云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

云南省曲靖市宣威市文兴乡第二中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

(

)A．

B．

C．2000cm3

D．4000cm3参考答案：B2.已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则（

）A．8

B．

C.

D．参考答案：D,因为F到双曲线的渐近线距离为b，所以：，设MN交x轴于E，则,

选D.【点睛】1.已知双曲线方程求渐近线：2.已知渐近线设双曲线标准方程3，双曲线焦点到渐近线距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.3.下列函数图象中，正确的是（

）．参考答案：答案:C4.已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是()A.15 B.30C.31 D.64参考答案：A【分析】根据等差数列性质解得，再根据等差数列性质得结果.【详解】因为故选:A【点睛】本题考查等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.5.已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是

（

）

A．

B．

C． D．参考答案：答案：B6.中，是的

（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C7.已知函数，若方程有且仅有两个不等的实根，则实数的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C

【知识点】函数与方程B9解析：令得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点.当时，易知临界位置为过点和，分别求出这两个位置的斜率和，由图可知此时当时，设过点向函数的图象作切线的切点为，则由函数的导数为得解得，得切线的斜率为，而过点的斜率为，由图知此时，【思路点拨】令得，原方程有两个相异的实根等价于两函数与的图象有两个不同的交点.然后对m分类讨论.8.设函数则（

）A．在区间内均有零点.

B．在区间内均有零点.C．在区间内均无零点.

D．在区间内内均有零点.参考答案：D9.某正弦型函数的图像如右图，则该函数的解析式可以为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知平面向量，满足，，则与的夹角为 A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在内的频数为

参考答案：

64略12.直线l的参数方程是（其中t为参数），若原点O为极点，x正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），过直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值是

．参考答案：2考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆．分析：将圆的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离，要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心到直线的距离d，求出d，由勾股定理可求切线长的最小值．解答： 解：∵圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+），∴ρ2=ρcosθ﹣ρsinθ，∴x2+y2=x﹣y，即（x﹣）2+（y+）2=1，∴圆C是以M（，﹣）为圆心，1为半径的圆…2分化直线l的参数方程

（t为参数）为普通方程：x﹣y+4=0，…4分∵圆心M（，﹣）到直线l的距离为d==5，…6分要使切线长最小，必须直线l上的点到圆心的距离最小，此最小值即为圆心M（，﹣）到直线的距离d，由勾股定理求得切线长的最小值为

==2．故答案为：2．点评：本题考查圆的极坐标方程，直线的参数方程、直线与圆的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．13.如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为 。参考答案：2【知识点】空间几何体的三视图与直观图因为原几何体直观图如图，ABCD为一直角梯形。,各边长度如图，可看作顶点为S，地面为一直角梯形的四棱锥。

所以，

故答案为：2

14.若函数有大于零的极值点，则实数a的取值范围是

。参考答案：15.设为等比数列的前项和，已知，，则公比

参考答案：416.椭圆Γ：=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，焦距为2c，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于

．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1，可得，进而．设|MF2|=m，|MF1|=n，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a，c即可．解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tanα，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF1F2=2∠MF2F1，∴，∴．设|MF2|=m，|MF1|=n，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．【点评】本题综合考查了直线的斜率与倾斜角的关系、勾股定理、含30°角的直角三角形的边角关系、椭圆的定义、离心率等基础知识，考查了推理能力和计算能力即数形结合的思想方法．17.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k=﹣，则线段PF的长为．参考答案：6【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，根据直线AF的斜率得到AF方程，与准线方程联立，解出A点坐标，因为PA垂直准线l，所以P点与A点纵坐标相同，再代入抛物线方程求P点横坐标，利用抛物线的定义就可求出PF长．【解答】解：∵抛物线方程为y2=6x，∴焦点F（1.5，0），准线l方程为x=﹣1.5，∵直线AF的斜率为﹣，直线AF的方程为y=﹣（x﹣1.5），当x=﹣1.5时，y=3，由可得A点坐标为（﹣1.5，3）∵PA⊥l，A为垂足，∴P点纵坐标为3，代入抛物线方程，得P点坐标为（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6．故答案为6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

