云南省曲靖市宣威市倘塘镇第二中学2021年高一数学理联考试题含解析

云南省曲靖市宣威市倘塘镇第二中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（） A． 若l⊥α，α⊥β，则l?β B． 若l∥α，α∥β，则l?β C． 若l⊥α，α∥β，则l⊥β D． 若l∥α，α⊥β，则l⊥β参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 本题考查的知识点是直线与平面之间的位置关系，逐一分析四个答案中的结论，发现A，B，D中由条件均可能得到l∥β，即A，B，D三个答案均错误，只有C满足平面平行的性质，分析后不难得出答案．解答： 若l⊥α，α⊥β，则l?β或l∥β，故A错误；若l∥α，α∥β，则l?β或l∥β，故B错误；若l⊥α，α∥β，由平面平行的性质，我们可得l⊥β，故C正确；若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l∥β，故D错误；故选C点评： 判断或证明线面平行的常用方法有：①利用线面平行的定义（无公共点）；②利用线面平行的判定定理（a?α，b?α，a∥b?a∥α）；③利用面面平行的性质定理（α∥β，a?α?a∥β）；④利用面面平行的性质（α∥β，a?α，a?，a∥α?a∥β）．线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据．垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理；根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来．2.若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是A. B.a2＞b2 C.ab＞b2 D.a3＞b3参考答案：D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A、，时，有成立，故A错误；对于B、，时，有成立，故B错误；对于C、，时，有成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若，必有成立，则D正确；故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，对于错误的结论举出反例即可．3.以两点和为直径端点的圆的方程是A．

B．

C．

D．参考答案：A4.设，是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值：（1）（2）参考答案：（1）;(2).【分析】由韦达定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）由通分代入韦达定理能求出结果．（2）由（x1+x2）（），，能求出结果．【详解】由韦达定理得x1+x2＝3，x1x2，（1）．（2）（x1+x2）（）＝3[（x1+x2）2﹣3x1x2）]＝3（9）．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．5.在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，已知PD⊥底面ABCD，且PD=CD，E为PC的中点，则异面直线PA与DE所成的角是（）A．90° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由条件看出DA，DC，DP三直线两两垂直，从而可分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，并设DA=1，这样便可求出A，P，D，E的坐标，从而求出向量的坐标，进而求出cos的值，从而求出异面直线PA，DE所成的角．【解答】解：如图，根据条件，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，并设DA=1，则：DC=DP=1；A（1，0，0），P（0，0，1），D（0，0，0），C（0，1，0），E（）；∴；∴，；∴；∴的夹角为120°；∴异面直线PA与DE所成的角是60°．故选B．6.设a，a+1，a+2为钝角三角形的三边长，则a的取值范围是（

）

A.4<a<6

B.3<a<4

C.1<a<3

D.0<a<3参考答案：C7.（5分）对于函数f（x）=ax3+bx﹣+d（其中a，b，c∈R，d∈Z），选取a，b，c，d的一组值计算f（m）和f（﹣m），所得出的正确结果一定不可能是（） A． 3和7 B． 2和6 C． 5和11 D． ﹣1和4参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 在函数解析中分别取x=m和x=﹣m，两式相加后得到d=，由d为整数可得f（m）和f（﹣m）的和为偶数，由此可得答案．解答： ∵f（x）=ax3+bx﹣+d∴f（m）=am3+bm﹣+d，f（﹣m）=﹣am3﹣bm++df（m）+f（﹣m）=2d，即d=．因为d为整数，而选项A、B、C、D中两个数之和除以2不为整数的是选项D所以正确结果一定不可能的为D．故选：D．点评： 本题考查了函数奇偶性的性质，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是由d=判断f（m）和f（﹣m）的和为偶数，是基础题．8.若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是A．

BC．D参考答案：C略9.给定函数：①，②，③y=|x2﹣2x|，④y=x+，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①④参考答案：A【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【分析】根据幂函数的单调性，可判断①；根据复合函数的单调，可判断②；根据函数图象的对折变换，结合二次函数的图象和性质，可判断③；根据对勾函数的单调性，可判断④【解答】解：：①函数在区间（0，1）上单调递增，②u=x+1在区间（0，1）上单调递增，为增函数，故函数在区间（0，1）上单调递减，③函数y=|x2﹣2x|由函数y=x2﹣2x的图象纵向对折变换得到，故在区间（0，1）上单调递增，④函数y=x+在区间（0，1）上单调递减，故选：A10.函数的零点所在的大致区间是（

）A．(1,2)

B．(e,3)

C．(2，e)

D．(e，＋∞)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域为，则值域为

.参考答案：略12.（3分）若函数f（x）=+a的零点是2，则实数a=

．参考答案：﹣考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=+a的零点是2知f（2）=+a=0；从而解得．解答： ∵函数f（x）=+a的零点是2，∴f（2）=+a=0；故a=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了函数的零点的应用，属于基础题．13.x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标是

，半径是．参考答案：（1，﹣2），

【考点】圆的一般方程．【分析】由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，即可得到圆心的坐标、半径．【解答】解：由方程x2+y2﹣2x+4y=0可得（x﹣1）2+（y+2）2=5，∴圆心坐标为（1，﹣2），半径为．故答案为：（1，﹣2），．14.已知A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，则Z+∩A的真子集的个数是个．参考答案：7【考点】子集与真子集．【专题】综合题．【分析】先根据集合A中的范围及x属于整数，得到集合A中的元素，然后确定出Z+∩A中的元素，求出Z+∩A的真子集的个数即可．【解答】解：由集合A={x|﹣2＜x＜4，x∈Z}，得到集合A={﹣1，0，1，2，3}，所以Z+∩A={1，2，3}，则Z+∩A的真子集为：{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，?共7个．故答案为：7【点评】此题考查了交集的求法，会根据集合中元素的个数求出集合的真子集，是一道综合题．15.已知，则

。参考答案：16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=,b=1，则B=_____参考答案：17.已知等腰三角形的底角的正弦值等于，则该三角形的顶角的余弦值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系中，三点A（1，﹣1），B（5，2），C（4，m），满足AB⊥BC，（1）求实数m的值；（2）求过点C且与AB平行的直线的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程．【专题】转化思想；直线与圆．【分析】（1）由AB⊥BC，可得kAB?kBC=﹣1，解得m即可．（2）由（1）可知：C，利用平行直线的斜率之间的关系可得斜率，再利用点斜式即可得出．【解答】解：（1）kAB==，kBC==2﹣m，∵AB⊥BC，∴kAB?kBC=×（2﹣m）=﹣1，解得m=．（2）由（1）可知：C，∴要求的直线方程为：y﹣=（x﹣4），化为9x﹣12y+4=0．【点评】本题考查了考查了相互平行与相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（11分）已知向量，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，，且，求．参考答案：（Ⅰ）

又

即

……………5分（法二），，

．，

，即

，

．（Ⅱ），，，，……………11分20.（1判断函数f(x)=在上的单调性并证明你的结论？（2猜想函数在上的单调性？（只需写出结论，不用证明）（3）利用题（2）的结论，求使不等式在上恒成立时的实数m的取值范围？参考答案：解：（1）在上是减函数，在上是增函数。…1分证明：设任意，则………2分=

…3分又设，则∴∴在上是减函数

…………4分又设，则∴∴在上是增函数。

…5分（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在和上是增函数，f(x)在和上是减函数

…7分（3）∵

在上恒成立∴在上恒成立

…………8分由（2）中结论，可知函数在上的最大值为10，此时x=1

…………10分要使原命题成立，当且仅当∴

解得∴实数m的取值范围是

…………12分

21.已知函数（1）求函数的最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．