云南省曲靖市宣威市得禄乡第一中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析

云南省曲靖市宣威市得禄乡第一中学2021-2022学年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在上的函数满足：①；②对所有，，且，有．若对所有，，，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在平行四边形ABCD中，，则|=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】如图，取AE的中点G，连接BG，由题意可得=，再根据向量的三角形法则和向量的模以及向量的数量积公式计算即可．【解答】解：如图，取AE的中点G，连接BG∵=，=，∴====，∴=，∴||2=|﹣|2=﹣2?+=52﹣2×5×1×+1=20，∴||=||=2，故选：B3.已知函数f（x）=sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（+）?（﹣）的值为（）A．﹣1 B． C． D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可求出f（x）的周期为2，从而得出，根据正弦函数的对称性可知，点C为DE的中点，从而，并且，代入进行数量积的运算即可．【解答】解：f（x）=sin（πx+φ）的周期为2；∴；D，E关于点C对称；∴C是线段DE的中点；∴===2．故选D．【点评】考查三角函数周期的计算公式，正弦函数的对称中心，以及向量加法的平行四边形法则，向量加法的几何意义．4.抛物线y2=2x与直线y=x﹣4围成的平面图形面积（）A．18 B．16 C．20 D．14参考答案：A【考点】抛物线的简单性质；定积分．【分析】方法一：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=dx+（﹣x+4）dx，求出原函数，即可求得平面区域的面积，方法二：对y进行积分，所求的面积为S=（y+4﹣）dy，即可求得平面区域的面积．【解答】解：方法一：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=dx+（﹣x+4）dx．∵[?]′=，∴S=[?]+[?﹣+4x]=18故抛物线y2=2x与直线y=x﹣4所围成的图形的面积是18，故选A．方法二：根据题目信息，作出图形，如图所示：联立，解得：，或，则所求的面积为S=（y+4﹣）dy=（y2+4y﹣）=（8+16﹣﹣2+8﹣）=18，故选A．5.定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是(

) A． B． C． D．参考答案：D略6.已知向量满足与的夹角为，，则的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D7.已知向量=(3，1)，=(﹣1，3)，(m＞0，n＞0)，若m+n=1，则||的最小值为（）A．B． C． D．参考答案：C【考点】向量的模．【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式可得的坐标，由向量模的公式可得||=，由基本不等式的性质可得≥（）2=，即m2+n2≥；即可得答案．【解答】解：根据题意，向量，则=m﹣n=（3m+n，m﹣3n），||==，又由m+n=1，则有≥（）2=，即m2+n2≥；故||=≥，即||的最小值为；故选：C．8.若数列满足，则该数列的前2014项的乘积（

）A．3 B．﹣6 C．2 D．1参考答案：B9.设是的展开式中的一次项的系数，则

A．16

B．17

C．18

D．19参考答案：C10.已知函数，记，，，则a，b，c的大小关系为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】可以看出，f（x）是偶函数，并且在[0，+∞）上单调递增，从而得出，并且可以得出，从而由f（x）在[0，+∞）上的单调性即可得出a，b，c的大小关系．【详解】f（x）是偶函数，在[0，+∞）上单调递增；∴b＝f（log0.23）＝f（﹣log0.23）；∵50.2＞50＝1，；∴；∴；∴b＜c＜a．故选：A．【点睛】本题考查偶函数的定义，对数函数的单调性，指数函数的单调性，以及增函数的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y=ln（x﹣1）+的定义域为．参考答案：（1，2]考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据对数的性质，二次根式的性质得不等式组，解出即可．解答： 解：∵，∴1＜x≤2．故答案为：（1，2]．点评： 本题考查了对数的性质，二次根式的性质，考查函数的定义域，是一道基础题．12.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是

参考答案：13.若曲线在原点处的切线方程是，则实数a＝__________。参考答案：214.若，则

；参考答案：15.（5分）（2012?蓝山县模拟）有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为．参考答案：∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P====，故答案为：．16.某宾馆安排A、B、C、D、E五人入住3个房间，每个房间至少住1人，且A、B不能住同一房间，则共有

种不同的安排方法（用数字作答）．参考答案：114考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，计算出每一种的，再排除A、B住同一房间，问题得以解决解答： 解：5个人住三个房间，每个房间至少住1人，则有（3，1，1）和（2，2，1）两种，当为（3，1，1）时，有=60种，A、B住同一房间有=18种，故有60﹣18=42种，当为（2，2，1）时，有?=90种，A、B住同一房间有=18种，故有90﹣18=72种，根据分类计数原理共有42+72=114种，故答案为：114点评：本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，属于中档题17.已知两个单位向量，的夹角为60°，=t+（1-t）,若·=0，则实数t的值为

▲

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，三棱柱中，⊥面，，，为的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在侧棱上是否存在点，使得？请证明你的结论.参考答案：略19.已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△，使得平面⊥平面ABD．（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值

参考答案：（1）平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，

沿直线BD将△BCD翻折成△,可知CD=6，BC’=BC=10，BD=8，即，．∵平面⊥平面，平面平面=，平面，∴平面．

如图，以D为原点，建立空间直角坐标系．

则，，，．∵E是线段AD的中点，∴，．在平面中，，，设平面法向量为，∴，即，令，得，故．设直线与平面所成角为，则．∴直线与平面所成角的正弦值为．（6分）

(2）由（Ⅱ）知平面的法向量为，而平面的法向量为，∴，

因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．（12分）略20.设函数且是定义域为R的奇函数.（1）若，试求不等式的解集；（2）若，且，求g(x)在[1,+∞)上的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】先由函数是奇函数求出，得到；（1）根据得到，单调递增；利用单调性转化不等式，求解，即可得出结果；（2）先由得，，令，先求出，得到的单调性，从而可求出最小值.【详解】因为函数且是定义域为的奇函数，所以，所以，；经检验满足题意（1）由得，解得或（舍）；又指数函数单调递增，单调递减；因此单调递增；又不等式可化为；所以，即，解得或；即不等式的解集为：；（2）因为，所以，即，解得或（舍）；因此，所以，令，易知在上单调递增，因此，则，又在上单调递减，在上单调递增；因此，即在上的最小值为.【点睛】本题主要考查由指数函数的单调性解不等式，以及求指数型复合函数的最值，熟记指数函数与二次函数的性质，以及函数奇偶性即可，属于常考题型.21.已知函数，关于x的不等式的解集记为A.（1）求A；（2）已知，，求证：.参考答案：（1）由，得，即或或解得或，所以，集合.（2）证明：∵，，∴，∴，，，∵，∴.22.设抛物线的焦点为，准线为.已知以为圆心，半径为4的圆与交于、两点，是该圆与抛物线的一