对于下列命题：①函数是周期函数；②函数既有最大值又有最小值；③函数的定义域是，且其图象有对称轴；④对于任意，函数的导函数.其中真命题的序号是

.（填写出所有真命题的序号）参考答案：②③19.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c,已知a=2c，且．

(1)求cosC的值；

(2)当b=l时，求△ABC的面积S的值．参考答案：20.设f（x）=cosx+﹣1．（Ⅰ）求证：当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）若不等式eax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求导数，证明f'（x）=x﹣sinx为增函数，从而可得f（x）在x≥0时为增函数，即可证明当x≥0时，f（x）≥0；（Ⅱ）解法一：证明以，设，证明G（x）为增函数，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，再分类讨论，利用不等式eax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立，即可求实数a的取值范围；解法二：因为eax≥sinx﹣cosx+2等价于ax≥ln（sinx﹣cosx+2），设g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），分类讨论，即可求实数a的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：（x≥0），则f'（x）=x﹣sinx，设φ（x）=x﹣sinx，则φ'（x）=1﹣cosx，…当x≥0时，φ'（x）=1﹣cosx≥0，即f'（x）=x﹣sinx为增函数，所以f'（x）≥f'（0）=0，即f（x）在x≥0时为增函数，所以f（x）≥f（0）=0．

…（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知x≥0时，sinx≤x，，所以，…设，则G'（x）=ex﹣x﹣1，设g（x）=ex﹣x﹣1，则g'（x）=ex﹣1，当x≥0时g'（x）=ex﹣1≥0，所以g（x）=ex﹣x﹣1为增函数，所以g（x）≥g（0）=0，所以G（x）为增函数，所以G（x）≥G（0）=0，所以ex≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立．…又x≥0，a≥1时，eax≥ex，所以a≥1时eax≥sinx﹣cosx+2对任意的x≥0恒成立．…当a＜1时，设h（x）=eax﹣sinx+cosx﹣2，则h'（x）=aeax﹣cosx﹣sinx，h'（0）=a﹣1＜0，所以存在实数x0＞0，使得任意x∈（0，x0），均有h'（x）＜0，所以h（x）在（0，x0）为减函数，所以在x∈（0，x0）时h（x）＜h（0）=0，所以a＜1时不符合题意．综上，实数a的取值范围为[1，+∞）．…（Ⅱ）解法二：因为eax≥sinx﹣cosx+2等价于ax≥ln（sinx﹣cosx+2）…设g（x）=ax﹣ln（sinx﹣cosx+2），则可求，…所以当a≥1时，g'（x）≥0恒成立，g（x）在[0，+∞）是增函数，所以g（x）≥g（0）=0，即ax≥ln（sinx﹣cosx+2），即eax≥sinx﹣cosx+2所以a≥1时，eax≥sinx﹣cosx+2对任意x≥0恒成立．…当a＜1时，一定存在x0＞0，满足在（0，x0）时，g'（x）＜0，所以g（x）在（0，x0）是减函数，此时一定有g（x）＜g（0）=0，即ax＜ln（sinx﹣cosx+2），即eax＜sinx﹣cosx+2，不符合题意，故a＜1不能满足题意，综上所述，a≥1时，eax≥sinx﹣cosx+2对任意x≥0恒成立．…21.（本题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过克的产品数量；（2）在上述抽取的件产品中任取件，设为重量超过克的产品数量，求的分布列；（3）从该流水线上任取件产品，求恰有件产品的重量超过克的概率．参考答案：【知识点】频率分布直方图.I2

【答案解析】（1）12（2）见解析；（3）0.3087解析：(1)根据频率分布直方图可知，重量超过505克的产品数量为(件)．

..............（2分）(2)的可能取值为0,1,2.

.............（3分）

..............（4分）

..............（5分）

...............（6分）012PY的分布列为

.........（7分）(3)利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0.3........（8分）

令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，

则，

.........（10分）

故所求概率为........（12分）【思路点拨】（1）由频率分布直方图可计算得到结果；（2）依次求出概率就得到分布列；(3)由已知可得，利用公式可求概率。22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分10分）设函数

（1）求函数和的解析式；（2）是否存在非负实数，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）定义，且

①当时，求的解析式；已知下面正确的命题：当时，都有恒成立.②对于给定的正整数，若方程恰有个不同的实数根，确定的取值范围；