云南省曲靖市宣威市热水乡第三中学2023年高二数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市宣威市热水乡第三中学2023年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用秦九韶算法求多项式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值时，v4的值为（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392参考答案：C2.在对一种新药进行药效评估时，调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效，则（）A．该新药的有效率为80%B．该新药比常用药更有效C．该新药为无效药D．本试验需改进，故不能得出新药比常用药更有效的结论参考答案：A【考点】收集数据的方法．【分析】利用调查了20位开始使用这种药的人，结果有16人认为新药比常用药更有效，可得结论．【解答】解：由题意，该新药的有效率为80%，故选A．3.某运动会组委会要派五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人参加，则不同的派给方案共有A．150种 B．180种

C．240种

D．360种参考答案：A略4.设集合等于

（

）A．B．

C．

D．参考答案：A5.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：赋值语句的功能6.抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(

)A.B.

C．|a|

D．－参考答案：B7.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：B8.如图所示,在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,M为A1C1与B1D1的交点.若,则下列向量中与相等的向量是(

)A.－＋＋

B.＋＋C．－－＋

D.

－＋参考答案：A9.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有Ks5u

A．30种

B．35种

C．42种

D．48种

参考答案：A10.一个棱锥的各条棱都相等，那么这个棱锥必不是（

） A.六棱锥 B.五棱锥 C.四棱锥 D.三棱锥参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中,猜想数列的通项公式为________.参考答案：【分析】根据递推关系式可依次求解出，根据数字规律可猜想出通项公式.【详解】由，可得：；，……猜想数列的通项公式为：本题正确结果：.12.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过点．参考答案：（1.5，4）【考点】线性回归方程．【分析】要求y与x的线性回归方程为y=bx+a必过的点，需要先求出这组数据的样本中心点，根据所给的表格中的数据，求出横标和纵标的平均值，得到样本中心点，得到结果．【解答】解：∵，=4，∴本组数据的样本中心点是（1.5，4），∴y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点（1.5，4）故答案为：（1.5，4）13.设y2=4px（p＞0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则抛物线的解析式

．参考答案：y2=16x【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点和准线的方程，运用抛物线的定义可得横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，解方程可得p=4，进而得到抛物线的方程．【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦点为（p，0），准线方程为x=﹣p，由抛物线的定义可得，横坐标为6的点到焦点的距离为10，即有横坐标为6的点到准线的距离为10，即6+p=10，解得p=4，则抛物线的方程为y2=16x，故答案为：y2=16x．【点评】本题考查抛物线的解析式的求法，注意运用抛物线的定义，考查运算能力，属于基础题．14.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：15.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个正四面体的主视图的面积为cm2．参考答案：2考点：由三视图求面积、体积．专题：作图题；综合题．分析：根据题意，画出图形，结合题目所给数据，求出正视图的三边的长，可求其面积．解答：解：这个正四面体的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正视图是和几何体如图，则正视图BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案为：2．点评：本题考查由三视图求面积，考查空间想象能力逻辑思维能力，是中档题．16.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，线段的中点的纵坐标为2，则线段长为

．参考答案：略17.已知函数，则不等式的解集为__________．参考答案：（－3,2）【分析】先判断函数在上单调递增，则不等式等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.【详解】因为函数，时，，且在上递增，时，，且在上递增，所以函数在上单调递增，则不等式等价于，

解得，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式与单调性，属于中档题.解决抽象不等式时，切勿将自变量代入函数解析式进行求解，首先应该注意判断函数的单调性．若函数为增函数，则；若函数为减函数，则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）一次考试中，要求考生从试卷上的10个题目中任选3道题解答，其中6道甲类题，4道乙类题。（Ⅰ）求考生所选题目都是甲类题的概率；（Ⅱ）已知一考生所选的三道题目中有2道甲类题，1道乙类题，设该考生答对每道甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立；用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列与数学期望。参考答案：（1）设事件A＝“考生所选题目都是甲类题”。所以。 3分（2）X所有的可能取值为。；。所以X的分布列为：X0123P所以。 8分19.（14分）已知函数对任意，都有，且当时，；（1）求？

（2）求证：是上的增函数；（3）若，解不等式

参考答案：20.（10分）设函数f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)当a＝0时，f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立，求实数m的取值范围；(2)当m＝2时，若函数h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由a＝0，f(x)≥g(x)可得－mlnx≥－x-------------1分x∈(1,＋∞)，即m≤，记φ(x)＝，则f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立等价于m≤φ(x)min.

------3分求得φ′(x)＝当x∈(1,e)时,φ′(x)<0;

当x∈(e,＋∞)时,φ′(x)>0.故φ(x)在x＝e处取得极小值，也是最小值，即φ(x)min＝φ(e)＝e，故m≤e.所以，实数m的取值范围为;(-￥,e]------------------5分(2)函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程x－2lnx＝a,在[1,3]上恰有两个相异实根．-------6分令k(x)＝x－2lnx，则k′(x)＝1－.当x∈[1,2)时，k′(x)<0；当x∈(2,3]时，k′(x)>0，∴k(x)在[1,2)上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增------------8分函数．故k(x)min＝k(2)＝2－2ln2，又k(1)＝1，k(3)＝3－2ln3，∵k(1)>k(3)，∴只需k(2)<a≤k(3)，故a的取值范围是(2－2ln2,3－2ln3]．--------------------10分21.（14分）已知直线l：y=x+m与函数f（x）=ln（x+2）的图象相切于点P．（1）求实数m的值；（2）证明除切点P外，直线l总在函数f（x）的图象的上方；（3）设a，b，c是两两不相等的正实数，且a，b，c成等比数列，试判断f（a）+f（c）与2f（b）的大小关系，并证明你的结论．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）设切点为P（x0，x0+m），根据切点在两条曲线上，及f（x）=ln（x+2）于点P处的导数为1，列式求得m=1．（2）构造函数g（x）=x+1﹣ln（x+2），证明g（x）＞0即可．（3）可得．b2=ac，即．，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，故ln＞ln（b2+4b+4），f（a）+f（c）＞2f（b）．【解答】解：（1）设切点为P（x0，x0+m），则f'（x0）=1．由，有，解得x0=﹣1，于是m﹣1=0，得m=1．…（2分）（2）构造函数g（x）=x+1﹣ln（x+2），其导数．当x∈（﹣2，﹣1）时，g'（x）＜0；当x∈（﹣1，+∞）时，g'（x）＞0；所以g（x）在区间（﹣2，﹣1）单调递减，在区间（﹣1，+∞）单调递增．所以g（x）＞g（﹣1）=0．因此对于x∈（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），总有x+1＞ln（x+2），即除切点（﹣1，0）外，直线l总在函数f（x）的图象的上方．…（7分）（3）因为a，b，c是两两不相等的正实数，所以．又因为a，b，c成等比数列，所以b2=ac，于是．而f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）．由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4＞b2+4b+4，且函数f（x）=ln（x+2）是增函数，因此ln＞ln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）＞2f（b）．…（14分）【点评】本题考查了导数的综合应用，考查了转化思想、不等式的性质，属于中档题．22.（本题满分12分）随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的