云南省曲靖市宣威市榕城镇第三中学2023年高三数学理月考试题含解析

云南省曲靖市宣威市榕城镇第三中学2023年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则=（

）.

A.

18

B.

24

C.

60

D.

90

参考答案：C略2.已知﹣9，a1，a2，﹣1四个实数成等差数列，﹣9，b1，b2，b3，﹣1五个实数成等比数列，则b2（a2﹣a1）=(

)A．8 B．﹣8 C．±8 D．参考答案：B【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】计算题．【分析】先由已知条件和等差数列以及等比数列的性质求得，再利用等比数列中的第三项与第一项同号即可求出答案．【解答】解：由题得，又因为b2是等比数列中的第三项，所以与第一项同号，即b2=﹣3∴b2（a2﹣a1）=﹣8．故选

B．【点评】本题是对等差数列以及等比数列性质的综合考查．在做关于等差数列以及等比数列的题目时，其常用性质一定要熟练掌握．3.如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知定义在R上的奇函数f(x)满足，当时，，则的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】首先列举出所有可能的基本事件，再找到满足取出的3个数可作为三角形的三边边长的基本事件，最后利用概率公式计算即可．【解答】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．6.如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()．A．S＝S*(n＋1)

B．S＝S*xn＋1C．S＝S*n

D．S＝S*xn参考答案：D7.在实数集R上定义一种运算“*”，对于任意给定的a、b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a、b∈R，a*b=b*a；（2）对任意a、b∈R，a*0=a；（3）对任意a、b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）﹣2c．关于函数f（x）=x*的性质，有如下说法：①在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．其中所有正确说法的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据条件在③中令c=0得到a*b=ab+a+b从而得到f（x）的表达式，结合函数的奇偶性，单调性和最值的性质分别进行判断即可．【解答】解：①由新运算“*”的定义③令c=0，则（a*b）*0=0*（ab）+（a*0）+（0*b）=ab+a+b，即a*b=ab+a+b∴f（x）=x*=1+x+，当x＞0时，f（x）=x*=1+x+≥1+2=1+2=3，当且仅当x=，即x=1时取等号，∴在（0，+∞）上函数f（x）的最小值为3；故①正确，②函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（1）=1+1+1=3，f（﹣1）=1﹣1﹣1=﹣1，∴f（﹣1）≠﹣f（1）且f（﹣1）≠f（1），则函数f（x）为非奇非偶函数，故②错误，③函数的f′（x）=1﹣，令f′（x）=0则x=±1，∵当x∈（﹣∞，﹣1）或（1，+∞）时，f′（x）＞0∴函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1）、（1，+∞）．故③正确；故正确的是①③，故选：C8.在用“二分法“求函数f（x）零点近似值时，第一次所取的区间是[-2，4]，则第三次所取

的区间可能是（）

A

[1,4]

B

[－2,1]

C

[

－2,

5/2]

D

[－?

,

1

]参考答案：D略9.已知函数f（x）的部分图象如图所示，向图中的矩形区域随机投出200粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过100次这样的试验，算得落入阴影区域的豆子的平均数为66，由此可估计的值约为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据几何概型的概率计算公式得出阴影部分的面积，再根据定积分的几何意义得出答案．【解答】解：矩形部分的面积为S矩形=2×3=6，由题意可知：==，∴S阴影==．∴=S阴影=．故选B．10.偶函数在区间上单调递减，则有（

）A.

B.C.

D.参考答案：A.试题分析：由题意得，，故选A.考点：函数性质的综合运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的渐近线方程是

．参考答案：略12.在斜二测画法中，一个平面图形的直观图是边长为2的正三角形，则其面积为______；参考答案：

13.平行四边形ABCD中，,则----------.参考答案：-4略14.△ABC中，下列结论：①a2>b2+c2，则△ABC为钝角三角形；②

=b2+c2+bc，则A为60°；③+b2>c2，则△ABC为锐角三角形；④若A:B:C=1:2:3，则:b:c=1：2：3，其中正确的个数为_____参考答案：1个15.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为_____________．参考答案：第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，不满足条件，输出。16.已知集合，则

参考答案：17.极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知、满足约束条件，求的最值。参考答案：①画出可行域，如图（1）所示。②将变为，令，；③平移直线，显然当直线经过点A（1，1）时，最大，当直线经过点B（0，－1）时，最小，如图（2）；④当，时，，当，时，。19.（本小题满分13分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前n项和．参考答案：（Ⅰ）；(Ⅱ).试题分析：（Ⅰ）依题意得，即．讨论当，当时，；验证当适合，得出结论.(Ⅱ)由已知可得，，，利用“分组求和法”即得所求.试题解析：（Ⅰ）依题意得，即．当

……………1分当时，；

……………3分当所以

……………4分(Ⅱ)得到，又，，，

……………8分，

……………13分考点：1.数列的求和、“分组求和法”；2.等比数列；3.数列的通项.20.(本小题满分12分)已知数列{}的前n项和，数列{}满足=．

(I)求证数列{}是等差数列，并求数列{}的通项公式；

(Ⅱ)设，数列{}的前n项和为Tn，求满足的n的最大值。参考答案：解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.

当时，∴，…∴，即.∵，∴，即当时，.

……又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列.于是，∴.

…………6分（Ⅱ）∵,∴,

……………8分∴=.…10分由，得，即，单调递减，∵，∴的最大值为4.

……………………12分略21.(本题满分18分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为.若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（1）①所以是的生成函数②设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数.

（2）若不等式在上有解，，即设，则，，，故，.（3）由题意，得，则，解得，所以假设存在最大的常数，使恒成立.于是设=

令，则，即设在上单调递减，，故存在最大的常数22.（本题满