云南省曲靖市宣威市格宜镇第二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市宣威市格宜镇第二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知Ω={（x，y）|}，直线y=mx+2m和曲线y=有两个不同的交点，它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A，点A落在区域M内的概率为P（M），若P（M）∈[，1]，则实数m的取值范围（） A．[，1] B．[0，] C．[，1] D．[0，1]参考答案：D【考点】直线和圆的方程的应用． 【专题】压轴题． 【分析】画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0），结合概率范围可知直线与圆的关系， 直线以（﹣2，0）点为中心顺时针旋转至与x轴重合，从而确定直线的斜率范围． 【解答】解：画出图形，不难发现直线恒过定点（﹣2，0）， 圆是上半圆，直线过（﹣2，0），（0，2）时， 它们围成的平面区域为M，向区域Ω上随机投一点A， 点A落在区域M内的概率为P（M），此时P（M）=， 当直线与x轴重合时，P（M）=1； 直线的斜率范围是[0，1]． 故选D． 【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，几何概型，直线系，数形结合的数学思想，是好题，难度较大． 2.已知复数，则（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：B略3.已知函数，若△ABC中，角C是钝角，那么（）A.B.C.D.参考答案：A试题分析：因为，所以，故函数在区间上是减函数，又都是锐角，且，所以，所以，故，选A．考点：1．应用导数研究函数的单调性；2．三角函数的图象和性质．4.已知为等差数列，若A．24

B.27

C.15

D.54参考答案：B5.在中，角所对的边分别为，若,且，则下列关系一定不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.

递减等差数列{an}的前n项和Sn满足：S5=S10，则欲Sn最大，则n=（

）A.10

B.7

C.9

D.7，8参考答案：D7.的值是

A:

B:

C:

D:参考答案：B8.2015年4月22日，亚非领导人会议在印尼雅加达举行，某五国领导人A，B，C，D，E，除B与E、D与E不单独会晤外，其他领导人两两之间都要单独会晤，现安排他们在两天的上午、下午单独会晤（每人每个半天最多只进行一次会晤），那么安排他们单独会晤的不同方法共有（）A．48种 B．36种 C．24种 D．8种参考答案：A【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，再分步，即可得出结论．【解答】解：单独会晤，共有AB，AC，AD，AE，BC，BD，CD，CE共8种情况，设为第n次，分成四个时段，每个时段[即某个上午或下午]有两次，各个时段没有关系．设第一次会晤有E，则有两种方法（不防设为AE），则第二次会晤在BCD内任选（设为BC），有三种方法，第三次设再有E则有一种方法（CE），第四次在ABD内任选则有两种方法（设为AD），则剩下的排序只有4种，则有2×3×1×2×4=48种．故选：A．9.由，，，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（

）

（A）36

（B）24

（C）12

（D）6参考答案：C略10.已知点A(0,2)，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（

）A．

B．2

C．4

D．8参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数，则复数z在复平面内的对应点位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限参考答案：B【分析】把复数为标准形式，写出对应点的坐标．【详解】，对应点，在第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的几何意义，属于基础题．12.椭圆的长轴的顶点坐标是

，短轴的顶点坐标是

参考答案：，略13.已知函数的图像如图所示，且．则的值是

．参考答案：3略14.在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是____▲_______

参考答案：015.曲线在点处的切线方程为_____________.参考答案：略16.函数的单调递减区间

.

参考答案：

略17.某货轮在处看灯塔在北偏东方向,它向正北方向航行24海里到达处,看灯塔在北偏东方向.则此时货轮到灯塔的距离为___________海里.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的最小正周期；（2）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间

上的最大值和最小值。参考答案：解：（1）

………………2分

．

………4分

所以的最小正周期为．

……6分（2）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，

．

…………8分时，，

……………9分当，即时，，取得最大值2．…………10分当，即时，，取得最小值．………12分【说明】本小题主要考查了三角函数中诱导公式、两角和与差的正余弦公式、二倍角公式、三角函数的性质和图象，以及图象变换等基础知识，考查了化归思想和数形结合思想，考查了运算能力．略19.（本题满分16分）

如图，抛物线轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。

（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；

（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；

（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？参考答案：解：（I）易得设圆C的方程为………………4分这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线上。………………6分

（II）设圆C过定点………………9分故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（—1，1）。11分

（III）抛物线M的顶点坐标为（），若存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，则，………………14分整理得以上过程均可逆，故存在抛物线使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。

………………16分略20.已知椭圆M：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，且与椭圆+=1有相同的离心率．（Ⅰ）求椭圆M的方程；（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与M有两个交点A、B，且⊥？若存在，写出该圆的方程，并求||的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）由已知条件得a=2，e=，由此能求出椭圆M的方程．（Ⅱ）不妨设存在圆C：x2+y2=r2，（r＞0），若l的斜率不存在，设l：x=r，得；若l的斜率存在，设l：y=kx+m，由l与C相切，将直线l方程代入椭圆M的方程，得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，由此能求出||的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆M：+=1（a＞b＞0）的长轴长为4，∴a=2，∵椭圆M与椭圆+=1有相同的离心率，∴e=，解得c=2，∴b2=8﹣4=4，∴椭圆M的方程为．（Ⅱ）不妨设存在圆C：x2+y2=r2，（r＞0）（i）若l的斜率不存在，设l：x=r，则A（r，y0），B（r，﹣y0），由，得，又，两式联立消去y，得，∴．（ii）若l的斜率存在，设l：y=kx+m，∵l与C相切，∴，∴m2=r2（1+k2），①又将直线l方程代入椭圆M的方程，得：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，（*）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理，得，，由=0，得，化简，得3m2=8+8k2，②联立①②，得，综上所述，存在圆C：，由，得|AB|2=（1+k2）===（1+），k≠0．∈（，12]．当k=0时，|AB|2=，∴|AB|∈[]．又当k不存在时，|AB|=，∴||的取值范围是[]．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查线段的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意椭圆弦长公式的合理运用．21.已知函数．(1)求函数的极值；(2)若是方程的两个不同的实数根,求证:．参考答案：（1）有极小值，无极大值.（2）见解析试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数在定义区间上零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数极值，（2）先根据零点得，再代入化简不等式为，构造函数，其中.最后根据导数确定函数单调性，根据单调性证不等式.试题解析：（1）依题意，故当时，，当时，故当时，函数有极小值，无极大值.（2）因为，是方程的两个不同的实数根.∴两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令.只需证.设，∴；令，∴，∴上单调递减，∴，∴，∴在为减函数，∴.即在恒成立，∴原不等式成立，即.22.（本小题满分16分）已知等差数列的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为（其中均为正整数）.（1）若，求数列，的通项公式；（2）在（1）的条件下，若成等比数列，求数列的通项公式；（3）若，且，求的值.参考答案：（1）由得：，解得或，，故.……………