课件-群编7.1-7.4章回归分析初步

1第七章回归分析初步§7.1引言§7.2一元线性回归模型§7.3回归方程的显著性检验§7.4一元线性回归的预测统计关系的例子1：商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系2：收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系3：学生的学习成绩(y)与学生缺课的次数(x)关系4：子女身高(y)与父亲身高(x)之间的关系5：商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系§7.1引言2统计关系变量间具有密切的关系，但它们的密切程度并没有到由一个完全确定另一个。例：汽车的消费量y与收入x。除了收入外，还有其它的因素影响汽车的消费量：如汽车的价格、汽油的价格、消费习惯、职业、离工作单位的距离、停车位、健康状况、年龄等。变量间具有密切的关系，但不能由某一个或某一些变量唯一确定另一个变量的关系，称为变量间的统计关系。回归函数回归分析是处理变量x与y之间统计关系的一种统计技术和方法。当x的值给定时，y的值不能确定，因此要通过一定的概率分布来描述。回归函数：给定x的值时，y的条件数学期望

f(x)=E(y|x)为随机变量y对x的回归函数。因此回归函数是从平均意义上刻画x与y统计关系。§7.2一元线性回归模型两个变量y,x具有明显的线性关系，故考虑直线方程y=0+1x（函数表达的是确定性关系）y=0+1x+u,u表示除x外，影响y其它一切因素。将y与x之间的关系用两部分来描述：a.一部分0+1x

，由x的变化引起y变化；b.另一部分u

，除x外的其它一切因素引起y变化。

参数(parameters)0,1;0称为回归常数(截距)（intercept,constant），1称为回归斜率(slope)回归的术语y的名称：因变量(dependentvariable)或被解释变量(explainedvariable)；X的名称：自变量(independentvariable)或解释变量(explanatoryvariable)U的名称：

随机误差项或随机扰动项(stochasticerrorterm,randomdisturbanceterm):表示其它因素的影响，是不可观测的随机误差！参数0，1的估计方法：普通最小二乘估计OLSE

(ordinaryleastsquareestimation)目的：

利用样本数据得到0，1的理想估计值原则：

使n个样本点最靠近回归直线最小二乘法名称的由来拟合值、残差残差实际上是y的观测值与回归值的差或者说是y的实际值与回归值的差最小二乘估计公式的推导利用二元微积分求极值的知识知：

作为

极值问题解的必要条件是：在

取值时，Q(0，1)关于0，1的偏导数必须为0：续问题例题例表列出了15起火灾事故的损失及火灾发生地与最近的消防站的距离。参数β0、β1的估计例§7.3回归方程的显著性检验回归系数的t检验回归系数的显著性检验就是检验自变量x对因变量y影响程度是否显著。原假设H0:1=0对立假设H1:1≠0如果原假设成立，y和x之间并不存在真正的线性关系；拒绝原假设，y和x之间存在线性关系。

构造t统计量的理由：回归的标准误

称为回归的标准误（thestandarderroroftheregression)例题例：y关于x的一元线性回归的计算结果如下：请估计参数和它们的标准误。解答标准误的计算SST=SSE+SSR总平方和（totalsumofsquares）表示观测值yi围绕其均值的总变异解释平方和（explainedsumofsquares）表示估计值围绕其均值的变异残差平方和（residualsumofsquares）

表示残差围绕回归线的变异SST=SSE+SSR，其中SSE是由解释变量x引起的，SSR是由残差（其它因素）引起的。证明：SST=SSE+SSR判定系数R2SST=SSE+SSR，在总平方和SST中，如果解释平方和SSE所占的比重越大，则线性回归效果越好，称回归直线和样本观测值拟合优度（goodnessoffit）较好;如果残差平方和SSR所占的比重越大，则回归直线和样本观测值拟合得不理想。判定系数R2=SSE/SST（或1－SSR/SST）R2

的性质:(1)非负,(2)0≤R2≤1自由度(df)自由度（numberofdegreeoffreedom）是指样本观测值的总数（n）减去对它们的独立（线性）约束或限制的个数。换句话，它是指观测值的总个数中独立的观测值个数。F统计量样本决定系数R2

能够说明样本的拟和优度。但是我们还需要对总体做出推断，检验总体的线性是否成立。思路：若SSE/SSR比较大，则X对Y的解释程度就比较高，可以推测总体存在线性。但是SSE/SSR样本不同而不同，对于给定的样本，利用SSE/SSR对总体进行推断，必须进行统计检验。方差分析表ssdfMeanSquareFRegressionSSE1SSE/1[SSE/1]/[SSR/(n-2)]ResidualSSRn-2SSR/(n-2)TotalSSTn-1对F统计量的注解1：SSE服从卡方分布，SSR也服从卡方分布！2：可以证明SSE和SSR独立！3：考虑分子、分母的自由度！因此，服从F分布！ttest和Ftest的关系§7.4一元线性回归的预测根据经济理论建立线性回归模型，并利用统计资料对模型参数进行了估计，建立了回归方程。经