云南省曲靖市五龙民族中学2023年高三数学理月考试题含解析

云南省曲靖市五龙民族中学2023年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（01全国卷）若定义在区间（-1，0）内的函数的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：答案：A2.若，且，则下列不等式一定成立的是A．

B．C．

D．参考答案：B3.（5分）（2015?钦州模拟）若，则sin2α的值为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】：二倍角的正弦；二倍角的余弦．【专题】：计算题；三角函数的求值．【分析】：由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，由此求得sin2α的值．解：∵由已知得：cos2α=sin（﹣α），∴cos2α﹣sin2α=（sinα﹣cosα），∴cosα+sinα=﹣，或者sinα﹣cosα=0（舍去）∴两边平方，可得：1+sin2α=，∴从而可解得：sin2α=﹣．故选：A．【点评】：本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．4.函数是（

）.(A)周期为的奇函数

(B)周期为的偶函数(C)周期为的奇函数

(D)周期为的偶函数参考答案：C略5.是两个定点，点为平面内的动点，且（且），点的轨迹围成的平面区域的面积为，设（且）则以下判断正确的是（

）A．在上是增函数，在上是减函数B．在上是减函数，在上是减函数C．在上是增函数，在上是增函数D．在上是减函数，在上是增函数参考答案：A略6.若复数是纯虚数，其中a是实数，则(

)

（A）

（B）

（C）1

（D）2参考答案：B7.已知双曲线的右焦点F(3，o)，则此双曲线的离心率为(

)A．6

B．

C．

D．参考答案：C8.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，则实数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D9.已知cos(α－)=，则sin(+α)的值等于（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由已知利用诱导公式即可计算得解．【解答】解：∵，可得：cos（﹣α）=﹣，∴sin[﹣（﹣α）]=sin（+α）=﹣．故选：D．10.设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则(A)3或-1(B)3或1(C)3(D)1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若满足条件的最大值为__________．参考答案：7由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，.12.已知α为第二象限角，，则_________.参考答案：13.已知函数，，则f(x)的最小值是

．参考答案：化简：当时，函数取得最小值，最小值是

14.已知菱形ABCD的边长为2，，点E、F分别在边AD、DC上，，，则_________.参考答案：【分析】连接交于，以为原点，以为轴，轴的正半轴建立直角坐标系，求得的坐标，从而可得结果.【详解】连接交于，以为原点，以为轴，轴的正半轴建立直角坐标系，菱形边长为2，，，为的中点，，，，.故答案为.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及平面向量数量积的坐标表示，属于中档题.平面向量数量积的计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用．15.对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元件中使用寿命在100～300h的电子元件的数量与使用寿命在300～600h的电子元件的数量的比是

。参考答案：16.设不等式组表示的区域为,圆及其内部区域记为.若向区域内投入一点，则该点落在区域内的概率为_____.

参考答案：略17.已知，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）2014年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图的频率分布直方图．（1）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(2)若从车速在的车辆中任抽取2辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率.参考答案：(1)77.5(2)【知识点】随机抽样；古典概型.I1K2解析：（1）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于

……2分设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为

………5分（2）从图中可知，车速在的车辆数为：（辆），………6分车速在的车辆数为：（辆）

………7分

设车速在的车辆设为，车速在的车辆设为，则所有基本事件有：共15种

………………

10分其中车速在的车辆恰有一辆的事件有：共8种

………11分所以，车速在的车辆恰有一辆的概率为.

………………12分。【思路点拨】（1）选出直方图中最高的矩形求出其底边的中点即为众数；求出从左边开始小矩形的面积和为0.5对应的横轴的左边即为中位数；利用各个小矩形的面积乘以对应矩形的底边的中点的和为数据的平均数．（2）从图中可知，车速在[60，65）的车辆数和车速在[65，70）的车辆数．从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，设车速在[60，65）的车辆设为a，b，车速在[65，70）的车辆设为c，d，e，f，列出各自的基本事件数，从而求出相应的概率即可．19.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为．（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．参考答案：（1）由消去参数t，得，所以圆C的普通方程为．……2分由，得，换成直角坐标系为，所以直线l的直角坐标方程为……………5分（2）化为直角坐标为在直线l上，并且，设P点的坐标为，则P点到直线l的距离为，…8分，所经面积的最小值是…10分20.（本题14分）长方体中，，，是侧棱的中点.（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的平面角的大小.

参考答案：解：（1）依题意：，，则平面.

┈┈┈┈┈┈4分（2）--8分(3)(理)取的中点，连，则、，所以平面.过在平面中作，交于，连，则,所以为二面角的平面角.在中，┈14分（用向量做同样给分）

21.（本小题满分12分）设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：x3—24y0—4-

（1）求的标准方程；（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的直线过抛物线的焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．参考答案：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求…………..2分 设，把点（-2，0）（，）代入得 解得∴方程为……………5分

（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0）,设其方程为设，由。得…………..7分 由消去，得△ ∴

① ②……………….9分