云南省曲靖市宣威市文兴乡第一中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市宣威市文兴乡第一中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）A．有两个内角是钝角 B．有三个内角是钝角C．至少有两个内角是钝角 D．没有一个内角是钝角参考答案：C【考点】反证法与放缩法．【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选C．2.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C．3.顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（

）． A． B． C．或 D．或参考答案：C∵抛物线的顶点在原点，且过点，∴设抛物线的标准方程为或，将点代入，得，，此时抛物线的标准方程为．将点代入，（，），同理得，，此时抛物线的标准方程为．综上，顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是：或．故选．4.欧拉公式（e为自然对数的底数，i为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉发明的，是英国科学期刊《物理世界》评选出的十大最伟大的公式之一．根据欧拉公式可知，复数虚部为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意代入化简即得复数，再根据虚部概念得结果【详解】根据欧拉公式，可得，∴的虚部为．故选：B．【点睛】本题考查复数运算以及概念，考查基本分析求解能力，属基础题.5.双曲线的渐近线的斜率是(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用渐近线公式得到答案.【详解】双曲线渐近线方程为：答案为C【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程，属于简单题.6.已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（

）A－1 B.1 C.－1或1 D.不确定参考答案：C【分析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.7.设满足约束条件,则的最大值为（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C略8.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（）A． B．2 C．2 D．2参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上，设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，∴x0=﹣，四边形OFMN的面积为cb，∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b，∴M（﹣，b），代入双曲线可得：﹣=1，整理得：，由e=，∴e2=12，由e＞1，解得：e=2，故选D．9.在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x，则BC=10﹣x，由矩形的面积S=x（10﹣x）≥9可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x，则BC=10﹣x，矩形的面积S=x（10﹣x）≥9，∴x2﹣10x+9≤0解得1≤x≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm2的概率为P==．故选：A．10.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34 B.55 C.78 D.89参考答案：B试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知对称轴为坐标轴且焦点在轴上的双曲线，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的方程为

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．参考答案：12.已知P：|x－a|＜4；q：（x－2）（3－x）>0，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为_______________．参考答案：略13.抛物线的准线方程为＿＿＿＿＿参考答案：略14.椭圆x2＋4y2＝1的离心率为________．参考答案：a>1略15.某程序框图如图所示，则输出的???????????????????????.参考答案：2616.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数t的取值范围是___________．参考答案：【分析】根据奇函数的定义求出函数的解析式，可得，可将对任意的均成立转化为对任意的恒成立，即可求解.【详解】由题意得：当时，，所以是上的增函数且为奇函数，的解析式为.由题意得成立，从而原不等式等价于对任意的均成立，即对任意的恒成立∴对恒成立∴.【点睛】本题主要考查利用奇函数求解析式的方法.解答本题的关键是利用转化思想，将对任意的均成立转化为对任意的恒成立.17.z1＝m(m－1)＋(m－1)i是纯虚数．则实数m的值

。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱锥中，底面是正方形，，垂足为点，，点分别是的中点.(1)求证：；(2)求证：；(3)求四面体的体积.参考答案：证明：（1）连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO.∵点O，M分别是BD，PD的中点∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC在⊿PBD中，点M，N分别是PD，PB的中点∴MN//BD∴MN⊥面PAC（3）∵，且∴略19.设抛物线的焦点为，准线为，，已知以为圆心,为半径的圆交于B、D两点.（1）若，的面积为,求的值及圆的方程；（2）若A、B、F三点在同一直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到距离的比值.参考答案：解：（1）由对称性知：是等腰直角，斜边 点到准线的距离

圆的方程为

切点直线坐标原点到距离的比值为.