云南省昆明市金所乡中学2023年高一数学理测试题含解析

云南省昆明市金所乡中学2023年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列中，，则的通项公式为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）A.

B.

C.

D参考答案：C略3.已知函数.若，，，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．参考答案：C根据题意，f（x）＝x2﹣2|x|+2019＝f（﹣x），则函数f（x）为偶函数，则a＝f（﹣log25）＝f（log25），当x≥0，f（x）＝x2﹣2x+2019＝（x﹣1）2+2018，在（0，1）上为减函数，在（1，+∞）上为增函数；又由1＜20.8＜2＜log25，则.则有b＜a＜c；

4.（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是（） A． f（x）?g（x）是偶函数 B． |f（x）|?g（x）是奇函数 C． f（x）?|g（x）|是奇函数 D． |f（x）?g（x）|是奇函数参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性的性质即可得到结论．解答： ∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），f（﹣x）?g（﹣x）=﹣f（x）?g（x），故函数是奇函数，故A错误，|f（﹣x）|?g（﹣x）=|f（x）|?g（x）为偶函数，故B错误，f（﹣x）?|g（﹣x）|=﹣f（x）?|g（x）|是奇函数，故C正确．|f（﹣x）?g（﹣x）|=|f（x）?g（x）|为偶函数，故D错误，故选：C点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．5.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．

B．

C．

D．参考答案：B6.使得函数有零点的一个区间是

(

)

A

(0，1)

B

(1，2)

C

(2，3)

D

(3，4)参考答案：C7.若点在函数的图象上，则函数的值域为A.

B.

C.D.参考答案：D略8.在直三棱柱中，，，已知与分别为和的中点，与分别为线段和上的动点(不包括端点)．若，则线段的长度的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.圆和圆的位置关系是(

)A.内切 B.外切 C.相交 D.外离参考答案：C【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【详解】把圆x2+y2﹣2x＝0与圆x2+y2+4y＝0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2＝1，x2+（y+2）2＝4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R＝2和r＝1，∵圆心之间的距离，则R+r＝3，R﹣r＝1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆的位置关系是相交．故选：C．【点睛】本题考查两圆的位置关系，比较两圆的圆心距，两圆的半径之和，之差的大小是关键，属于基础题.10.（5分）已知角α的终边经过点P（0，﹣4），则tanα=（） A． 0 B． ﹣4 C． 4 D． 不存在参考答案：D考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： 根据三角函数的定义进行求解即可．解答： ∵角α的终边经过点P（0，﹣4），∴α=270°，此时tanα不存在，故选：D点评： 本题主要考查三角函数值的求解，根据三角函数的定义是解决本题的关键．比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于两点，若使最小，则直线的方程是________________参考答案：12.已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），则tanα=

．参考答案：1【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用两角和公式展开，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，进而求得sinα﹣cosα=0，则tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均为锐角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案为：113.当x，y满足条件时，以x，y为坐标的点围成的平面区域的面积为_____________.参考答案：2 略14.已知直二面角，点A∈α，AC⊥,C为垂足，B∈β,BD⊥,D为垂足,若AB=2，AC=BD=1则C,D两点间的距离是____参考答案：15.已知则的最小值是 .参考答案：略16.已知，则的值为

参考答案：617.将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．参考答案：②③④【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据中位线定理和空间线面位置的判定与性质判断．【解答】解：设AD的中点为M，连接FM，则AB∥FM，∵FM与EF相交，∴EF与AB为异面直线，故①错误；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；由中位线定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正确；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正确．故答案为：②③④．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R.（1）求函数的最大值，及当函数y取得最大值时自变量x的集合；（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?

参考答案：（1）y最大值时，x的集合为｛x|x＝;＋k，k∈Z｝（2）y＝cos2x＋sinxcosx＋1（1）y＝cos2x＋sinxcosx＋1＝（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1＝cos2x＋sin2x＋＝（cos2x·sin＋sin2x·cos）＋＝sin（2x＋）＋y取得最大值必须且只需2x＋＝＋2k，k∈Z，即x＝＋k，k∈Z.所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为｛x|x＝＋k，k∈Z｝.（2）将函数y＝sinx依次进行如下变换：①把函数y＝sinx的图象向左平移，得到函数y＝sin（x＋）的图象；②把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝sin（2x＋）的图象；③把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y＝sin（2x＋）的图象；④把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数y＝sin（2x＋）＋的图象；综上得到函数y＝cos2x＋sinxcosx＋1的图象.

19.(本小题满分8分)在等比数列中，已知．（1）求数列的通项公式.（2）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的前项和.参考答案：（1）（2）20.设全集，集合。（Ⅰ）求；