④若的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后为奇函数，﹣2φ﹣=kπ，k∈Z，当k=﹣1时，φ最小值是，故④错误；故答案为：①【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了函数的对称性，方程的根，函数的值域，充要条件，正弦型函数的图象和性质，难度中档．13.已知则

_______．参考答案：14.设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为

．参考答案：15.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若，则_____.参考答案：

16.函数的单调递增区间是

.参考答案：17.正方体的棱长为，是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），为正方体表面上的动点，当弦最长时，的取值范围是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某车间在三天内，每天生产件某产品，其中第一天、第二天、第三天分别生产出了件、件、件次品，质检部门每天要从生产的件产品中随机抽取件进行检测，若发现其中有次品，则当天的产品不能通过．（1）求第一天的产品通过检测的概率；（2）求这三天内，恰有两天能通过检测的概率．参考答案：解：（1）设概率为，依题意可得

．

………5分

（2）依题意知，记第天的产品能通过通过检测的概率为，则，………7分

则三天中恰有两天能通过的检测的概率是．………12分

略19.(本小题满分15分)已知函数，（I）若时，函数在其定义域内是增函数，求b的取值范围；（II）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对∈（0,+）恒成立，Ks5u，则

的取值范围是.

………7分

（II）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为

假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则即则

设则，点R不存在.………15分略20.已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程(2)设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值.参考答案：（1）由得，即圆的普通方程为.

…2分由得，即，由得直线直角坐标方程…5分（2）圆心到直线:的距离为…7分是直线上任意一点，则，四边形面积……9分四边形面积的最小值为

…10分21.(本小题满分12分)学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望

.参考答案：解：（I）（i）解：设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件则

（ii）解：设“在1次游戏中获奖”为事件B，则，又

且A2，A3互斥，所以

（II）解：由题意可知X的所有可能取值为0，1，2.

所以X的分布列是X012P

X的数学期望22.（本小题满分分）已知函数．（1）求函数的最大值；（2）在中，，角满足，求的面积.参考答案：（1）

……………2分

……………4分

∵，∴的最大值为．

…………………6分

（2）∵，

∴，

……7分