云南省曲靖市宣威市宝山乡第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析

云南省曲靖市宣威市宝山乡第二中学2021-2022学年高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为(

)A．10 B．10 C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【点评】本题考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，属于中档题．2.数列的通项公式，则数列的前9项和为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A3.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数．则下列命题中为真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】结合复合命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：命题p：0是偶数为真命题．命题q：2是3的约数为假命题，则p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非p且非q为假命题，故选：B．4.已知集合，则=

A．{4} B．{3，4}

C．{2，3，4}

D．{1，2，3，4}参考答案：B5.点M在圆13x2+13y2–15x–36y=0上运动，点N在射线OM上（O为原点）且|OM|?|ON|=12，则N点的轨迹方程为（

）（A）5x+12y–52=0

（B）5x–12y–52=0（C）5x–12y+52=0

（D）5x+12y+52=0参考答案：A6.对于平面和共面的直线，下列命题中真命题是___________ A.若 B.若C.若，则 D.若，与所成的角相等，则参考答案：C7.某地某高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍.为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015和2018年高考情况，得到如下饼图：2018年与2015年比较，下列结论正确的是（

）A.一本达线人数减少B.二本达线人数增加了0.5倍C.艺体达线人数相同D.不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.分别根据扇形图算出2015和2018年一本、二本、艺术生上线人数以及落榜生人数，再进行比较即可.【详解】不妨设2015年的高考人数为100，则2018年的高考人数为150.2015年一本达线人数为28,2018年一本达线人数为36，可见一本达线人数增加了，故选项错误；2015年二本达线人数为32，2018年二本达线人数为60，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项错误；艺体达线比例没变，但是高考人数是不相同的，所以艺体达线人数不相同，故选项错误；2015年不上线人数为32,2018年不上线人数为42，不上线人数有所增加，选项正确.故选D.【点睛】本题主要考查了对扇形图的理解与应用，意在考查灵活应用所学知识解答实际问题的能力，属于简单题.8.用反证法法证明命题：“若能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，假设应为（

）A．都能被3整除

B．都不能被3整除

C．不都能被3整除

D．能被3整除

参考答案：B9.已知点是的重心，(,

)，若，，则的最小值是

(

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.点(5,0)到双曲线的渐近线的距离为(

)A.2

B.3

C.4

D.5参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，在轴上有一点，若最大，则点坐标是

参考答案：(13,0)略12.（文）某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给5位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有

种.参考答案：1013.关于x的方程7x+1－7x·a－a－5=0有负根，则a的取值范围是_________.参考答案：－5＜a＜1略14.下图是一次考试结果的频率分布直方图，若规定60分以上（含60）为考试合格，则这次考试的合格率为

参考答案：0.7215.已知的展开式中的常数项是＿＿＿＿（用数字作答）；参考答案：1516.在（2x+1）（x﹣1）5的展开式中含x3项的系数是

（用数字作答）．参考答案：﹣10【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】把（x﹣1）5按照二项式定理展开，可得（2x+1）（x﹣1）5展开式中含x3项的系数．【解答】解：∵（2x+1）（x﹣1）5=（2x+1）（?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣）故含x3项的系数是2（﹣）+=﹣10，故答案为：﹣10．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．17.不等式的解集是 参考答案：(-1,3]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，PA=AD=4，AB=2，E是PD的中点．求证：AE⊥平面PCD；求平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小．参考答案：(1)证明：∵PA=AD，E为PD中点∴AE⊥PD·····························································································2分∵PA⊥平面ABCD

∴PA⊥CD∵CD⊥AD

∴CD⊥平面PAD∴CD⊥AE

5分∴AE⊥平面PCD6分(2)解：取AD中点F，连EF，作FG⊥AC于G，连EG∵E为PD中点∴EF∥PA∵PA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∵FG⊥AC

∴EG⊥AC∴∠EGF为二面角E—AC—D的平面角·····················································9分由△AFG∽△ACD，得∴······························································································10分而························································································11分∴································································12分∴平面ACE与平面ABCD所成二面角的大小为．······················13分略19.（本小题满分10分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：（Ⅰ）解：由题意，设椭圆的标准方程为，由，，得，，所以，所以椭圆的标准方程为．

………4分（Ⅱ）证明：设，，由得，，．根据韦达定理，，．，因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，，所以，，，，解得，，且满足．当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；当时，的方程为，直线过定点．综上可知，直线过定点，定点坐标为．

………10分20.已知，如图，⊙O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由⊙O外一点P(a，b)向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足|PQ|＝|PA|.（1）求实数a、b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；参考答案：略21.(本题满分10分)已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列前项和，求的值。参考答案：22.如图，四棱锥中，⊥底面，底面

为梯形，，，且，点是棱上的动点.（1）当∥平面时，确定点在棱上的位置；（2）在（1）的条