云南省曲靖市三元中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析

云南省曲靖市三元中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点P在以为圆心、半径为1的扇形区域AOB（含边界）内移动，,E、F分别是OA、OB的中点，若其中,则的最大值是(

)A.

4 B.

2 C.

D.

8参考答案：A2.图中，小方格是边长为1的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．8﹣π B．8﹣π C．8﹣π D．8﹣π参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知：该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，结合图中数据，计算它的体积即可．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，挖去半个圆锥体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为V=23﹣××π×12×2=8﹣．故选：D．【点评】本题考查了几何体三视图的应用问题，是基础题．3.已知等比数列{an}的前n项积为，若，，则当Tn取得最大值时，n的值为（

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C设等比数列的公比为，则，此等比数列各项均为负数，当为奇数时，为负数，当为偶数时，为正数，所以取得最大值时，为偶数，排除B，而，，，最大，选择C.

4.已知椭圆E：与过原点的直线交于A、B两点，右焦点为F，，若的面积为，则椭圆E的焦距的取值范围是（

）

A．[2,+∞) B．[4,+∞) C． D．参考答案：B5.已知双曲线C的中心在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，则双曲线C的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C如下图，由题意可得，设右焦点为F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得，由双曲线的定义，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，从而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以双曲线的方程为．故选C．6.为得到函数的图像，只需将函数的图像（

）A.向左平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向右平移个长度单位参考答案：A7.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?参考答案：A8.已知是实数，是纯虚数，则等于

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B因为是纯虚数，所以设.所以，所以，选B.9.将函数y=的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（

）（A）y=

（B）y=

（C）y=1+

（D）y=参考答案：D10.同时具有性质“①最小正周期是，②图象关于对称，③在上是增函数”的一个函数是A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(2009湖南卷理)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___参考答案：12解析：设两者都喜欢的人数为人，则只喜爱篮球的有人，只喜爱乒乓球的有人，由此可得，解得，所以，即所求人数为12人。12.若命题“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣8，0]【考点】全称命题．【分析】分类讨论a=0或a≠0，当a≠0，由二次函数性质可求得函数的最大值，并且最大值要小于0，求得a的取值范围．【解答】解：由“?x∈R，ax2﹣ax﹣2＜0”是真命题，当a=0，时﹣2＜0，成立当a≠0时，由二次函数的性质可知，a＜0，y=ax2﹣ax﹣2的最大值也要小于0，当x=时取最大值ymax=﹣﹣2＜0，即a＞﹣8；综上可知a∈（﹣8，0]故答案为：（﹣8，0]13.函数的定义域为

参考答案：14.已知向量、满足，，，向量与的夹角为

?

．参考答案：60°略15.设P为△ABC中线AD的中点，D为边BC中点，且AD=2，若，则=．参考答案：0考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则可得=（）?（）=﹣（）?+，由数量积运算即可得出结论．解答：解：由题意可得PA=PD=1，=2，∴=（）?（）=﹣（）?+=﹣3+2×1×1+1=0．故答案为0．点评：本题主要考查向量加减的运算法则及数量积运算等知识，属于基础题．16.设是外接圆的圆心，，且，，

，则

.参考答案：917.设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A．圆x2＋y2＝2内

B．圆x2＋y2＝2上C．圆x2＋y2＝2外

D．以上三种情况都有可能参考答案：－4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，，点在底面上的射影恰好是的中点，且．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求二面角的大小.参考答案：（Ⅰ）证明：设的中点为.在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点,

平面ABC.

……1分平面，.

……2分，∴.，∴平面.

……3分平面，

平面平面.

………………4分解法一：（Ⅱ）连接，平面，是直线在平面上的射影.

………………5分，四边形是菱形..

.

……………6分（Ⅲ）过点作交于点，连接.，平面.

.是二面角的平面角.

…………9分设，则，..

.

.平面，平面，..在中，可求.∵，∴.∴..

……10分.∴二面角的大小为.

………………12分解法二：（Ⅱ）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设，由题意可知，.设，由，得.

又...

……6分（Ⅲ）设平面的法向量为.则∴.设平面的法向量为.则∴.

.

……………10分二面角的大小为.

………………12分略19.在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的极坐标方程为。（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A，B两点，若点P的坐标为，求。参考答案：（1）直线l的普通方程为；圆C的直角坐标方程为；（2）.【分析】（1）由直线的参数方程消去参数可直接得到普通方程；由极坐标与直角坐标的互化公式，可直接得到圆的直角坐标方程；（2）将直线参数方程代入圆的直角坐标方程，结合韦达定理，根据参数的方法，即可求出结果.【详解】(1)由直线的参数方程(为参数)得直线的普通方程为由,得,即圆的直角坐标方程为。(2)将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由于>0,故可设，是上述方程的两个实根，所以又直线过点P(3)，故。【点睛】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.20.已知函数的最大值为．（12分）（Ⅰ）求常数的值；（4分）（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（2分）（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．（6分）

参考答案：（I）-1(II)(III)当时，，取最大值当时，，取最小值-3.-解析：（1），-----------------------------------------------------------4分（2）由，解得，所以函数的单调递增区间--------2分（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.-----------6分

略21.（本小题满分12分）（理）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=CD，E是PC的中点．（1）证明PA∥平面BDE；（2）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．参考答案：（1）以D为坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设PD=CD=2，则A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），所以=（2，0，﹣2），=（0，1，1），=（2，2，0）．设=（x，y，z）是平面BDE的一个法向量，则由，得；取=﹣1，则=（1，﹣1，1），∵?=2﹣2=0，∴⊥，又PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）由（1）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一个法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一个法向量．设二面角B﹣DE﹣C的平面角为θ，由图可知θ=＜，＞，∴cosθ=cos＜，＞===，故二面角B﹣DE﹣C余弦值为．（3）∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴?=0+2﹣2=0，∴PB⊥DE．假设棱PB上存在点F，使PB⊥平面DEF，设=λ（0＜λ＜1），则=（2λ，2λ，﹣2λ），=+=（2λ，2λ，2﹣2λ），由?=0得4λ2+