云南省昆明市西山区第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

云南省昆明市西山区第二中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，若集合S=，则（

）

A，

B，

C，

D，参考答案：C2.已知复数z满足（z+1）i=1﹣i，则z的共轭复数对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（z+1）i=1﹣i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，得到z的共轭复数，进一步求出z的共轭复数对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由（z+1）i=1﹣i，得=，∴．则z的共轭复数对应的点的坐标为：（﹣2，1），位于第二象限．故选：B．3.设曲线C:x2=y上有两个动点A、B，直线AB与曲线C在A点处切线垂直，则点B到y轴距离的最小值是 （

）A．

B．

C．

D．2参考答案：C4.设集合，，，且，则

（

）A．1

B．2

C．3

D．9参考答案：B5.函数y＝的图象可能是()图2－4参考答案：B6.设等比数列中，前n项和为,已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.集合，则为

A．B．

C．

D．参考答案：D8.设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|最小值为A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.《周碑算经》中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,前九个节气日影长之和为85.5尺,则小满日影长为(

)A.1.5尺

B.2.5尺

C.3.5尺

D.4.5尺参考答案：C10.若集合，，则（

）A．(3,+∞) B．(－1,3) C．[－1,3) D．(－2,－1]参考答案：C由题意得，，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：

①函数是周期函数；②函数的图象关于点对称；③函数是偶函数；④函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）。参考答案：①②③12.若实数x，y满足不等式组，则z=y﹣2x最小值等于﹣2，z的最大值．参考答案：10【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出m的值，然后结合数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣2x，得y=2x+z，作出不等式对应的可行域，平移直线y=2x+z，由平移可知当直线y=2x+z经过点C时，直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值﹣2，由得，即C（1，0），将C（1，0）代入x+y+m=0，得m=﹣1，即此时直线方程为x+y﹣1=0，当直线y=2x+z经过点B时，直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最大值由，得，即B（﹣3，4），此时z的最大值为z=4﹣2×（﹣3）=10，故答案为：1013.（理））的展开式中项的系数是15，则展开式的所有项系数的和是

.参考答案：6414.若实数x，y满足约束条件，则的最大值是________．参考答案：2【分析】作出不等式组表示的平面区域，平移目标函数所表示的直线，可得出目标函数的最大值.【详解】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示：可变形为，表示斜率为的直线，平移该直线，当直线经过点时，取得最大值，．

15.过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点P，若且，则双曲线的离心率为________参考答案：略16.已知抛物线y2=8x的一条弦AB经过焦点F，O为坐标原点，D为线段OB的中点，延长OA至点C，使|OA|=|AC|，过C，D向y轴作垂线，垂足分别为E，G，则|EG|的最小值为．参考答案：4【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，|EG|=y2﹣2y1=y2+，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：设直线AB的方程为x=my+1，代入抛物线y2=8x，可得y2﹣8my﹣8=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8m，y1y2=﹣8，∴|EG|=y2﹣2y1=y2+≥4，当且仅当y2=4时，取等号，即|EG|的最小值为4，故答案为：4．17.已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一表示成，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,（Ⅰ）求B的大小;（Ⅱ）若,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）锐角又（Ⅱ），即：即：又的取值范围为19.（本小题满分12分）如图△ABC中，已知点D在BC边上，且

（I）求AD的长，

(Ⅱ)求cosC.参考答案：20.已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：4f（x1）﹣2f（x2）≤1+3ln2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（1），f′（1）的值，求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围判断函数的单调性即可；（Ⅲ）根据函数的极值的个数求出a的范围，求出4f（x1）﹣2f（x2）的解析式，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=﹣x2+x﹣lnx，f′（x）=﹣x+1﹣，则f（1）=，f'（1）=﹣1，所以所求切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即2x+2y﹣3=0．（Ⅱ）由f（x）=﹣x2+ax﹣lnx，得f′（x）=﹣x+a﹣=﹣．令g（x）=x2﹣ax+1，则f′（x）=﹣，①当△=a2﹣4＜0，即﹣2＜a＜2时，g（x）＞0恒成立，则f′（x）＜0，所以f）x）在（0，+∞）上是减函数．②当△=0，即a=±2时，g（x）=x2±2x+1=（x±1）2≥0，则f′（x）≤0，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．③当△=a2﹣4＞0，即a＜﹣2或a＞2．（i）当a＜﹣2时，g（x）=x2﹣ax+1是开口向上且过点（0，1）的抛物线，对称轴方程为x=（＜﹣1），则g（x）＞0恒成立，从而f′（x）＜0，所以f（x）在（0，+∞）上是减函数．（ii）当a＞2时，g（x）是开口向上且过点（0，1）的抛物线，对称轴方程为x=（＞1），则函数g（x）有两个零点：，列表如下：x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）减函数极小值增函数极大值减函数综上，当a≤2时，f（x）的减区间是（0，+∞）；当a＞2时，f（x）的增区间是，减区间是，．（Ⅲ）证明：根据（Ⅱ），当a＞2时，f（x）有两个极值点x1，x2，（x1＜x2），则x1，x2是方程g（x）=0的两个根，从而．由韦达定理，得x1x2=1，x1+x2=a．又a﹣2＞0，所以0＜x1＜1＜x2====．令，h（t）=﹣t+3lnt+2，（t＞1），则．当1＜t＜2时，h'（t）＞0；当t＞2时，h′（t）＜0，则h（t）在（1，2）上是增函数，在（2，+∞）上是减函数，从而h（t）max=h（2）=3ln2+1，于是4f（x1）﹣2f（x2）≤1+3ln2．21.某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.参考答案：解：（Ⅰ）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为由题设有

期中均为1到200之间的正整数.（Ⅱ）完成订单任务的时间为其定义域为易知，为减函数，为增函数.注意到于是（1）当时，

此时

，由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于.故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.（2）当时，

由于为正整数，故，此时易知为增函数，则.由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于此时完成订单任务的最短时间大于.（3）当时，

由于为正整数，故，此时由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.类似（1）的讨论.此时完成订单任务的最短时间为，大于.综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数分别为44,88,68.22.已知sinα（π+α）=﹣，且α是第一象限角（Ⅰ）求cosα的值（Ⅱ）求tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（+α）的值．参考答案：（Ⅰ）sin(π+α)=﹣sinα=﹣，

所以sinα=且α是第一象限角

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