云南省曲靖市宣威市热水乡第二中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市热水乡第二中学2023年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，奇函数是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：对于A是偶函数，对于B是奇函数，对于C、D是非奇非偶函数，故选：B．2.已知直线的倾斜角为45°，在轴上的截距为2，则此直线方程为（

）A．.

B．

C．

D．

参考答案：A略3.过点Ｍ（－２，０）的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于Ｐ１、Ｐ２两点，线段Ｐ１Ｐ２的中点为Ｐ，设直线l的斜率为k1（k1≠0），直线ＯＰ的斜率为k2，则k1k2的值为

A．２

B．－２

C．

D．－参考答案：D略4.经过空间任意三点作平面(

)A．只有一个 B．可作二个C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】讨论三点在一条直线上时和三点不在同一条直线上时，过三点的平面能作多少即可．【解答】解：当三点在一条直线上时，过这三点的平面能作无数个；当三点不在同一条直线上时，过这三点的平面有且只有一个；∴过空间的任意三点作平面，只有一个或有无数多个．故选：D．【点评】本题考查了空间中确定平面的条件是什么，解题时应根据平面的基本公理与推理进行解答，是基础题．5.已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（1，2） C．（1，1+） D．（2，1+）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE中，∠AEB为锐角，可得|AF|＜|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0两边都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2∵双曲线的离心率e＞1∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：B6.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．8参考答案：B【考点】循环结构．【分析】列出循环中x，y的对应关系，不满足判断框结束循环，推出结果．【解答】解：由题意循环中x，y的对应关系如图：x1248y1234当x=8时不满足循环条件，退出循环，输出y=4．故选B．【点评】本题考查循环结构框图的应用，注意判断框的条件的应用，考查计算能力．7.若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围（）A．[2,6]B。[2,5]C。[3,6]D。（3,5]

参考答案：A8.下列命题正确的是(

) A．空集是任何集合的子集 B．集合{y|y=x2﹣1}与集合{（x，y）|y=x2﹣1}是同一个集合 C．自然数集N中最小的数是1 D．很小的实数可以构成集合参考答案：A考点：四种命题．专题：集合．分析：根据子集的定义，可判断A；根据集合相等的定义，可判断B；根据自然数集元素的特征，可判断C；根据集合元素的确定性，可判断D．解答： 解：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故A正确；集合{y|y=x2﹣1}是一个数集，集合{（x，y）|y=x2﹣1}是一个点集，故不是同一个集合，故B错误；自然数集N中最小的数是0，不是1，故C错误；很小的实数不具备确定性，不可以构成集合，故D错误；故选：A点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，本题综合性强，难度不大，为基础题．9.函数f（x）=2|x﹣1|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先化为分段函数，再根据指数函数的单调性即可判断【解答】解：∵f（x）=2|x﹣1|=，当x≥1时，函数为单调递增函数，当x＜1时，函数为单调递减函数，故选B．10.若椭圆与直线交于，两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则（

）A．

B.

C．

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝x3－3x2＋1的递增区间是________．参考答案：12.一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望E（X）=

．参考答案：2【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的期望E（X）．【解答】解：由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴X的分布列为：X0123PE（X）==2．故答案为：2．13.直线l与椭圆相交于两点A，B，弦AB的中点为（-1，1），则直线l的方程为

.参考答案：3x-4y+7=014.如下的程序框图可用来估计圆周率的值．如果输入1200，输出的结果为943，则运用此方法，计算的近似值为

（保留四位有效数字）参考答案：略15.若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．参考答案：[3，＋∞)略16.在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式整理可得tanC=1，结合C的范围，利用特殊角的三角函数值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案为：．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．17.若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是．参考答案：{a|a≤﹣6，或a≥2}【考点】二次函数的性质．【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3，∴x2﹣ax﹣a+3≤0；∴a2﹣4（﹣a+3）≥0，即a2+4a﹣12≥0；解得a≤﹣6，或a≥2，此时原不等式的解集不是空集，∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}；故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（Ⅰ）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（Ⅱ）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由．附：K2=p（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，即可求出概率；（Ⅱ）利用列举法确定基本事件的个数，即可求出两名学生中有1名男生的概率是多少？（Ⅲ）求出K2，与临界值比较，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）随机调查这个班的一名学生，有50种情况，抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生，有19种情况，故概率是…（Ⅱ）设这7名学生为a，b，c，d，e，A，B（大写为男生），则从中抽取两名学生的所有情况是：ab，ac，ad，ae，aA，aB，bc，bd，be，bA，Bb，cd，ce，cA，cB，de，dA，dB，eA，eB，AB共21种情况，其中含一名男生的有10种情况，∴．…（Ⅲ）根据∴我们有99.9%把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系．…19.（本小题12分）在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；(2)检验性别是否与休闲方式有关，可靠性有多大？参考临界值如下0.050.0250.013.8415.0246.635参考答案：解（1）列联表如下

看电视运动总计女性432770男性213354总计6460124

…6分（2）

所以有97.5％的把握认为性别与休闲方式有关.12分.略20.设函数在及时取得极值.（1）求a，b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：（1）,∵函数在及取得极值，则有，.即，解得，.(2)由（1）可知，，.当时，；当时，当时，.∴当时，取得极大值，又，.则当时，的最大值为∴对于任意的，有恒成立，∴，解得或，因此的取值范围为.21.(本小题12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性一般61925合计242650(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．参考公式:P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：（1）略22.（14分）在直角坐标系xOy中，已知A（﹣3，0），B（3，0），动点C（x，y），若直线AC，BC的斜率kAC，kBC满足条件．（1）求动点C的轨迹方程；（2）已知，问：曲线C上是否存在点P满足？若存在求出P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；探究型；函数思想；转化思想；平