云南省曲靖市会泽县第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

云南省曲靖市会泽县第三中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“－4＞0”的（A）必要而不充分条件（B）充分而不必要条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B2.对于事件A，P（A）表示事件A发生的概率。则下列命题正确的是A

如果，那么事件A、B互斥B

如果，那么事件A、B对立C

是事件A、B对立的充要条件D

事件A、B互斥是的充分不必要条件参考答案：D3.若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（

）A．

B．C．D．参考答案：D4.设复数z=（i为虚数单位），则z的虚部是（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z=====﹣i，则z的虚部是﹣1．故选：A．5.已知抛物线的焦点为F准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,且Q位于第四象限,过Q作l的垂线QE,垂足为E,若PF的倾斜角为60°,则的面积是(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】表示PF方程为,与抛物线方程联立，求解Q点坐标，求解面积.【详解】由已知条件抛物线的准线为，焦点为,直线PF倾斜角为60°,故斜率，方程为：代入抛物线方程可得：解得：由于Q在第四象限故选：A【点睛】本题考查了直线和抛物线综合，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于中档题.6.若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）

A.cm3

B.cm3

C.cm3

D.cm3

参考答案：A由三视图可知该几何体为上部是一个平放的五棱柱，其高为h=1，侧视图为其底面，底面多边形可看作是边长为1的正方形截去一个直角边为的等腰直角三角形而得到，其面积为，所以几何体的体积为，故选A．点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．7.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D8.已知，是椭圆的两个顶点，直线与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：C9.给出下列命题，其中正确命题的个数是（

）①已知都是正数，，则；②；③“，且”是“”的充分不必要条件；④命题“，使得”的否定是“，使得”.

A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C1.已知复数的共轭复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则的取值范围为

.参考答案：(－1,6)结合不等式组,绘制可行域,得到转化目标函数,得到,，从虚线平移,运动到A点,z取到最小值，为-1，运动到C点，z取最大值，为-6，故z的范围为

12.已知二项式的展开式的二项式系数之和为，则展开式中含项的系数是_

_.参考答案：10

【知识点】二项式定理J3解析：由得，，令得，故含项的系数为．【思路点拨】先由二项式的展开式的二项式系数之和求出n,再利用二项式展开式的性质即可.13.已知为抛物线上的两点，点的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的纵坐标为

。参考答案：14.（5分）对于函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10），下列说法正确的是．（1）函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=﹣3对称；（2）y=sin（﹣4≤x≤10）的图象关于直线x=3对称；（3）两函数的图象一共有10个交点；（4）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于30；（5）两函数图象的所有交点的横坐标之和等于24．参考答案：（2）（3）（4）【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：作图题；函数的性质及应用．【分析】：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象，据此对（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5个选项逐一分析即可．解：在同一坐标系中画出函数y=lg|x﹣3|和y=sin（﹣4≤x≤10）的图象如下图所示：由图可知：函数y=lg|x﹣3|的图象关于直线x=3对称，故（1）错误；当x=3时，y=sin取最小值﹣1，即直线x=3为函数y=sin的一条对称轴，又由定义域关于x=3对称，故（2）正确；两函数的图象一共有10个交点，故（3）正确；由图知，两曲线的10个交点关于直线x=3对称，即这些交点的平均数为3，故所有交点的横坐标之和等于30，故（4）正确，（5）错误，故正确的命题有：（2）（3）（4）．故答案为：（2）（3）（4）．【点评】：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查对数函数与正弦型函数的图象与性质，作图是关键，也是难点，属于难题．15.

．参考答案：

16.（坐标系与参数方程选做题）直线（）被圆截得的弦长为_________.参考答案：【知识点】选修4-4

参数与参数方程N3【答案解析】

∵直线（t为参数）

∴直线的普通方程为x+y-1=0圆心到直线的距离为d==，

l=2，故答案为：．【思路点拨】先将直线的参数方程化成普通方程，再根据弦心距与半径构成的直角三角形求解即可．17.的两边长为，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线：（为参数），：（为参数）.(Ⅰ)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(Ⅱ)若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线

（为参数）距离的最小值.参考答案：解：（Ⅰ），为圆心是，半径是1的圆.为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.

（Ⅱ）当时，.设，则，为直线，到的距离时，取得最小值.略19.（本小题满分13分）已知函数（）的最小正周期为.（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）

……………1分

.

……………………4分因为最小正周期为，所以.………………5分于是.由，，得.所以的单调递增区间为[]，.……………8分（Ⅱ）因为，所以，…………………10分则.

…………………12分所以在上的取值范围是[].

………13分

略20.（13分）数列{an}中，a1=8，a4=2且满足an+2=2an+1﹣an（n∈N+）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设Sn=|a1|+|a2|+…+|an|，求Sn．（3）设bn=（n∈N+），数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N+，都有Tn＜．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】综合题；方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的定义及其通项公式即可得出；（2）对an≥0，an＜0，讨论，再利用等差数列的前n项和公式即可；（3）利用“裂项求和”与不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）∵数列{an}满足an+2=2an+1﹣an（n∈N+），∴数列{an}是等差数列，公差为d．∵a1=8，a4=2，∴2=8+3d，解得d=﹣2．∴an=8﹣2（n﹣1）=10﹣2n．（2）设数列{an}的前n项和为An，则An==n（9﹣n）．令an≥0，解出n≤5．∴当n≤5时，Sn=An=n（9﹣n），当n≥6时，Sn=A5﹣a6﹣a6﹣…﹣an=2A5﹣An=2×5×（9﹣5）﹣n（9﹣n）=n2﹣9n+40．∴Sn=．（3）证明：bn===，∴数列{bn}的前n项和Tn=+++…++=＜．∴对于任意的n∈N+，都有Tn＜．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝AC＝4，AA1⊥平面ABC；AB⊥AC，

（1）求二面角A1－BC1－B1的余弦值；

（2）在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，求的值．参考答案：（1）如图,以A为原点建立空间直角坐标系A－,

则B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),

设平面A1BC1的法向量为,

则,即,

令,则,,所以.

同理可得,平面BB1C1的法向量为,

所以.

由题知二面角A1－BC1－B1为锐角,所以二面角A1－BC1－B1的余弦值为.

………