云南省曲靖市会泽县者海镇第二中学2022年高三数学文期末试题含解析

云南省曲靖市会泽县者海镇第二中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（理）函数,下列关于函数的零点个数的判断正确的是

（）A．无论为何值,均有2个零点

B．无论为何值,均有4个零点C．当时,有3个零点；当时,有2个零点D．当时,有4个零点；当时,有1个零点参考答案：D2.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β。直线l满足l⊥m，l⊥n，，则（ ）（A）α∥β且l∥α

（B）α⊥β且l⊥β （C）α与β相交，且交线垂直于l （D）α与β相交，且交线平行于l参考答案：D4.四面体ABCD的外接球球心在CD上，且CD=2，，在外接球面上A，B两点间的球面距离是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.（5分）数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=（）A．3×44B．3×44+1C．44D．44+1参考答案：A【考点】：等比数列的通项公式；等比数列的前n项和．【专题】：计算题．【分析】：根据已知的an+1=3Sn，当n大于等于2时得到an=3Sn﹣1，两者相减，根据Sn﹣Sn﹣1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3Sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．解：由an+1=3Sn，得到an=3Sn﹣1（n≥2），两式相减得：an+1﹣an=3（Sn﹣Sn﹣1）=3an，则an+1=4an（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn﹣2=3×4n﹣2（n≥2）则a6=3×44．故选A【点评】：此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．6.已知函数，则不等式的解集为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.满足条件的所有集合的个数是A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D8..圆上的点到直线的距离最大值是(

)(A)2

(B)1+

(C)

(D)1+参考答案：B略9.设则的大小关系是

(

)A. B. C.

D．参考答案：略10.已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=(

) A．﹣ B． C．± D．﹣k参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答： 解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是

;参考答案：0由于圆C的方程为（x-4）2+y2=1，由题意可知，只需（x-4）2+y2=4与直线有公共点即可，利用圆心到直线的距离小于等于半径即可，得到的最大值是012.已知，若与共线，则

．参考答案：13.复数，则________.参考答案：略14.若目标函数在约束条件下仅在点处取得最小值，则实数的取值范围是

.参考答案：略15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

．参考答案：10考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱．解答： 解：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案为：10．点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力．16.若不等式|恒成立，则的取值范围是

．命题意图:考查绝对值不等式，中档题.参考答案：[－3,5]17.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18、某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有个红球与个白球的袋中任意摸出个球，再从装有个蓝球与个白球的袋中任意摸出个球，根据摸出个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元

其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级。（1）求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；（2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额的分布列与期望。参考答案：：19.过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值及相应的的值。参考答案：解析：设直线为，代入曲线并整理得则所以当时，即，的最小值为，此时。20.(本题满分12分）在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设.

（1）求的值；（2）设是上的任意一点，求到平面的距离.参考答案：（1），就是异面直线与所成的角，即，

又连接，，则为等边三角形，

由，，。（2）易知平面，又是上的任意一点，所以点到平面的距离等于点到平面的距离。设其为，连接，则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，的面积，的面积，所以，即到平面的距离等于。21.（本小题满分12分）已知椭圆：左、右焦点为、，、、、是它的四个顶点(其相应位置如图所示)．且，．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过且与两坐标轴均不平行的直线与椭圆交于、两点，为坐标原点，，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）设，则由

①由

②

由①、②两式得．故椭圆的方程为．

……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得椭圆的方程为，的坐标为依题意，设的方程为由设，则有……8分则，又点到直线的距离，即③又，即④由③、④得由．故的取值范围是．

……12分

（注：本题有其它解法，请根据不同解法进行判分）22.（本题满分15分）设函数，．（I）判断函数在内的单调性，并说明理由；（II）求最大的整数，使得对所有的及都成立．（注：.）参考答案：（I）函数的导数……………2分

，

………………4分故在内，当为奇数时，，则函数在内单调递增；当为偶数时，，则函数在内单调递减.………6分（II）注意到对任意，，

………………7分由（I），对任意，当为奇数时，；当为偶数时，.

………………8分故当为奇数时，为偶数，，即，而，故；

……