云南省曲靖市宣威市东山镇第一中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

云南省曲靖市宣威市东山镇第一中学2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出如下四个命题：①若“”为假命题，则均为假命题；②命题“若,则”的否命题为“若,则”；③命题“任意”的否定是“存在”；④在中，“”是“”的充要条件.其中不正确命题的个数是

(

)A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：D略2.将的图象绕坐标原点O逆时针旋转角后第一次与y轴相切，则角满足的条件是（

）A．esin=cos

B．sin=ecos

C．esin=l

D．ecos=1参考答案：B3.曲线与坐标轴围成的面积是（

）A.4

B.

C.3

D.2参考答案：C4.函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C5.直线l过点且与双曲线仅有一个公共点，这样的直线有（

）A.1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：C略6.集合（其中i为虚数单位），，且，则实数的值为

A．

B．

C．或

D．

参考答案：B略7.直线（，）过点(-1,-1),则的最小值为(

)A.9 B.1 C.4 D.10参考答案：A【分析】将点的坐标代入直线方程：，再利用乘1法求最值【详解】将点的坐标代入直线方程：，，当且仅当时取等号【点睛】已知和为定值，求倒数和的最小值，利用乘1法求最值。8.数列的前10项和为()A.

B．

C．D.参考答案：A9.函数的导函数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略10.已知空间四边形ABCD中，，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则= （

）A．

B． C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，设，则_____．参考答案：1023【分析】根据组合数公式性质可得；分别代入和求得和，作差即可得到结果.【详解】

即：代入可得：代入可得：本题正确结果：【点睛】本题考查组合数的性质、二项展开式系数和的应用问题，对于与二项展开式系数和有关的问题，常采用特殊值的方式来求解.12.文星湾大桥的两边各装有10只路灯，路灯公司为了节约用电，计划每天22:00后两边分别关掉3只路灯，为了不影响照明，要求关掉的灯不能相邻，那么每一边的关灯方式有_____________种。参考答案：56略13.已知△ABC的周长为l，面积为S，则△ABC的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=___．参考答案：试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为，半径为，连结，则有，所以，类比到空间可得，设内切球的球心为，半径为，则有所以四面体的内切球的半径为.考点：合情推理中的类比推理.14.若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________．参考答案：或

；

略15.如果正整数的各位数字之和等于7，那么称为“幸运数”（如：7，25，2014等均为“幸运数”），将所有“幸运数”从小到大排成一列若，则_________．参考答案：6616.如右图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为

参考答案：略17.等比数列中，，则

参考答案：84试题分析：，所以考点：等比数列公比三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lnx﹣．（1）若a＞0，证明f（x）在定义域内是增函数；（2）若f（x）在上的最小值为，求a的值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，判断导函数的符号，得到函数的单调性即可；（2）由f（x）=lnx﹣，知f′（x）=+，令f′（x）=0得x=﹣a，以﹣a在内，左，右分为三类来讨论，函数在上的单调性，进而求出最值，求出a的值，由范围来取舍，得出a的值．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+=，由a＞0，得f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；（2）∵f（x）=lnx﹣，∴f′（x）=+，由f′（x）=0，得x=﹣a．令f′（x）＜0得x＜﹣a，令f′（x）＞0，得x＞﹣a，①﹣a≤1，即a≥﹣1时，f（x）在上单增，f（x）最小值=f（1）=﹣a=，a=﹣＜﹣1，不符题意，舍；②﹣a≥e，即a≤﹣e时，f（x）在上单减，f（x）最小值=f（e）=1﹣=，a=﹣＞﹣e，不符题意，舍；③1＜﹣a＜e，即﹣e＜a＜﹣1时，f（x）在上单减，在上单增，f（x）最小值=f（﹣a）=ln（﹣a）+1=，a=﹣满足；综上a=﹣．19.过点作一条直线，使它与两坐标轴相交，且与两轴所围成的三角形面积为

求此直线的方程．参考答案：解：设直线为，则直线交轴于点，交轴于点，

∴

整理，得，或

解得或

∴所求直线方程是，或略20.如图，已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并画出简图；（3）讨论方程f（x）=k的根的情况．（只需写出结果，不要解答过程）．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）由x≥0时，f（x）=x2﹣2x，可求出f（1），f（2）的值，进而根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，f（﹣2）=f（2）得到答案；（2）根据y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，先求出函数的y=f（x）的解析式（分段函数的形式），进而根据分段函数的图象分段画的原则，结合二次函数的图象可得答案．（3）根据（2）中函数的图象，即可分析出k取不同值时，方程f（x）=k的根的情况．【解答】解：（1）∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x∴f（1）=12﹣2=﹣1f（2）=22﹣2×2=0又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）=0

…..（3分）（2）当x≤0时，﹣x≥0于是f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数∴f（x）=x2+2x（x≤0）∴f（x）=…..（7分）其图象如下图所示：（3）由（2）中函数f（x）的图象可得：当k＜﹣1时，方程无实根当k=﹣1，或k＞0时，有2个根；当k=0时，有3个根；当﹣1＜k＜0时，有4个根；

…..（14分）【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性的性质及函数的值，其中根据已知条件结合函数的奇偶性的定义，求出函数的解析式是解答本题的关键．21.已知且；：集合且.若∨为真命题，∧为假命题，求实数的取值