云南省曲靖市宣威市第四中学2021年高三数学理期末试题含解析

云南省曲靖市宣威市第四中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若展开式的各项系数之和为32，则其展开式中的常数项为(

)A.1 B.5 C.10 D.20参考答案：C【分析】由二项式展开式的各项系数之和为，求得，再结合展开式的通项，即可求解常数项.【详解】由题意，二项式展开式的各项系数之和为，令，可得，解得，则二项式展开式的通项为，令，可得常数项为.故选：C.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的系数的求法，以及二项展开式的通项是解答的关键.着重考查了计算能力，属于基础题.2.设方程的两个根分别为，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知函数，若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A． B．（0，1] C．[0，1] D．参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）中两个函数解析式对称的图象，然后求出能使函数值为2的关键点，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：∵函数，∴函数f（x）的图象如下图所示：∴函数f（x）在[﹣1，k）上为减函数，在[k，a]先减后增函数，当﹣1＜k≤，x=时，，由于当x=1时，﹣x3﹣3x+2=0，当x=a（a≥1）时，﹣a3﹣3a+2≤2，可得1≤a故若存在k使得函数f（x）的值域为[0，2]，则a∈[1，]，故选：D．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值域，数形结合思想，难度中档．4.已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”，的否命题是

A．若a+b+c≠3，则<3

B．若a+b+c=3，则<3

C．若a+b+c≠3，则≥3

D．若≥3，则a+b+c=3参考答案：A本题考查了否命题，难度较小。一个命题的否命题，就是将命题的条件与结论同时否定，故选A。5.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为A.200+9π

B.200+18π

C.140+9π

D.140+18π

参考答案：A6.若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2an﹣n，则（）A．Sn=2n+1﹣1 B．an=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．an=2n+1﹣3参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根据数列的递推公式得到数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，问题得以解决．【解答】解：由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；当n≥2时，有Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），则an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an=2an﹣1+1，则an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2；∴数列{an+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列，∴an+1=2n，∴an=2n﹣1，故选：B7.在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型． 【分析】根据几何概型的概率公式即可得到结论． 【解答】解：在[﹣1，2]内任取一个数a，则点（1，a）位于x轴下方的概率为=， 故选：C． 【点评】本题主要考查概率的计算，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键． 8.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是A．

B．

C．8

D．2参考答案：D9.已知实数，满足则的最大值是A．3

B．5

C．7

D．9参考答案：B10.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π

（B）18π

（C）20π

（D）28π

参考答案：A试题分析：由三视图知：该几何体是个球，设球的半径为R，则，解得R=2，所以它的表面积是，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F为抛物线的焦点，A、B为该抛物线上两点，若，则=

。参考答案：6略12.给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是

①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2.

参考答案：①，②，④13.从集合中随机选取一个数记为，则使命题：“存在使关于的不等式有解”为真命题的概率是

．参考答案：14.已知在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥O﹣PAB的体积不小于的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率．【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，当点O在几何体CDEFGH内部或表面上时，V三棱锥O﹣PAB≥；在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，则V多面体CDEFGH=V四棱锥G﹣CDEF+V三棱锥G﹣DEH=，又V四棱锥P﹣ABCD=，则所求的概率为P==．故答案为：【点评】本题考查了空间几何体体积的计算问题，也考查了几何概型的应用问题，是综合性题目．15.x，y满足约束条件，则目标函数的最大值__________．参考答案：17【分析】由题意画出可行域，改写目标函数，得到最值【详解】由约束条件可画出可行域为如图所示，目标函数，则目标函数则当取到点即时目标函数有最大值，故目标函数的最大值为17【点睛】本题考查了线性规划，其解题步骤：画出可行域、改写目标函数、由几何意义得到最值，需要掌握解题方法16.已知向量与的夹角是，且||=2，||=3，若（2+λ）⊥，则实数λ=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积的运算和向量垂直的条件即可求出．【解答】解：向量与的夹角是，且||=2，||=3，（2+λ）⊥，则（2+λ）?=2+λ=2×2×3×cos+9λ=0，解得λ=﹣，故答案为：﹣17.设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体S－ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为r，四面体S－ABC的体积为V，则r＝

.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意都有恒成立，求实数的取值范围；参考答案：见解析【知识点】导数的综合运用利用导数研究函数的单调性【试题解析】(1)，

令，则，

则当时，则单调递减，

当时，则单调递增．

所以有，所以

(2)当时，，令，

则，则单调递增，

当即时，，成立;

当时，存在，使，则减，

则当时，，不合题意．

综上19.（本小题满分12分）已知数列的前n项和为且。(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)令，求的前n项和.参考答案：20.(本小题满分14分)已知椭圆上的点到它的两个焦点的距离之和为4

(I)求椭圆的方程：

(II)A，B是椭圆上关于x轴对称的两点，设D(4，0)，连接DB交椭圆于另一点F，证明直线AE恒过x轴上的定点P;

(Ⅲ)在(II)的条件下,过点P的直线与椭圆交于M，N两点，求的取值范围参考答案：21.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，⊙和⊙公切线和相交于点为切点，直线交⊙于两点，直线交⊙于两点.(Ⅰ)求证：∽；（Ⅱ）若⊙和⊙的半径之比为9:16，求的值.参考答案：(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ）.

∴.∴，∴.--------------------------------------(10分)考点：圆幂定理及运用．22.已知函数,