云南省昆明市罗丈中学2021年高二数学理联考试题含解析

云南省昆明市罗丈中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，公差为，且，则等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4参考答案：C2.定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①② B．③④ C．①③ D．②④参考答案：C【考点】等比关系的确定．【分析】根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．【解答】解：由等比数列性质知，①=f2（an+1），故正确；②≠=f2（an+1），故不正确；③==f2（an+1），故正确；④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1），故不正确；故选C3.有如下四个命题：①命题“若，则“的逆否命题为“若”②若命题，则③若为假命题，则，均为假命题④“”是“”的充分不必要条件其中错误命题的个数是（

）A．0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略4.图中阴影部分的面积用定积分可表示为（

）A．B．C.D．参考答案：B5.．曲线f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）在点（1，f（1））处的切线的斜率为2，则的最小值是（）A．10 B．9 C．8 D．3参考答案：B【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2++），运用基本不等式即可得到所求最小值．【解答】解：f（x）=2alnx+bx（a＞0，b＞0）的导数为f′（x）=+b，可得在点（1，f（1））处的切线的斜率为2a+b，即有2a+b=2，则=（2a+b）（+）=（8+2++）≥（10+2）=×（10+8）=9．当且仅当b=4a=时，取得最小值9．故选：B．6.以直线为准线的抛物线的标准方程是A．

B．C．

D．

（原创题）参考答案：C7.下面四组函数中，f（x）与g（x）表示同一个函数的是（）A．f（x）=|x|， B．f（x）=2x，C．f（x）=x， D．f（x）=x，参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的定义域及对应关系是否相同分别判断四个选项得答案．【解答】解：函数f（x）=|x|的定义域为R，的定义域为[0，+∞），定义域不同，不是同一函数；函数f（x）=2x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；f（x）=x，=x，两函数为同一函数；f（x）=x的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数．故选：C．8.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：要使函数有意义，需满足，所以函数定义域为

考点：函数定义域9.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（1），则f′（1）的值等于（） A． B． C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】导数的运算． 【专题】方程思想；综合法；导数的概念及应用． 【分析】对f（x）求导，将x=1代入导函数求出． 【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（1），∴f′（x）=2x+3f′（1）． ∴当x=1时有f′（1）=2+3f′（1）．解得f′（1）=﹣1． 故选：D． 【点评】本题考查了导数的运算，属于基础题． 10.下列命题中正确的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为；参考答案：1012.若的展开式中所有项的系数和为32，则含项的系数是

．（用数字作答）参考答案：－90

13.将24个志愿者名额分配给3个学校，则每校至少有一个名额且各校名额互不相同的分配方法共有

种．参考答案：222、14.若，则的值为________.参考答案：3∵，∴,∴故答案为：315.如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著《算法启蒙》中的“松竹并生”问题.若输入的，的值分别为7，3，则输出的的值为____________.参考答案：316.书架上有10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为

。参考答案：17.为了了解某地居民每户月均用电的基本情况,

抽取出该地区若干户居民的用电数据,得到频率分布直方图如图所示,若月均用电量在区间上共有150户,则月均用电量在区间上的居民共有

户.

参考答案：300略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证AM∥平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MN∥AB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BN∥AM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED⊥平面ABCD，则ED⊥BC，根据勾股定理可知BC⊥BD，满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D到平面BEC的距离．【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因为BC?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于．19.（本小题满分20分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（－2，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D两点，证明：对任意的t＞0，都存在k，使得以线段CD为直径的圆过E点.参考答案：解析：（I）直线的方程为，依题意得

解得，所以，椭圆方程为．……………（5分）（Ⅱ）将代入椭圆方程，得，

由直线与椭圆有两个交点，，，……（1）…………（10分）设，则，，……（2）以为直径的圆过点，，即，而，，将（2）代入，，解得，…………（15分），，即满足（1），所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点．……（20分）20.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．参考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：21.设命题：函数的定义域为R；命题对一切的实数恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数的取值范围。参