云南省曲靖市墨红乡清水民族中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

云南省曲靖市墨红乡清水民族中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.在极坐标系中，圆被直线截得的弦长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：试题分析：在平面直角坐标系中，圆即，直线即，所以直线被圆截得的弦长为.故选.考点：1.极坐标；2.直线与圆的位置关系.3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．3π+ B．3π++1 C．5π+ D．5π++1参考答案：A【分析】由三视图得到几何体是半个球与三棱锥的组合体，根据图中数据计算表面积即可．【解答】解：由题意，几何体如图：由特征数据得到表面积为+π×12﹣=3；故选：A．4.已知命题p：?x∈R，log5x≥0，则（）A．￢p：?x∈R，log5x＜0 B．￢p：?x∈R，log5x≤0C．￢p：?x∈R，log5x≤0 D．￢p：?x∈R，log5x＜0参考答案：A【考点】2J：命题的否定．【分析】由题意，命题p：?x∈R，log5x≥0，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可【解答】解：命题p：?x∈R，log5x≥0是一个特称命题，其否定是一个全称命题，所以命题p：?x∈R，log5x≥0的否定为￢p：?x∈R，log5x＜0，故选：A．5.（5分）（2015?杨浦区二模）“a≤﹣2”是“函数f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一个零点”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：D【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合一元二次函数的性质进行判断即可．解：若函数f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一个零点，则判别式△=a2﹣4=0，解得a=2或a=﹣2，则“a≤﹣2”是“函数f（x）=x2+ax+1（x∈R）只有一个零点”的既非充分又非必要条件，故选：D．【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．6.如图的曲线是幂函数y=xn在第一象限内的图象．已知n分别取±2，四个值，与曲线c1、c2、c3、c4相应的n依次为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】幂函数图象及其与指数的关系．【专题】数形结合．【分析】由题中条件：“n取±2，±四个值”，依据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象特征可得．【解答】解：根据幂函数y=xn的性质，在第一象限内的图象，当n＞0时，n越大，递增速度越快，故曲线c1的n=2，曲线c2的n=，当n＜0时，|n|越大，曲线越陡峭，所以曲线c3的n=，曲线c4的﹣2，故依次填2，，﹣，﹣2．故选A．【点评】幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线y=x来刻画其它幂函数在第一象限的凸向．7.执行如图所示的程序框图，若输出的k=8，则输入的k为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，可得这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，根据输出的k=8，得出结论．【解答】解：设输入k的值为a，则第一次循环，n=5，继续循环，第二次循环n=3×5+1=16，继续循环，第三次循环n=8，继续循环，直到第6次循环，n=1，结束循环，在这6次循环中k的值是以a为首项，1为公差的等差数列，输出的k=8，∴8=a+6，∴a=2，故选C．8.下列说法正确的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线C1的涟近线的距离是2，则抛物线C2的方程是（）

参考答案：【知识点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；双曲线的简单性质．L4

【答案解析】D解析：双曲线的离心率为2．所以，即：=4，所以；双曲线的渐近线方程为：抛物线的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，所以2=，因为，所以p=8．抛物线C2的方程为．故选D．【思路点拨】利用双曲线的离心率推出a，b的关系，求出抛物线的焦点坐标，通过点到直线的距离求出p，即可得到抛物线的方程．10.已知集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x||x﹣3|＜1}，则A∪B=（）A．（3，4） B．R C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（3，4）∪{2}参考答案：C【考点】1D：并集及其运算．【分析】运用二次不等式的解法，化简集合A，由绝对值不等式的解法，化简集合B，再由并集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x+6＞0=（﹣∞，2）∪（3，+∞），B={x||x﹣3|＜1}=（2，4），∴A∪B=（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，已知函数y=2kx（k＞0）与函数y=x2的图象所围成的阴影部分的面积为，则实数k的值为

．参考答案：2【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】先联立两个解析式解方程，得到积分区间，然后利用积分的方法表示出阴影部分面积让其等于，列出关于k的方程，求出解即可得到k的值．【解答】解：直线方程与抛物线方程联立解得x=0，x=2k，得到积分区间为，由题意得：∫02k（2kx﹣x2）dx=（kx2﹣x3）|02k=4k3﹣k3=，即k3=8，解得k=2，故答案为：212.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围

.参考答案：13.不等式的解集为

。参考答案：14.已知函数，实数x，y满足，若点M(1，2)，N(x，y)，则当≤4时，的最大值为

(其中O为坐标原点)参考答案：12略15.二项式的展开式中各项系数之和为，则展开式中的常数项为参考答案：16.设,集合则的值是

参考答案：-117.在中，分别是内角的对边，若，的面积为，则的值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲设函数，其中a>0.(1)当a=3时,求不等式的解集；(II)若不等式的解集为，求a的值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，可化为.--------------2分由此可得

或.故不等式的解集为.--------------------5分(Ⅱ)由得

，此不等式化为不等式组

--------------------------7分即因为，所以不等式组的解集为由题设可得，故.-----------------------------------10分19.已知直线l过抛物线C：的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为2.(1)求抛物线C的方程;(2)若点，过点(－2,4)的直线与抛物线C相交于A，B两点，设直线PA与PB的斜率分别为和.求证：为定值，并求出此定值.参考答案：（1）由题意可知，，抛物线的方程为. （4分）（2）已知，设直线的方程为：，，则，，联立抛物线与直线的方程消去得可得，，代入可得. 因此可以为定值，且该定值为. （12分）20.已知数列满足：对任意的，若，则，且，设集合，集合A中元素最小值记为，集合A中元素最大值记为．（1）对于数列：，写出集合A及；（2）求证：不可能为18；（3）求的最大值以及的最小值．参考答案：（1），，；（2）详见解析；（3）的最大值为17，的最小值为16．【分析】（1）由题意易得，，．

（2）利用反证法，假设，可推出，这一集合元素互异性的矛盾；（3）首先求，由（2）知，而是可能的；再证明：的最小值为16．【详解】（1）由题意易得，，.（2）证明：假设，设，则=，即，因为，所以，同理，设，可以推出，中有两个元素为1，与题设矛盾，故假设不成立，不可能为18．

（3）的最大值为17，的最小值为16．①首先求，由（2）知，而是可能的．当时，

设则=即，

又得，即．同理可得：．

对于数列：此时，，满足题意．所以的最大值为17；

②现证明：的最小值为16．先证明为不可能的，假设．

设，可得，即，元素最大值为10，所以．又，同理可以推出，矛盾，假设不成立，所以．数列为：时，，，中元素的最大值为16．所以的最小值为16．【点睛】本题考查集合的新定义和反证法的运用，考查反证法的证明，考查逻辑推理能力、运算求解能力，属于难题.21.（本小题满分12分）已知函数

（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（2）当时，讨论函数的单调性。参考答案：解：（1）

由导数的几何意义得…………2分

由切点在直线上可知，解得

所以函数的解析式为

…………5分

（2）

当，函数在区间（-∞，1）及上为增函数，在区间上为减函数8分

当，函数在区间（-