云南省昆明市第十八中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市第十八中学2021-2022学年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简的结果是 （

） A． B． C． D．参考答案：B略2.《九章算术》是我国古代数学名著，体现了古代劳动人民数学的智慧，其中第六章“均输”中，有一竹节容量问题，某教师根据这一问题的思想设计了如图所示的程序框图，若输出的m的值为35，则输入的a的值为（

）A．4 B．5 C．7 D．11参考答案：A3.设二项式的展开式的各项系数和为，所有二项式系数的和是，若，则A.6

B.5

C.4

D.8参考答案：C4.已知角α终边上一点P（﹣4，3），则sin（+α）的值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，再由三角函数的定义、诱导公式求得结果．【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sin（+α）=cosα==﹣．故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的运用，属于基础题．5.已知等比数列中，公比，且，，则（

）

参考答案：B略6.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（

）A.16 B.18 C.30 D.31参考答案：D【分析】按照程序框图运行程序，直到时输出结果即可.【详解】按照程序框图执行程序，输入：，则：，不满足，循环；，，不满足，循环；，，不满足，循环；，，满足，输出结果：本题正确选项：【点睛】本题考查根据程序框图的循环结构计算输出结果问题，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，如果输入的依次为2，2，5时，输出的为17，那么在框中，可以填入A.？

B.？

C.？

D.？参考答案：B8.在项数为的等差数列中，所有奇数项和与偶数项和的比是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.设是空间两条直线，，是空间两个平面，则下列选项中不正确的是（

）A．当时，“”是“∥”成立的充要条件B．当时，“”是“”的充分不必要条件C．当时，“”是“”的必要不充分条件D．当时，“”是“”的充分不必要条件参考答案：C10.已知x0是函数f（x）=ex+的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则(

)A．f（x1）＜0，f（x2）＞0 B．f（x1）＜0，f（x2）＜0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：A【考点】函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=ex+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=ex+的一个零点，∴f（x0）=0∵f（x）=ex+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选：A．【点评】本题主要考查函数的零点的定义，判断函数的零点所在的区间的方法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方形ABCD的边长为2，点E,F分别在边AB,BC上，且AE=1，BF=,将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是

.

参考答案：【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积．解析：根据题意知DP⊥PE，DP⊥PF，PE∩PF=P，∴DP⊥面PEF，而DP=2，EF==，PE=1，PF=2﹣，由余弦定理得cos∠PEF==0，∴sin∠PEF=1，∴S△EPF=PE?EF=×1×=，∴VP﹣DEF=VD﹣PEF=×2×=．故答案为：．

【思路点拨】根据题意得DP⊥面PEF，由此利用VP﹣DEF=VD﹣PEF，能求出三棱锥P﹣DEF的体积．

12.△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则C=．参考答案：

考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理求得a=b，再利用余弦定理求得cosC=，可得角C的值．解答：解：△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若，b=2c，则由余弦定理可得a2=b2+﹣2b??cos=b2，∴a=b．再根据cosC===，故有C=，故答案为．点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．13.已知{an}是公差为－2的等差数列，Sn为其前n项和，若，，成等比数列，则

▲

，当n=

▲

时，Sn取得最大值．参考答案：19，1014.已知数列{an}满足，，且，若函数，记，则数列{yn}的前9项和为______.参考答案：9【分析】根据题目所给数列的递推关系式，证得数列为等差数列.化简解析式，并证得，利用等差数列的性质，求得数列的前项和.【详解】由已知可得，数列为等差数列，，∴.∵，∴.∵，∴，即数列的前9项和为9.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查三角函数降幂公式、二倍角公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.15.已知三个平面，若，且与相交但不垂直，直线分别为内的直线，给出下列命题：①任意；

②任意；

③存在；④存在；

⑤任意；

⑥存在.其中真命题的序号是_________.（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：④⑥略16.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……可以推测的表达式，由此计算

。参考答案：观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故，【相关知识点】归纳推理，等差数列

17.如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数，，的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为__________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)当时，求的单调区间；(Ⅱ)若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：19.(本小题满分13分)已知函数

（Ⅰ）若恒成立，求a的取值范围；

（Ⅱ）求函数的单调区间和最大值.参考答案：20.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为（t为参数，0＜φ＜π），曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当φ变化时，求|AB|的最小值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）直接消去直线l的参数可得普通方程；根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得曲线C的直角坐标方程．（2）将直线l的参数方程带入C的直角坐标方程；设出A，B两点的参数，利用韦达定理建立关系求解最值即可．【解答】解：（1）直线l的参数方程为消去参数可得：xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0；即直线l的普通方程为xcosφ﹣ysinφ+2sinφ=0；曲线C的极坐标方程为ρcos2θ=8sinθ．可得：ρ2cos2θ=8ρsinθ．那么：x2=8y．∴曲线C的直角坐标方程为x2=8y．（2）直线l的参数方程带入C的直角坐标方程，可得：t2cos2φ﹣8tsinφ﹣16=0；设A，B两点对应的参数为t1，t2，则，．∴|AB|=|t1﹣t2|==．当φ=时，|AB|取得最小值为8．21.已知函数f（x）=x2+2alnx．（1）若函数f（x）的图象在（2，f（2））处的切线斜率为1，求实数a的值；（2）若函数g（x）=+f（x）在上是减函数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）由导数的几何意义得f'（2）=1，解得即可；（2）根据函数的单调性与导数的关系可得g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．利用导数求出函数，在上的最小值，即可得出结论．【解答】解：（1）…由已知f'（2）=1，解得a=﹣3．…（2）由得，由已知函数g（x）为上的单调减函数，则g'（x）≤0在上恒成立，即在上恒成立．即在上恒成立．…令，在上，所以h（x）在为减函数.，所以．…（13分）【点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值等知识，属于中档题．22.某超市计划月订购一种冰激凌，每天进货量相同，进货成本每桶5元，售价每桶7元，未售出的冰激凌以每桶3元的价格当天全部成立完毕，根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关，如果最高气温不低于25，需求量600桶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574

以最高气温位于各区间的频数代替最高气温位于该区间的概率。（1）六六月份这种冰激凌一天需求量X（单位：桶）的分布列；（2）设六月